济南一中2013高三理科数学二轮复习题及*4月

山东省济南一中2013届高三二轮复习质量检测数学试题（理工类）2013.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将*答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考*号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考*号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题*使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他*的标号；非选择题*使用0.5毫米的黑*中*（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑*线框)内作答，超出答题区域书写的*无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}2．已知为虚数单位，复数z=false，则复数的虚部是A．falseB．falseC．falseD．false3．函数y=false与y=false图形的交点为（a，b），则a所在区间是A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）　　　　理科数学试卷第2页(共6页)4.已知F1、F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为A．4＋2eq\r(3)eq\r(3)－1C.eq\f(\r(3)＋1,2)D.eq\r(3)＋15.阅读右边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写A．i<6?B．i<8?C．i<5?D.i<7?6.函数f(x)=falseA．在false上递增，在false上递减B．在false上递增，在false上递减C．在false上递增，在false上递减D．在false上递增，在false上递减7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．eq\f(1,3)eq\f(2,3)C.1D.28.已知点false是边长为1的等边false的中心，则false等于A．falseB．falseC．falseD．false9．从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中*、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有A．96种B．144种C．240种D．300种10．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是A．95B．91C．88D．7511.已知抛物线false上存在关于直线false对称的相异两点false、false，则false　等于A．3B.4C.falseD.false12.设函数f(x)=x,对任意false恒成立，则实数m的取值范围是A．(1,1)B.falseD.或（false第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知函数f()＝eq\f(ax＋1＋2)在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________________.14.已知向量false则false的值为.15.在三次*重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为false，则事件A恰好发生一次的概率为。16．底面半径为1，高为eq\r(3)的圆锥，其内接圆柱的底面半径为R，内接圆柱的体积最大时R值为。三、解答题:解答应写出文字说明．*过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数false在点false处取得极值。（Ⅰ）求实数a的值；[Z|xx|k.]（Ⅱ）若关于x的方程false在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；18．(本小题满分12分)某班同学利用*节进行社会实践，对false岁的人群随机抽取false人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求false、false、false的值；（Ⅱ）从false岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取false人参加户外低碳体验活动，其中选取false人作为领队，记选取的false名领队中年龄在false岁的人数为false，求false的分布列和期望false。19．（本题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，DA＝60°.（Ⅰ）*：∠PBC＝90°；（Ⅱ）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离false为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆false的方程；（Ⅱ）过点false作两条互相垂直的*线，与椭圆false分别交于false两点，*点false到直线false的距离为定值.并求出定值21．（本小题12分）已知函数false(x)定义在false上，false，满足false，且数列false．（Ⅰ）*：false(x)在（1，1）上为奇函数；（Ⅱ）求false的表达式；（Ⅲ）若false，（false）.试求false.22题图请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何*选讲．如图，false的角平分线false的延长线交它的外接圆于点false（Ⅰ）*：false∽false（Ⅱ）若false的面积false，求false的大小。23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．已知曲线false的极坐标方程是false，以极点为原点，极轴为false轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线false的参数方程false.（Ⅰ）写出直线false的普通方程与曲线false的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线false经过伸缩变换false得到曲线false，设曲线false上任一点为false，求false的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知false，设关于x的不等式false+falsefalse的解集为A.（Ⅰ）若falsefalse=1,求A；（Ⅱ）若falseA=R,求false的取值范围。数学（理工类）参考*及评分标准∴所求实数false的取值范围是false…………………12分18．解析：（Ⅰ）第二组的频率为false，所以高为false．频率直方图如下：2分第一组的人数为false，频率为false，所以false．第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为false，所以false．第四组的频率为false,第四组的人数为false，所以false．6分（Ⅱ）因为false岁年龄段的“低碳族”与false岁年龄段的“低碳族”的比值为false，所以采用分层抽样法抽取18人，false岁中有12人，false岁中有6人．随机变量false服从超几何分布．false，false，false，false．分所以随机变量false的分布列为false0123falsefalsefalsefalsefalse∴数学期望false．12分19．(1)取AD中点，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又OP∩OB＝，∴AD⊥平面POB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB，即∠PBC＝90°.…………………………5分(2)如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系－xyz，则A(1,0,0)，(0，eq\r(3)，0)，C(－1，eq\r(3)，0)，由PO＝BO＝eq\r(3)，PB＝3，得∠POB＝120°，∴∠POz＝30°，∴P(0，－eq\f(\r(3),2)，eq\f(3,2))，则eq\AB,\s\up6(→))＝(－1，eq\r(3)，0)，eq\BC,\s\up6(→))＝(－1,0,0)，eq\PB,\s\up6(→))＝(0，eq\f(3\r(3),2)，－eq\f(3,2))，设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－＝0,\f(3\r(3),2)y－\f(3,2)z＝0))，取z＝eq\r(3)，则n＝(0,1，eq\r(3))，设直线AB与平面PBC所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈eq\AB,\s\up6(→))，n〉|＝eq\f(\r(3),4).…………………………12分20、解：（I）由∴false，又false，∴false为等比数列,其通项公式为false．…………..6分(3)解：∵false+false=6n,∴false+false=6(n+1),两式相减，得falsefalse=6，∴false与false均为公差为6的等差数列，∴易求得false=false。………….12分22.解：*：（Ⅰ）由已知条件，可得false因为false是同弧上的圆周角，所以false，故false∽false…….5分（Ⅱ）因为false∽false，所以false，即falsec..