教学内容： 小学数学第 10 册“倍数和约数”回顾与巩固
教学目标：
1. 巩固数的整除概念，理解倍数和约数是两个数之间的关系。
2. 回顾偶数和奇数，掌握被 2、3、5 整除的数的特点。
3. 回顾质数和合数，掌握分解质因数、求最大公约数和最小公倍数的方法。
教学重点：
数的整除概念
认识质数和合数
分解质因数
教学难点：
知识点较多，重点理解各个概念的定义和相互联系。
教学过程：
一、导入
教师：同学们，我们已经学习了“倍数和约数”的知识。今天，我们来回顾和巩固一下。
二、复习整除
教师：什么是整除？
学生：当一个数能被另一个数除尽，余数为 0，我们就说这个数能整除另一个数。
教师：请同学们举出一些能被 2 整除的数。
学生：2、4、6、8、10、...
教师：能被 2 整除的数有什么特征？
学生：它们都是偶数。
教师：不能被 2 整除的数叫什么？
学生：奇数。
三、复习倍数和约数
教师：能被 3 整除的数有什么特征？
学生：它们的末位数字是 0、3、6、9。
教师：被 2 和 3 整除的数有什么特征？
学生：它们的末位数字是 0、6。
教师：我们把能被另一个数整除的数称为其倍数。把能整除另一个数的数称为其约数。
四、复习质数和合数
教师：13 是质数还是合数？
学生：质数。
教师：12 是质数还是合数？
学生：合数。
教师：质数只能被 1 和自身整除。合数可以被两个以上的自然数整除。
五、复习分解质因数
教师：分解一下 30 的质因数。
学生：30 = 2 × 3 × 5。
教师：分解质因数时，可以利用素数表。
六、复习最大公约数和最小公倍数
教师：12 和 18 的最大公约数是多少？
学生：6。
教师：12 和 18 的最小公倍数是多少？
学生：36。
教师：求最大公约数的方法是找出两数公约数中最大的一个。求最小公倍数的方法是找出两数倍数中最小的一个。
七、练习
1. 判断正误：
- 24 能被 8 整除，8 能整除 24。
- 93 是质数。
- 75 和 82 是互质数。
- 所有奇数都是质数。
2. 选择题：
- 两个数 a、b，a 能被 b 整除，这两个数的最小公倍数是：
- a
- b
- 1
- a 和 b 的积
- 甲数和乙数是互质数，那么这两个数的最大公约数一定是：
- 甲数
- 乙数
- 1
- 它们的积
3. 巧破密码：
- 第一个数是 10 以内最大的质数。
- 第二个数字既不是质数，也不是合数。
- 第三个数字既是 6 的约数，又是 3 的倍数。
- 第四个数字既是质数，又是偶数。
- 第五个数字是 10 以内又是合数，又是奇数的数。
4. 大显身手：
- 小丸子用一张长 45 厘米、宽 30 厘米的长方形纸，剪成同样大小的且边长为整厘米数的正方形，正好没有纸多余，求小丸子最多可以剪多少个正方形？最少可以剪多少个正方形？
因数和倍数教案2
深入浅出，探寻因数与倍数的奥秘
一、 教学背景分析
1. 教学内容分析:
“因数和倍数”是人教版小学四年级数学上册的内容，它建立在学生已经掌握了整数乘除法运算的基础上，是小学阶段数论知识的起点。本节课的学习，不仅为学生日后学习公因数、公倍数、分数的约分和通分等知识奠定了基础，而且对学生理解数的组成、建立数感、发展数学思维能力都有着重要的意义。
2. 学生情况分析:
四年级学生已经具备一定的抽象思维能力，但仍然以形象思维为主。他们对新事物充满好奇心，乐于动手*作和参与探究活动，但同时也容易受到生活经验的局限，对抽象的数学概念理解不够深刻。
二、 教学目标
1. 知识与技能目标:
理解因数和倍数的含义，能准确判断一个数是另一个数的因数或倍数。
掌握求一个数的因数和倍数的方法，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
2. 过程与方法目标:
通过动手*作、观察比较、合作交流等活动，经历探索因数和倍数概念的过程，体验从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维方法。
在学习过程中，培养学生的观察能力、分析能力、概括能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标:
在学习活动中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生认真细致的学习态度和勇于探索的精神。
通过学习，使学生体会到数学与生活的密切联系，感受数学的价值，增强学习数学的信心。
三、 教学重点和难点
1. 教学重点:
理解因数和倍数的概念，并能准确判断一个数是另一个数的因数或倍数。
2. 教学难点:
掌握求一个数的因数和倍数的方法，特别是寻找一个数的所有因数。
四、 教学准备
多媒体课件
彩*卡片
小棒等
五、 教学过程设计
（一）创设情境，导入新课 (5分钟)
2. 图片导入： 展示几张生活中常见的图片，例如：12朵花可以分成几堆、18个苹果可以怎样分等，引导学生思考这些图片中蕴含的数学问题，引出“因数”的概念，并自然地引出本节课的课题——因数和倍数。
（二）合作探究，构建新知 (25分钟)
1. 探究因数和倍数的概念:
动手*作，体验概念: 以小组为单位，给每个小组分发一定数量的小棒，让学生尝试用这些小棒摆出不同的长方形，并记录下每个长方形的长和宽。
观察比较，初步感知: 引导学生观察记录的结果，思考：
每个长方形的长和宽与小棒的总数之间有什么关系？
能不能用一个乘法算式来表示？
归纳概括，形成概念: 通过学生的观察、思考和讨论，引导学生抽象出因数和倍数的概念：
如果a×b=c（a、b、c都是非零自然数），那么a和b都是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。
举例说明，深化理解: 引导学生举例说明什么是因数和倍数，并通过判断、辨析等方式，加深学生对概念的理解。
2. 探究求一个数的因数和倍数的方法:
找12的因数: 以12为例，引导学生思考如何找出12的所有因数。可以鼓励学生采用不同的方法，例如：
列举法： 从1开始，依次尝试哪些数可以整除12，并记录下来。
乘法口诀法： 根据乘法口诀，找到哪些数相乘可以得到12，并将这些数组合起来。
配对法： 从1开始，依次寻找12的因数，找到一对就写下来，直到找到相同的因数为止。
找3的倍数: 引导学生思考如何找3的倍数，可以通过3×1，3×2，3×3……的方式，找到3的倍数，并引导学生发现：一个数的倍数有无数个。
求一个数的因数，可以从1开始，依次尝试哪些数可以整除它，直到找到相同的因数为止。
求一个数的倍数，可以用这个数分别乘以1、2、3……，得到的积就是它的倍数。
（三）巩固练习，深化理解 (10分钟)
1. 基础练习: 完成教材上的练习题，判断一个数是否是另一个数的因数或倍数。
2. 提高练习: 设计一些拓展*练习题，例如：
判断：一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( )
1是所有非零自然数的因数。( )
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。( )
3. 游戏巩固: 利用多媒体课件设计一些互动游戏，例如：找朋友、数字接龙等，巩固学生对因数和倍数的理解。
（四）课堂小结，拓展延伸 (5分钟)
1. 师生共同回顾本节课的学习内容，引导学生梳理知识框架。
2. 提出问题，引发思考：
在生活中，你还见过哪些与因数和倍数有关的例子？
你认为学习因数和倍数有什么用？
六、 板书设计
因数和倍数
1. 概念:
如果a×b=c（a、b、c都是非零自然数），那么a和b都是c的 因数 ，c是a的 倍数 ，也是b的 倍数 。
2. 方法:
找一个数的 因数 ，可以从1开始，依次尝试哪些数可以整除它，直到找到相同的因数为止。
找一个数的 倍数 ，可以用这个数分别乘以1、2、3……，得到的积就是它的倍数。
七、 教学反思
本节课的设计力求体现以下特点：
3. 注重数学与生活的联系: 通过生活实例引入新课，并设计与生活密切相关的练习题，让学生体会到数学来源于生活，并应用于生活，增强学习数学的兴趣。
4. 注重学生的个体差异: 在教学过程中，关注学生的个体差异，设计不同层次的练习题，满足不同学生的学习需求，促进每个学生的全面发展。
《因数和倍数》数学教案3
教学目标
知识与技能
理解因数和倍数的概念，认识它们之间的相互依存关系。
过程与方法
通过自主探究，学会用因数和倍数描述数之间的关系。
情感态度与价值观
培养学生对数学内在逻辑的美感和理解。
教学重难点
教学重点：掌握找出一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能够熟练地找出一个数的所有因数和倍数。
教学工具
课件、投影仪
教学过程
一、引入
同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，比如父子关系。在数学中，数与数之间也有类似的依存关系。请看这些自然数：1, 2, 3, 4, 5......（课件展示）
这些是我们熟悉的自然数。（去掉“0”）现在我们将在非零自然数中研究数与数之间的依存关系。
板书：因数和倍数
二、情境创设，探究新知
理解整除的意义
(1) 举例说明：在前面的学习中，我们见过以下算式：
12
÷
2
=
6
12 \div 2 = 612÷2=6,8
÷
3
=
2
…
…
2
8 \div 3 = 2 \ldots \ldots 28÷3=2……2,30
÷
6
=
5
30 \div 6 = 530÷6=5,19
÷
7
=
2
…
…
5
19 \div 7 = 2 \ldots \ldots 519÷7=2……5,9
÷
5
=
1.8
9 \div 5 = 1.89÷5=1.8,26
÷
8
=
3.25
26 \div 8 = 3.2526÷8=3.25,20
÷
10
=
2
20 \div 10 = 220÷10=2,21
÷
21
=
1
21 \div 21 = 121÷21=1,63
÷
9
=
7
63 \div 9 = 763÷9=7
请将这些算式分类。
(2) 分类结果：
第一类：12
÷
2
=
6
12 \div 2 = 612÷2=6,20
÷
10
=
2
20 \div 10 = 220÷10=2,30
÷
6
=
5
30 \div 6 = 530÷6=5,21
÷
21
=
1
21 \div 21 = 121÷21=1,63
÷
9
=
7
63 \div 9 = 763÷9=7
第二类：8
÷
3
=
2
…
…
2
8 \div 3 = 2 \ldots \ldots 28÷3=2……2,9
÷
5
=
1.8
9 \div 5 = 1.89÷5=1.8,19
÷
7
=
2
…
…
5
19 \div 7 = 2 \ldots \ldots 519÷7=2……5,26
÷
8
=
3.25
26 \div 8 = 3.2526÷8=3.25
(3) 合作交流：观察算式，确定每个数谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
理解因数、倍数的意义
在12
÷
2
=
6
12 \div 2 = 612÷2=6中，我们称12是2的倍数，2是12的因数。同样，12
÷
6
=
2
12 \div 6 = 212÷6=2，因此12也是6的倍数，6是12的因数。由此可知：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们称被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
(1) 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们称被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
(2) 因数与倍数是相互依存的关系。
注意
为了便于讨论因数和倍数，我们在这里讨论的数指的是自然数（通常不包括0）。
实例练习
下面有4组数，请确定谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
4 和 24
36
÷
13
36 \div 1336÷13
75
÷
25
75 \div 2575÷25
81
÷
9
81 \div 981÷9
因数和倍数教学反思4
2、相似概念的对比 在新教材中，“因数”与“倍数”的概念有明确的区分。前者指乘法算式中的整数，与乘数同义，可以是小数；后者与“约数”同义，是某数的整数倍数，如“1.5是0.3的5倍”，但不能称其为倍数。这些概念的准确定义有助于学生建立清晰的数学概念体系。
二、教法的运用实践 1、“因数与倍数”概念的应用范围 在教学中，应当通过直接讲述法向学生介绍“因数与倍数”的应用范围。这些概念适用于非零自然数，与小数、分数和负数无关。通过直接导入法，可以先复习自然数概念，例如通过乘法算式展示3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
2、延续*教学的实施 延续*教学可让学生探究如何找到一个数的因数和倍数。在板书时，应注重格式的对称*，以便学生比较和理解因数与倍数的有限*与无限*。此外，强调一个数的因数的最小和最大值，以及一个数的倍数的最小值。这些教学策略有助于培养学生良好的数学学习习惯。
因数和倍数的教学反思5
北师大版五年级数学上，第三单元第一节《倍数与因数》是一节纯粹的概念课。教材中虽未明确指出“倍数和因数”的具体数学好处，而是通过乘法算式进行简单阐述，鼓励学生自行发现和探索一个数的倍数和因数。通过备课，我整理出了以下教学脉络：乘法算式引入——倍数与因数——进一步乘法算式演示——寻找特定数的倍数。对于五年级学生而言，这部分内容与他们的生活经验并不直接相关，因此是一堂浓郁数学*质的概念课。如何在这样的教学背景下，通过教材的引导，使得学习过程既能够互动又充满乐趣呢？我从以下两个方面谈一些教学心得。
一、启发思维，激发学习兴趣。 在教学中，当引导学生寻找一个数的倍数时，我根据学生的实际情况设计了一系列自主探索活动，比如让他们*探究寻找2的倍数、5的倍数。学生们发现当无法列出所有倍数时，他们提出使用省略号表示是一种合理的方法，这种在语文中使用的标点符号解决了数学问题的发现过程，让他们体验到了解决问题的成就感和新知识的乐趣。
二、渗透学法，培养学习技能。 由于一个数的倍数是无限的，我试图引导学生体验“无限”的概念，并探讨如何有序地写出这些倍数。例如，我让学生尝试列出3的倍数，他们通过逐次加3、逐次乘1、2、3等方法来探索。我组织学生展开讨论，有些学生认为按照顺序列出倍数有序*好，而有些学生认为使用乘法算式写出倍数既快捷又不受前面结果的影响，因此更有效。这种交流虽然占用了宝贵的学习时间，但学生通过这个过程学会了新的学习方法，促进了他们的思维发展，这正是最宝贵的收获。
三、实践结合，因材施教。 在学生初步认识了倍数和因数的基础上，我通过大量的练习帮助他们深入理解这些概念。在他们探索出寻找倍数的方法后，我及时让他们尝试写出2的倍数、5的倍数，引导他们发现一个数的倍数的规律，并及时进行相关的练习，巩固他们的新知识。
总的来说，整节课程中学生始终处于主体地位，通过尝试、探索和解决问题，他们不断锻炼思维能力和解决问题的策略。教师的角*更像是一个合作者和引导者，而不是简单的知识传授者。这种教学方式不仅帮助学生理解了数学概念，更重要的是培养了他们的自主学习能力和问题解决能力。