因式分解教案（优质7篇）

重构“平方差公式”教学设计：激发探索，学以致用

一、创设情境，导入新知

1. 回顾旧知，引出问题

(1) 教师引导学生回顾因式分解的概念，并展示以下变形过程：

① (x＋2)(x－2)= ② x² - 4 = (x+2)(x-2) ③ x² + 2x = x(x+2)

提问：以上哪些变形过程是因式分解？为什么？

(2) 学生思考并回答，教师引导学生明确因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。

(3) 教师引导学生回顾已经学过的因式分解方法——提公因式法，并完成以下练习：

将下列多项式分解因式： x² + 2x a²b - ab

(4) 学生*完成练习，教师点评并强调提公因式法的关键步骤。

2. 创设情境，引发思考

教师展示一个边长为a的正方形，并在其内部画出一个边长为b的小正方形，提问：

(1) 大正方形的面积是多少？小正方形的面积是多少？

(2) *影部分的面积是多少？你能用不同的方法表示吗？

(3) 观察比较两种方法得到的式子，你有什么发现？

二、合作探究，获取新知

1. 观察猜想，初步感知

教师引导学生观察并尝试分解以下因式：

(1) a² - b² = ？ (2) 16 - x² = ？ (3) 4x² - 9y² = ？

学生*思考，并尝试将上述多项式分解因式，教师巡视指导。

(1) 教师引导学生将第1题的式子进行展开，即 (a+b)(a-b) = a² - b²。

(2) 引导学生观察 a² - b² = (a+b)(a-b) ，并思考：

等号左边多项式的特征是什么？

等号右边是什么形式的式子？

你能用自己的语言描述这个公式吗？

(3) 学生分组讨论，并尝试用自己的语言描述平方差公式，教师参与其中，倾听学生的表达。

3. 深化理解，拓展应用

(1) 巩固练习，强化理解

判断下列多项式能否用平方差公式来分解因式，并说明理由：

① x² + 4y² ② m² - 9 ③ -a² - b² ④ 4p² - 1

将下列的数或式写成完全平方形式：

（1) 121 （2） 1/9 （3） x⁴ （4） 16a² （5） 0.25b⁴ （6） 1/4m²n²

(2) 应用举例，深化理解

例题讲解： 分解因式：

(1) 4x² - 9 (2) (x+p)² - (x+q)²

教师引导学生分析题目特征，并运用平方差公式进行分解，强调分解过程的书写规范。

(3) 拓展提升，灵活应用

例题讲解：下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？

(1) x⁴ - y⁴ (2) a³b - ab

三、联系实际，学以致用

1. 解决问题，体验价值

某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

(1) 教师引导学生分析题意，并尝试用图形语言将题目条件表示出来。

(2) 引导学生思考：如何求解剩余场地的面积？可以运用什么方法？

(3) 学生*思考，尝试用不同的方法解决问题，并比较不同方法的优缺点。

2. 拓展延伸，深化应用

(1) 如果将正方形花坛的形状改为圆形，圆形的直径与正方形的边长相等，那么剩余场地的面积又该如何计算？

(2) 你能设计一个类似的实际问题，并运用今天所学的知识进行解决吗？

学生思考并交流，教师对学生的表现进行评价和鼓励，并引导学生体会数学与生活的密切联系。

四、课堂小结，反思提升

1. 知识回顾，建构体系

教师引导学生回顾本节课所学的知识点：

(1) 平方差公式的内容及推导过程；

(2) 运用平方差公式进行因式分解的步骤和技巧；

(3) 平方差公式与提公因式法之间的联系与区别。

(1) 通过今天的学习，你有哪些收获？

(2) 在学习过程中，你遇到了哪些困难？你是如何解决的？

(3) 你认为本节课学习的知识在生活中有哪些应用？

设计说明：

本节课的设计力求体现以下教学理念：

1. 以学生为主体，注重学生的参与和体验。

在整个教学过程中，教师始终扮演着引导者和合作者的角*，通过创设问题情境、组织学生合作探究、鼓励学生表达交流等方式，充分调动学生的学习积极*和主动*，让学生在自主探索和合作交流中获取知识、发展能力。

2. 注重知识的发生发展过程，培养学生的数学思维能力。

本节课从学生熟悉的图形面积问题入手，引导学生通过观察、猜想、验证、归纳等环节，逐步探索出平方差公式的本质特征，并将其应用于解决实际问题，帮助学生在理解的基础上掌握知识，并在应用中提升解决问题的能力。

3. 将数学知识与生活实际相联系，增强学生的应用意识。

本节课设计了与学生生活息息相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，让学生体会到数学来源于生活并服务于生活，增强学生的应用意识和实践能力。

4. 关注学生的个体差异，促进学生的全面发展。

本节课设计了不同层次的练习和问题，并鼓励学生尝试用不同的方法解决问题，关注学生的个体差异，尊重学生的个*发展，促进学生的全面发展。

相信通过这样的教学设计，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养，让他们在快乐中学习，在思考中成长。

数学《因式分解》的教学反思范文2

一、教学设计及课堂实施情况的分析：

本课的教学目的是：

能够正确理解因式分解的概念，知道它与整式乘法的区别和联系。

通过学生的自主探索，发现因式分解的基本方法，会用提公因式法把多项式进行因式分解。

教学重点是：因式分解的概念，用提公因式分解因式。 教学难点是：正确找出多项式中的公因式和公因式提出后另一个因式的确定。

教学过程为： 在引入“因式分解”这一概念时，通过复习小学知识“因数分解”，接着让学生类比得到。此处的设计意图是采用类比方法。 因式分解与整式乘法的区别通过将等号两边的式子互相转换位置来直观展示。

在学习提取公因式时，首先让学生通过小组讨论得出公因式的结构组成，并引导他们得出提取公因式法就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程。此处的意图是充分让学生自主探索，实现合作学习。学生的学习情绪被调动起来，尽管语言组织方面不够完善，但均可以得出结论。

接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂批改并讲解。

上完本课，教学目的能够完成，教学重难点也能逐个突破。

二、不足之处：

本课的设计过多强调学生用高度抽象的语言来描述概念。教学设计引入的过程可以简化。对于因式分解的概念，学生可通过自己的一系列练习实践去体会到此概念的特点，因此不需要在开头引入的地方多加铺垫，以免浪费时间。在设计时，搭建脚手架的层次也不够分明。

三、教学机智方面：

教学过程中，能够及时向学生反馈信息。能够下讲台，批改大部分学生的练习，并对于个别学生学习本课新知识有困难的情况进行单独辅导。在批改过程中，发现大部分学生的错误或存在的问题后，能够充分利用多媒体向学生展示，或者立即板演为全体学生讲解清楚。教学过程中，教学基本功比较扎实。

高中常考的数学知识点：因式分解3

导语：将一个多项式转化为几个整式的积的形式，这种变形称为多项式的因式分解。以下是高中数学常考的知识点，供您参考，欢迎阅读，更多相关知识请关注CNFLA学习网！

1、提公因法

当一个多项式的各项都含有公因式时，可以将这个公因式提取出来，将多项式化简为两个因式的乘积形式。

例1、分解因式x-2x-x(2003淮安市中考题)

x

−

2

x

−

x

=

x

(

x

−

2

x

−

1

)

x-2x-x = x(x-2x-1)x−2x−x=x(x−2x−1)

2、应用公式法

由于因式分解与整式乘法相反，可以反向使用乘法公式来进行因式分解。

例2、分解因式a+4ab+4b(2003南通市中考题)

解：a

+

4

a

b

+

4

b

=

(

a

+

2

b

)

a+4ab+4b = (a+2b)a+4ab+4b=(a+2b)

3、分组分解法

对于多项式a

m

+

a

n

+

b

m

+

b

n

am+an+bm+bnam+an+bm+bn，可以先将前两项和后两项分别分组，提取公因式，然后再提取公因式m

+

n

m+nm+n，从而得到因式分解。

例3、分解因式m

+

5

n

−

m

n

−

5

m

m+5n-mn-5mm+5n−mn−5m

解：m

+

5

n

−

m

n

−

5

m

=

m

−

5

m

−

m

n

+

5

n

=

(

m

−

5

m

)

+

(

−

m

n

+

5

n

)

=

m

(

m

−

5

)

−

n

(

m

−

5

)

=

(

m

−

5

)

(

m

−

n

)

m+5n-mn-5m = m-5m-mn+5n = (m-5m)+(-mn+5n) = m(m-5)-n(m-5) = (m-5)(m-n)m+5n−mn−5m=m−5m−mn+5n=(m−5m)+(−mn+5n)=m(m−5)−n(m−5)=(m−5)(m−n)

4、十字相乘法

对于形如m

x

+

p

x

+

q

mx+px+qmx+px+q的多项式，如果a

×

b

=

m

a \times b = ma×b=m，c

×

d

=

q

c \times d = qc×d=q，且a

c

+

b

d

=

p

ac+bd=pac+bd=p，则多项式可因式分解为(

a

x

+

d

)

(

b

x

+

c

)

(ax+d)(bx+c)(ax+d)(bx+c)。

例4、分解因式7

x

−

19

x

−

6

7x-19x-67x−19x−6

解：7

x

−

19

x

−

6

=

(

7

x

+

2

)

(

x

−

3

)

7x-19x-6 = (7x+2)(x-3)7x−19x−6=(7x+2)(x−3)

5、*法

对于那些无法使用公式法的多项式，可以尝试将其配成一个完全平方的形式，然后再利用平方差公式进行因式分解。

例5、分解因式x

2

+

3

x

−

40

x^2+3x-40x2+3x−40

解：x

2

+

3

x

−

40

=

x

2

+

3

x

+

(

)

−

(

)

−

40

=

(

x

+

8

)

(

x

−

5

)

x^2+3x-40 = x^2+3x+()-()-40 = (x+8)(x-5)x2+3x−40=x2+3x+()−()−40=(x+8)(x−5)

6、拆、添项法

将多项式拆分成若干部分，然后进行因式分解。

例6、分解因式b

c

(

b

+

c

)

+

c

a

(

c

−

a

)

−

a

b

(

a

+

b

)

bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)bc(b+c)+ca(c−a)−ab(a+b)

解：b

c

(

b

+

c

)

+

c

a

(

c

−

a

)

−

a

b

(

a

+

b

)

=

b

c

(

c

−

a

+

a

+

b

)

+

c

a

(

c

−

a

)

−

a

b

(

a

+

b

)

=

b

c

(

c

−

a

)

+

c

a

(

c

−

a

)

+

b

c

(

a

+

b

)

−

a

b

(

a

+

b

)

=

c

(

c

−

a

)

(

b

+

a

)

+

b

(

a

+

b

)

(

c

−

a

)

=

(

c

+

b

)

(

c

−

a

)

(

a

+

b

)

bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) = bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) = bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) = c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) = (c+b)(c-a)(a+b)bc(b+c)+ca(c−a)−ab(a+b)=bc(c−a+a+b)+ca(c−a)−ab(a+b)=bc(c−a)+ca(c−a)+bc(a+b)−ab(a+b)=c(c−a)(b+a)+b(a+b)(c−a)=(c+b)(c−a)(a+b)

因为缘分4

从来都不知道，缘份可以那么遥远、那么短暂，却又那么近、那么深。五天前，我遇见了一群缘分之人，他们来自四面八方，各自承载着不同的故乡情愫。

在这短短的五天里，我们彼此相伴。从最初陌生的目光交错，到最后依依不舍，这段相聚充满了令人难忘的情感。我们第一次礼貌微笑相迎，第一次握手相识，第一次彼此扶持，第一次欣赏对方的独特之处，第一次共度美好时光，第一次肩并肩共进……直至最后一刻的依依惜别。这一切，都因为缘分而发生。

在共度的时光里，我学会了如何与他人建立亲近，一抹羞*的微笑，就是友谊的萌芽；我学会了团结合作，原来在一幅画面中融合不同的情感和风格，也能呈现出美丽的画卷；我学会了用心感知，周围的世界是如此美好，因为你们的好奇与观察，我也学会了停下脚步去感受。从你们身上，我领悟到了这段经历的意义──因为缘分。

在你们微笑的背后，我明白你们同样珍视这份相聚。即使时间短暂，我深信“情感的深度不在于时光的长短，而在于心灵的相通”，只要缘分尚存，谁又能说没有再次相遇的机会呢？我为何坚信这一切？因为缘分。

尽管我们即将分离，但我仍要由衷地感谢你们：留下了“一串串闪耀的回忆”。分离，只是人生中的一段微不足道的转折，只要缘分尚在，我们不必惧怕再次相逢的明天，哪怕是在世界的尽头。因为缘分。

“因为缘分”──这是献给那些曾经与我共度时光的人们。

教案格式5

春雨的*彩教学设计优化

第一课时

一、 创设情境，激发兴趣

1. 音乐导入，营造氛围: 播放轻柔的春雨声音效和春意盎然的背景音乐，让学生闭上眼睛，沉浸在春雨的氛围中，感受春天的气息。

2. 画面呈现，引出主题: 播放一段春雨淅淅沥沥、滋润万物的视频，展示春雨过后生机勃勃的景象，引导学生观察画面，说出自己的感受，引出“春雨”这一主题。

二、 初读课文，整体感知

1. 自由朗读，标注生字: 学生自由朗读课文，圈画出生字词，并尝试运用拼音或借助工具书解决生字词的读音。

2. 听读课文，纠正发音: 播放课文朗读音频，学生边听边跟读，注意模仿正确的语音语调，进一步熟悉课文内容。

3. 再读课文，思考问题: 学生再次朗读课文，思考：课文主要写了什么内容？你从文中感受到了什么？

三、 细读文本，探究感悟

1. 角*扮演，体会情感: 将学生分成“小燕子”、“小麻雀”、“小黄莺”三个小组，分别朗读小动物的对话，并尝试模仿小动物的动作和语气，体会它们争论时的语气和心情。

2. 图文结合，理解词义:

引导学生观察课文插图，将插图与相应的文字描述相结合，例如“绿绿的、红红的、黄黄的”，帮助学生理解“绿”、“红”、“黄”等颜*词语的意思。

引导学生观察“落”、“淋”、“洒”、“滴”四个描写春雨的动词，并用自己的语言描述这些词语的不同含义，例如“落”是轻轻地落下，“淋”是全部打湿，“洒”是均匀地落下，“滴”是一滴一滴地落下，体会作者用词的准确*。

3. 拓展联想，丰富想象:

引导学生思考：除了文中提到的颜*，春雨还会是什么颜*的呢？为什么？

鼓励学生发挥想象力，例如：春雨落在草莓上，变成了甜甜的红*；春雨落在蓝*的牵牛花上，变成了淡淡的蓝*等等。

四、 课堂小结，升华情感

2. 朗读课文，情感升华: 学生带着对春雨的喜爱和对春天的期盼，再次有感情地朗读课文，感受春雨带来的生机与活力。

第二课时

一、 复习巩固，加深记忆

1. 游戏互动，巩固生字:

采用“卡片快闪”、“词语接龙”、“生字组词”等游戏形式，帮助学生复习巩固本课的生字词。

鼓励学生用生字词造句，并进行展示和评比，激发学生的学习兴趣和积极*。

2. 朗读课文，回顾内容: 学生分角*朗读课文，进一步熟悉课文内容，并尝试用自己的语言复述课文大意。

二、 指导书写，规范汉字

1. 观察笔顺，模仿书写: 教师在黑板上范写“你”、“们”等重点生字，边写边讲解笔顺规则和书写要点，引导学生观察每个字的结构和笔画特点。

2. 学生练习，教师巡视: 学生在田字格中认真书写生字，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并对书写认真的学生进行表扬鼓励。

三、 拓展延伸，实践应用

1. 绘画创作，展现*彩:

播放春雨的视频或图片，引导学生再次感受春雨的美丽景*。

鼓励学生用手中的画笔，描绘出自己心中的春雨，并为自己的作品配上文字解说，展现春雨的多彩世界。

2. 搜集资料，拓展阅读:

布置课后作业，引导学生搜集描写春天的古诗词、歌曲、故事等，并进行分享交流，拓展学生的知识面。

推荐学生阅读与春天相关的书籍，例如：《春天的故事》、《草房子》等，感受文学作品中春天的美好景象，激发学生热爱大自然的情感。

四、 课堂评价，多元激励

1. 评价方式多样化:

采用“评价表”、“点赞墙”、“作品展示”等形式，对学生的课堂表现、学习态度、合作意识等方面进行多元化评价。

关注学生的个体差异，尊重学生的个*发展，给予学生积极的评价和鼓励，激发学生的学习热情和自信心。

2. 评价主体多元化:

鼓励学生进行“自评”和“互评”，引导学生学会欣赏他人，发现自身的不足，共同进步。

邀请家长参与评价，形成家校共育的良好氛围，促进学生的全面发展。

板书设计:

可以采用图文结合的形式，例如：在黑板上画上一片绿油油的草地，旁边写上“绿”，再画上一朵红*的桃花，旁边写上“红”，以此类推，直观地展示春雨的*彩。

可以采用关键词的形式，例如：将“春雨”、“绿”、“红”、“黄”、“落”、“淋”、“洒”、“滴”等关键词写在黑板上，帮助学生抓住课文的主要内容和语言特点。

教后反思:

本节课的教学重点是引导学生感受春雨给大地带来的变化，体会作者用词的准确*，并培养学生主动积累词语的意识。

教学中，教师要充分利用多种教学手段，例如：情境创设、角*扮演、图文结合、音乐渲染等，激发学生的学习兴趣，调动学生的多种感官参与学习，提高学生的学习效率。

教师要关注学生的个体差异，尊重学生的个*发展，鼓励学生大胆表达自己的想法，营造轻松愉快的学习氛围，让学生在快乐中学习，在学习中成长。

教案格式6

教学目标

本节课的教学目标主要有以下几点：

学习掌握本课的8个生字，并认识一个偏旁部首。

通过观察图片、认知字形、诵读词组，了解冬天的相关事物，并理解由生字组成的词语。

初步认识冬天气候的特点，明白冬天虽寒冷但充满生机和生活情趣，培养学生坚强不畏严寒的意志。

教学重点在于图文结合，理解生字词的意义，并通过感情饱满的朗读诗文。

教学难点在于初步理解冬天气候特点及生活情趣，以及如何培养学生不畏严寒的顽强意志。

教学准备包括挂图、投影片、生字卡片等。

教学过程设计

一、复习导入：复习识字

在开始新课之前，通过快速的课前复习，帮助学生回顾之前学过的字词，以确保他们对基础知识的掌握。

二、背诵词串，谈谈秋姑娘打扮江南水乡的情形，引出冬天的话题。

通过学生的背诵和讨论，引导他们回顾秋天的景象，并进一步引入冬天的描述和感受。

三、看图识字学词

展示相关图像，帮助学生通过观察认识新的生字和词语。

学生自行阅读韵文，确保准确的发音和理解。

指定学生担任小老师，检查并评价其他同学的发音准确*。

进行拼音读和“开火车读”等互动游戏，激发学生学习兴趣。

四、情感朗读、理解词义

引导学生通过观察图像描述冬天的气候特点。

解释天气现象的原因，例如“寒流”的概念，并通过词卡进行集体朗读。

探讨冬天中植物的生存状态，并介绍“岁寒三友”的故事，鼓励学生对这些植物的坚强和美丽表示敬佩。

五、课后延伸，读儿歌、写生字

展示儿歌《腊梅花》，帮助学生通过拼音读和整体朗读提高阅读能力。

学生自行书写腊梅花的名称，并学习笔顺表。

指定学生进行书写练习，加深对生字的记忆和理解。

板书设计

在课堂上进行板书设计，重点包括以下词语：

寒流

大雪

北风

腊梅

翠竹

苍松

蟒蛇

蚂蚁

刺猬

滑雪

*

跳绳

通过以上教学设计，旨在帮助学生全面理解冬天的气候特点和生活情趣，通过图文结合和多种互动活动，激发学生的学习兴趣和参与度，达到教学目标。

教案格式7

课题：《蝶恋花》课型新授

教学目标：

感悟诗歌意象，理解全诗意境。

反复诵读，体会诗人的情感。

通过吟咏，掌握古诗文赏析的方法和术语。

重点：

认识诗歌意象，理解全诗意境。

反复诵读，体会诗人的情感。

难点：认识诗歌意象，理解全诗意境。

导入新课：今天我们将学习晏殊的另一首名作《蝶恋花》。晏殊是一位擅长小令的词人，其作品常表现诗酒生活和悠闲情致，语言优美。在他的《浣溪沙》中，“无可奈何花落去，似曾相识燕归来”一曲广为流传。你们对晏殊这位词人有所了解吗？他的诗歌如何表达情感？今天我们将深入探讨《蝶恋花》这首词的内涵。

自主学习：一、作者通过导学案介绍作者背景及其代表作。二、诵读全词

对照注释，理解诗句含义。

听读录音，感受诗人的语调与情感。

齐读全词，体会诗歌整体节奏与意境。

合作学习：一、炼字析文，感悟意象：

分析词人表达的情感。

发现词中所描绘的景物和意象。

探讨这些景物如何体现词人的情感和心境。

小结：

齐读词文，感受上阕的深情与下阕的开阔。

板书设计：（由教师完成）

课外作业：背诵《蝶恋花》，并结合个人感悟加以朗读。

通过以上教学设计，希望能够帮助学生更深入地理解晏殊的诗歌艺术，感受其中蕴含的情感与意境，提升他们的文学鉴赏能力和表达能力。