2016年高考文科数学全国Ⅲ卷试题及*

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考*号填写在本试题相应的位置.3.全部*在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设*false，则false=（A）false（B）false（C）false（D）false（2）若false，则false=（A）1（B）false（C）false（D）false（3）已知向量false=（false，false），false=（false，false），则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）false（B）false（C）false（D）false（6）若tanθ=false，则cos2θ=（A）false（B）false（C）false（D）false（7）已知false，则(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在false中，B=false(A)falsefalse(C)false(D)false（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）false（B）false（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）false（B）false（C）false（D）false（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：false的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）false（B）false（C）false（D）false第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设，y满足约束条件false则z=2+3y–5的最小值为______.（14）函数y–EQ\R(3)cos的图像可由函数y=2sin的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线l：false与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=.（16）已知f(x)为偶函数，当false时，false，则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三.解答题：解答应写出文字说明，*过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列false满足false，false.（I）求false；（=2\*ROMANII）求false的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线*回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：false，false，false，EQ\R(7)≈2.646.参考公式：false回归方程false中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：falsefalse（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）*MN∥平面PAB;（II）求四面体NBCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，*AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数false.（I）讨论false的单调*；（=2\*ROMANII）*当false时，false；（=3\*ROMANIII）设false，*当false时，false.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何*选讲如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，*OG⊥CD。（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为QUOTE（QUOTE为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（QUOTE）=QUOTE.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣2xa∣+a.（I）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；（II）设函数g(x)=∣2x1∣.当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围。绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学正式*第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）C（2）D（3）A（4）D（5）C（6）D（7）A（8）（9）D（10）（11）（12）A第=2\*ROMANII卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。（13）false（14）false（15）4（16）false三、解答题：解答应写出文字说明，*过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得false..........5分（Ⅱ）由false得false.因为false的各项都为正数，所以false.故false是首项为false，公比为false学.科网的等比数列，因此false.......12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得false，false，false，false，false.........4分因为false与false的相关系数近似为0.99，说明false与false的线*相关程度相当高，从而可以用线*回归模型拟合false与false的关系.............6分（Ⅱ）由false及（Ⅰ）得false，false.所以，false学.科网关于false的回归方程为：false...........10分将2016年对应的false代入回归方程得：false.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨..........12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得false，学.科网取false的中点false，连接false，由false为false中点知false，false.......3分又false，故false平行且等于false，四边形false为平行四边形，于是false.因为false平面false，false平面false，所以false平面false.........6分（Ⅱ）因为false平面false，false为false的中点，所以false到平面false的距离为false.....9分取false的中点false，连结false.由false得false，false.由false得false到false的距离为false，故false.所以四面体false的体积false......12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设false.设false，则false，且false.记过false学科&网两点的直线为false，则false的方程为false......3分（Ⅰ）由于false在线段false上，故false.记false的斜率为false，false的斜率为false，则false.所以false.......5分（Ⅱ）设false与false轴的交点为false，则false.由题设可得false，所以false（舍去），false.设满足条件的false的中点为false.当false与false轴不垂直时，由false可得false.而false，学科&网所以false.当false与false轴垂直时，false与false重合.所以，所求轨迹方程为false.....12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设，false的定义域为false，false，令false，解得false.当false时，false，false单调递增；当false时，false，false单调递减.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，false在false处取得最大值，最大值为false.所以当false时，false.故当false时，false，false，即false.………………7分（Ⅲ）由题设false，设false，则false，令false，解得false.当false时，false，false单调递增；当false时，false，false单调递减.……………9分由（Ⅱ）知，false，故false，又false，故当false时，false.所以当false时，false.………………12分22.（本小题满分10分）选修41：几何*选讲解：（Ⅰ）连结false，则false.因为false，所以false，又false，所以false.又false，所以false，因此false.（Ⅱ）因为false，学科.网所以false，由此知false四点共圆，其圆心既在false的垂直平分线上，又在false的垂直平分线上，故false就是过false四点的圆的圆心，所以false在false的垂直平分线上，因此false.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）false的普通方程为false，false的直角坐标方程为false.……5分（Ⅱ）由题意，可设点false的直角坐标为false，因为false是直线，所以false的最小值，即为false到false的距离false的最小值，false.………………8分当且仅当false时，false取得最小值，最小值为false，此时false的直角坐标为false.………………10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（Ⅰ）当false时，false.解不等式false，得false.因此，false的解集为false.………………5分（Ⅱ）当false时，falsefalsefalse，当false时等号成立，所以当false时，false等价于false.①……7分当false时，学.科.网①等价于false，无解.当false时，①等价于false，解得false.所以false的取值范围是false.………………10分HYPERLINK"http://.."..