2016年四川省高考文科数学试题及*

2016年高考四川文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数(1+i)2=(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i2.设*A={x11≤≤5},Z为整数集，则*A∩Z中元素的个数是(A)6(B)5(C)4(D)33.抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)4.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向上平行移动个单位长度(D)向下平行移动个单位长度5.设p:实数x，y满足x>1且y>1，q:实数x，y满足x+y>2，则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知a函数f(x)=x312x的极小值点，则a=(A)4(B)2(C)4(D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)学科&网(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为(A)35(B)20(C)18(D)99.已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是(A)(C)(D)10.设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)=。已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。学科&网从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率=。若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0<<1时，f（x）=，则f（）+f（2）=。在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（，），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。其中的真命题是。16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。17、（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=½AD。（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；学科&网（II）*：平面PAB⊥平面PBD。18、（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。（I）*：sinAsinB=sinC；（II）若，求tanB。19、（本小题满分12分）已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1n+1，其中q﹥0，n∈N+(Ⅰ)若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设双曲线2﹣EQ\F(у2,an2)=1的离心率为en，且e2=2，求e12+e22+…+en2，20、（本小题满分13分）已知椭圆E：EQ\F(x2,a2)+EQ\F(у2,b2)=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(EQ\R(,3)，EQ\F(1,2))在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为EQ\F(1,2)的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，*：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳21、（本小题满分14分）设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=EQ\F(1,x)－EQ\F(e,e)，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数。（Ⅰ）讨论f(x)的单调*；（Ⅱ）*：当x＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）试题参考*一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.B8.C9.B10.A二、填空题11.false12.false13.false14.215.②③三、解答题16.（本小题满分12分）（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.（Ⅲ）设中位数为吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤<2.5.由0.50×（–2）=0.5–0.48，解得=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.17.（本小题满分12分）（=1\*ROMANI）取棱AD的中点(∈平面PAD)，点即为所求的一个点.理由如下：因为AD‖BC,BC=falseAD，所以,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而.又ABfalse平面PAB,CMfalse平面PAB,所以CM∥平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（=2\*ROMANII）由已知，PA⊥AB,PA⊥CD,因为AD∥BC,BC=falseAD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD.从而PA⊥BD.因为AD∥BC,BC=falseAD，所以BC∥且BC所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=falseAD，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BDfalse平面所以平面PAB⊥平面PBD.18.（本小题满分12分）（Ⅰ）根据正弦定理，可设false则a=sinA，=sin，=sin.代入false中，有false，可变形得sinAsinAcos=sin(A+).在△ABC中，由A++=π，有sin(A+)=sin(π–)=sin，所以sinAsin.（Ⅱ）由已知，2+2–a2=falsebc，根据余弦定理，有false.所以sinA=false.由（Ⅰ），sinAsinAcosAsin，所以falsesin=falsecos+falsesin，故tan=false=4.19.（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知，false两式相减得到false.又由false得到false，故false对所有false都成立.所以，数列false是首项为1，公比为q的等比数列.从而false.由false成等差数列，可得false，所以false，故false.所以false.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，false.所以双曲线false的离心率false.由false解得false.所以，false，20.（本小题满分13分）（=1\*ROMANI）由已知，a=2b.又椭圆false过点false，故false，解得false.所以椭圆E的方程是false.（=2\*ROMANII）设直线l的方程为false，false，由方程组false得false，①方程①的判别式为false，由false，即false，解得false.由①得false.所以点坐标为false，直线OM方程为false，由方程组false得false.所以false.又falsefalse.所以false.21.（本小题满分14分）（I）falsefalsefalse<0，false在false内单调递减.false由false=0，有false.当falsefalse时，false<0，false单调递减；当falsefalse时，false>0，false单调递增.（II）令false=false，则false=false.当false时，false>0，所以false，从而false=false>0.（iii）由（II），当false时，false>0.当false，false时，false=false.故当false>false在区间false内恒成立时，必有false.当false时，false>1.由（I）有false,从而false，所以此时false>false在区间false内不恒成立.当false时，令false=falsefalsefalse(false).当false时，false=falsefalse.因此false在区间false单调递增.又因为false=0，所以当false时，false=falsefalsefalse>0，即false>false恒成立.综上，falsefalse.HYPERLINK"http://.."..