2011石家庄市一模文科数学试卷及*

试卷类型：A高☆考♂资♀源€网2011年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文高☆考♂资♀源€网科高☆考♂资♀源€网)说明：1．本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题．2．所有*请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．高☆考♂资♀源€网3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选*擦干净，再选涂其他*．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P()如果事件A、B相互*，那么高☆考♂资♀源€网P(A·B)=P(A)·P()如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次*重复试验中事件A恰好发生k次的概率..Pfalse(k)=Cfalsepfalse(1p)false(=0，l，2，…，n)球的表面积公式S=4falseRfalse其中R表示球的半径高#考#资#源#网球的体积公式V=falsefalseRfalse其中R表示球的半径一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．设M＝{false},N＝{false},则A．falseNB．Nfalse高☆考♂资♀源€网falsefalseND．Nfalsefalse2．抛物线yfalse=4x的焦点坐标为A．(2，0)B．(1高☆考♂资♀源€网，0)C．(0，4)D．(2，0)3．已知直线false与直线false，若falsefalsefalse，则实数false的值为A．1B．2C．6D．1或24．右图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量falseA．falseB．falseC．falseD．false5．已知false且false，则false的值为A．falsefalseC．falseD．false6．已知椭圆false+false=1的焦点分别是false、false，false是椭圆上一点，若连结false、false、false三点恰好能构成直角三角形，则点false到y轴的距离是A．false3C．falseD．false7．若多项式false=afalse+afalse（+afalse（false+…+afalse（false，则afalse的值为A．1045C．9D．458．设x，y满足约束条件false，若目标函数false的最大值为6，则false+false的最小值为A．132D．49．用直线y=m和直线y=x将区域false+yfalsefalse分成若干块。现在用5种不同的颜*给这若干块染*，每块只染一种颜*，且任意两块不同*，若共有120种不同的染*方法，则实数m的取值范围是A．falsefalsefalseD．false10．对于非空数集A，若实数M满足对任意的false恒有false则M为A的上界；若A的所有上界中存在最小值，则称此最小值为A的上确界，那么下列函数的值域中具有上确界的是A．y=falseB．y=falseC．y=falseD．y=false11．已知数列{afalse}满足{afalse}=false若对于任意的false都有afalseafalse，则实数a的取值范围是ww.k@s@5@u.高#考#资#源#网A．(0，false)B．(0，false)C．(false，false)D．(false，1)12．在直三棱柱ABC—Afalsefalsefalse中，false分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若falsefalsefalse则线段DF长度的取值范围为A．falsefalsefalseD．false高☆考♂资♀源€网二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分．13.不等式false的解集为．14．在三棱锥PABC中，false平面ABC，AB=BC=2false，PB=2，则点B到平面PAC的距离是．15．已知a、b、c成等差数列，则直线false被曲线false截得的弦长的最小值为．16．在falseABC中，AB=2AC=2，false·false=1，若false（O是falseABC的外心），则false的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明，*过程或演算步骤．17．(本小题满分l0分)在falseABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若false(I)求内角B的大小；(Ⅱ)若b=2，求falseABC面积的最大值．18．（本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{false}的前6项和为60，且false为false和false的等比中项．(I)求数列false的通项公式；高☆考♂资♀源€网(Ⅱ)若数列{false}满足false且false，求数列{false}的前n项和false．ww.k@s@5@u.高#考#资#源#网19．(本小题满分12分)如图所示，五面体ABCDE中，正falseAB边长为1，AEfalse平面ABC，CD∥AE，且CD=falseAE．(I)设CE与平面ABE所成的角为false，AE=false若false求false的取值范围；(Ⅱ)在(I)和条件下，当false取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．高☆考♂资♀源€网20．(本小题满分l2分)在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为false、false、false，且回答各题时相互之间没有影响．(I)若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率；(Ⅱ)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．21．(本小题满分12分)已知函数false．(I)若false，求函数false极值；ww.k@s@5@u.高#考#资#源#网(II)设F()=false，若函数F()在[0，1]上单调递增，求false的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知椭圆false的上、下顶点分别为false是椭圆上两个不同的动点．(I)求直线false与false交点的轨迹C的方程；(Ⅱ)若过点F(0，2)的动直线z与曲线C交于A、B两点，false问在y轴上是否存在定点E，使得false?若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．E20102011年度石家庄市第一次模拟考试文科数学*选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.(A卷*):15BBDDD610ABBAB1112DC(B卷*):15AADDD610BAABA1112DC二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．false14.false216.false三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，*过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（=1\*ROMANI）解法一：ww.k@s@5@u.高#考#资#源#网∵false，由正弦定理得：false，即false.………………2分在false中，false，∴false，false………………3分∴false，∴false.………………5分解法二：因为false，由余弦定理false，化简得false，……………2分又余弦定理false,……………3分所以false,又false,有false.……………5分（=2\*ROMANII）解法一：∵false，∴false，……………6分false.∴false，………………8分∴false．………………9分当且仅当false时取得等号．……………………10分解法二：由正弦定理知：false，false.………………6分∴falsefalsefalse,falsefalsefalsefalsefalse，………………8分ww.k@s@5@u.高#考#资#源#网∵false，∴false，∴false，………………9分∴false，即false的面积false的最大值是false.………………10分18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列false的公差为false(false)，则false………………2分解得false…………………4分∴false．………………5分（Ⅱ）由false，∴falsefalse，………………6分falsefalsefalse．∴falsefalse．…………………8分∴false………………10分falsefalse．………………12分19.(本小题满分12分)解：方法一：（Ⅰ）取false中点false,连结false、false,由false为正三角形，得false，又false，则false，可知false，所以false为false与平面false所成角．……………2分false，……………4分因为false，得false，得false.……………6分（Ⅱ）延长false交于点Ｓ，连false，可知平面falsefalse平面false=false.………………………7分由false，且false，又因为false=1，从而false，…………………8分又false面false，由三垂线定理可知false，即false为平面false与平面false所成的角；……………………10分则false，从而平面false与面false所成的角的大小为false.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如图以为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设false，false，false，false.……………2分取AB的中点M，则false，易知,ABE的一个法向量为false,由题意false.………………4分由false，则falsefalse，ww.k@s@5@u.高#考#资#源#网得false.…………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知false最大值为false，则当false时，设平面BDE法向量为false，则false取false，………………8分又平面ABC法向量为false，……………………10分所以false=false，所以平面BDE与平面ABC所成角大小false……………………12分20.(本小题满分12分)解：（=1\*ROMANI）若考生按A，B，C的顺序答题，记该生最后得分不小于80分为事件false.………………1分.则false…………………2分false，……………………4分所以若此选手按A、B、的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率.…………………5分（=2\*ROMANII）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D，记D1表示A，B答对，C答错，D2表示A，B答错，C答对，则D=D1+D2，且D1，D2互斥.………………6分又false，………………8分false.…………………10分所以false.………………12分21．(本小题满分12分)（Ⅰ）解：当false时，false解得：false或false．………………2分∵当false时，false；当false时，false；当false时，false.……………………4分∴false的极小值为false．…………………5分（Ⅱ）解法一：false，即false在false上恒成立，……………7分即false（1）当对称轴false时，只要false，即false，…………………9分（2）当对称轴false或false时，只要false即false得false或false.…………………11分综上所述，false或false.………………12分解法二：false，false.………………6分ww.k@s@5@u.高#考#资#源#网由已知得：false在false上恒成立，………………8分当false时，即false时，符合题意；………………9分当false时，即false时，只须false或false，∴false或false，∴false；……………………10分当false时，即false时，只须false或false，∴false或false，∴false．………………11分综上所述，false或false．…………………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：设直线false与false的交点为false，∵false是椭圆false的上、下顶点，∴false…………………1分false，false，两式相乘得false.………………………3分而false在椭圆false（false）上，所以false，即false，所以false.……………4分又当false时，不合题意，去掉顶点.∴直线false与false的交点的轨迹false的方程是false；……………5分方法二：设直线false与false的交点为false，∵false是椭圆false的上、下顶点，∴false…………………1分∵false共线，false共线，∴false…………①ww.k@s@5@u.高#考#资#源#网false…………②…………………3分①false②得false，又∵false即false，∴false，即false，∴直线false与false的交点的轨迹false的方程是false；（false）……………5分（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为false，设false，false，false，由false得false，false.…………………6分falsefalse，∵false，∴false，∵false，∴false，∵falsefalse，false，false，又∵false，∴false，∴false，即false.………………………8分将false，false，false代入上式并整理得false，…………………9分当false时，false，当false时，false，false恒成立，…………………11分所以，在false轴上存在定点false，使得false，点false的坐标为false．………12分ww.k@s@5@u.高#考#资#源#网....