1、在构造了完备化空间之后，*了该空间就是勒贝格可积函数空间，从而说明了黎曼积分的完备化形式是勒贝格积分。
2、为了使初学者能很好的掌握勒贝格积分，这里将讨论这三种勒贝格积分定义的特征，并给出它们之间的等价**。
3、介绍了柯西积分概念及定义在区间上的实函数的勒贝格积分概念，并将两者加以比较。
4、从而使初学者能深刻地体会勒贝格积分与黎曼积分的区别，并在创新思维的培养方面受到启发。
5、实变函数教材中给出了三种勒贝格积分的定义，这三种定义在形式上存在着很大的差别。
6、利用本质下确界的概念以及勒贝格积分的特*，将积分总极值方法推广到了有界可测函数上，提出了针对有界可测函数的理论算法，并给出了其最优*条件。
