2013年陕西省五校第三次联考理数试题及*

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第三次模拟考试数学（理）试题命题学校：师大附中审题学校：西安中学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.若*false,false,则false【】.A.falseB.falseC.falseD.false2.若复数false满足:,则复数false的共轭复数false【】.A.falseB.falseC.falseD.false3.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【】.A.falseB.falseC.falseD.false4.若false的三个内角满足false,则false【】.A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形5.函数false是【】.A.最小正周期为false的奇函数B.最小正周期为false的奇函数C.最小正周期为false的偶函数D.最小正周期为false的偶函数i>5?否开始S=0,i=1T=3i－1S=S+Ti=i+1是输出S结束6.按右面的程序框图运行后,输出的false应为【】.A.falseB.falseC.falseD.false7.若数列false满足false,且false,则使false的false值为【】.A.falseB.falseC.falseD.false8.“false”是“直线false:false与false:false平行”的【】.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设,分别为双曲线falsefalse的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【】.A.falseB.falseC.falseD.false10.一个赛跑机器人有如下特*：(1)步长可以人为地设置成false米,false米,false米,…,false米或false米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为false米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔false秒．则这个机器人跑false米(允许超出false米)所需的最少时间是【】.A.false秒B.false秒C.false秒D.false秒第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在false的展开式中,常数项为.12.若向量false,false,则false的最大值为.13.若实数false满足,且,则false的取值范围是________.14.若曲线false在点false处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为false,则false________.15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若实数false满足false,则false的最大值为_________.B.(几何*选讲)以false的直角边false为直径的圆false交false边于点false,点false在false上,且false与圆false相切.若false,则false_________.C.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线false与直线false的两个交点之间的距离为_________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)某同学在一次研究*学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数false.①false；②false；③false；④false；⑤false.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数false；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并*你的结论.17.(本题12分)如图,在长方体false中,false点false在棱false上.(1)求异面直线false与false所成的角；(2)若二面角false的大小为false,求点false到面false的距离.18.(本题12分)某校设计了一个实验考查方案:考生从false道备选题中一次*随机抽取false道题,按照题目要求*完成全部实验*作.规定:至少正确完成其中false道题的便可通过.已知false道备选题中考生*有false道题能正确完成,false道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是false,且每题正确完成与否互不影响.(1)求*、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；(2)请分析比较*、乙两考生的实验*作能力.19.(本题12分)在数列false中,false,且对任意的false都有false.(1)求*:false是等比数列；(2)若对任意的false都有false,求实数false的取值范围.20.(本题13分)已知椭圆false:falsefalse的离心率为,过右焦点false且斜率为false的直线交椭圆false于false两点,false为弦false的中点,false为坐标原点.(1)求直线false的斜率false；(2)求*:对于椭圆false上的任意一点false,都存在false,使得false成立.21.(本题14分)设函数false有两个极值点false,且false.(1)求实数false的取值范围；(2)讨论函数false的单调*；(3)若对任意的false,都有false成立,求实数false的取值范围.高2013届第三次五校联考数学(理)参考*一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)题号12345678910*ADDAA二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.false12.false13.false14.falseA.falsefalseC.false三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)解:(1)选择②式计算:false.…4分(2)猜想的三角恒等式为:false.………6分*:falsefalsefalsefalse.………………………………12分17.(本题12分)解法一:(1)连结false.由false是正方形知false.∵false平面false,∴false是false在平面false内的*影.根据三垂线定理得false,则异面直线false与false所成的角为false.…………5分(2)作false,垂足为false,连结false,则false.所以false为二面角false的平面角,false.于是false,易得false,所以false,又false,所以false.设点false到平面false的距离为false,则由于false即false,因此有false,即false,∴false.…………12分解法二:如图,分别以false为false轴,false轴,false轴,建立空间直角坐标系.(1)由false,得false,设false,又false,则false.∵false∴false,则异面直线false与false所成的角为false.……………………5分(2)false为面false的法向量,设false为面false的法向量,则falsefalse,∴false.①由false,得false,则false,即false,∴false②由①、②,可取false,又false,所以点false到平面false的距离false.……………12分18.(本题12分)解:(1)设*、乙正确完成实验*作的题数分别为false,false,则false取值分别为false；false取值分别为false.false,false,false.∴考生*正确完成题数的概率分布列为false123falsefalsefalsefalsefalse.…………………………3分∵falsefalse,同理:false,false,false.∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:false0123falsefalsefalsefalsefalsefalse.………………7分(2)∵false,false.（或false）.∴false.∵false,false,∴false.……………10分从做对题数的数学期望考察,两人水平相当；从做对题数的方差考察,*较稳定；从至少完成false道题的概率考察,*获得通过的可能*大.因此可以判断*的实验*作能力较强.……………………12分说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.19.(本题12分)*:(1)由false,得false.又由false,得false.因此,false是以false为首项,以false为公比的等比数列.………5分解:(2)由(1)可得false,即false,false,于是所求的问题:“对任意的false都有false成立”可以等价于问题:“对任意的false都有false成立”.若记false,则false显然是单调递减的,故false.所以,实数false的取值范围为false.………………………12分20.(本题13分)解:(1)设椭圆的焦距为false,因为,所以有,故有.从而椭圆false的方程可化为:①易知右焦点false的坐标为(),据题意有false所在的直线方程为:.②由①,②有:.③设,弦false的中点,由③及韦达定理有:所以false,即为所求.………5分(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故.……7分又因为点在椭圆false上,所以有整理可得:.④由③有:.所以⑤又点false在椭圆false上,故有.⑥将⑤,⑥代入④可得:.………11分所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且.所以存在false,使得.也就是:对于椭圆false上任意一点,总存在false,使得等式false成立.………13分21.(本题14分)解:(1)由false可得falsefalse.令falsefalse,则其对称轴为false,故由题意可知false是方程false的两个均大于false的不相等的实数根,其充要条件为false,解得false.……………………5分(2)由(1)可知false,其中false,故①当false时,false,即false在区间false上单调递增；②当false时,false,即false在区间false上单调递减；③当false时,false,即false在区间false上单调递增.………9分(3)由(2)可知false在区间false上的最小值为false.又由于false,因此false.又由false可得false,从而false.设false,其中false,则false.由false知:false,false,故false,故false在false上单调递增.所以,false.所以,实数false的取值范围为false.……………………………14分(事实上,当false时,false,此时false.即,“false”是其充要条件.)HYPERLINK"http://.."..