河南省2012年高考适应*测试有* 数学理

河南省2012年普通高中毕业班高考适应*测试数学试题（理）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将*答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。[来源:学+科+网]1．*false，则下列结论正确的是（）[来源:学科网]A．falsefalsefalseD．false2．i是虚数单位，复数false的虚部是（）A．01D．i3．false的展开式中的常数项为m，则函数false的图象所围成的封闭图形的面积为（）[来源:学科网ZXXK]A．falsefalsefalseD．false4．函数false的图象大致形状是（）5．已知函数false，若不等式false的解集是空集，则（）A．falsefalsefalseD．false6．设实数x，y满足false，则点false不在区域false内的概率是（）A．falsefalsefalseD．false7．若点false在直线false上，则false=（）A．falsefalsefalseD．false8．已知函数false是定义在R上的奇函数，且当false时，false，则函数false在false处的切线方程为（）A．falsefalsefalseD．false9．false中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量false且false=（）A．falsefalsefalseD．false10．函数false，在区间[a，b]上是增函数，且false则函数false在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值M11．已知F1，F2分别是双曲线false的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若false，且false的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5[来源:学科网]12．已知函数false函数false，若存在false，使得false成立，则实数a的取值范围是（）A．falsefalsefalseD．false第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22~24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．命题“存在false，使得false”的否定是。14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是cm2。15．经过点（0，1）作圆false的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，则false面积的最大值为。16．“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的倍。三、解答题：解答应写出文字说明，*过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知false，数列false的首项false（1）求数列false的通项公式；（2）设false，数列false的前n项和为false，求使false的最小正整数n。18．（本小题满分12分）*、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设*在每局中获胜的概率为false，且各局胜负相互*．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为false．（I）如右图为统计这次比赛的局数n和*、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果*获胜，输人a=l．b=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？（Ⅱ）求p的值；（Ⅲ）设false表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量false的分布列和false[来源:学科网ZXXK]19．（本小题满分12分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PAfalse底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．（I）求*：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;（Ⅱ）*，无论N点在BC边上何处，都有PNfalseAM；（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45false．20．（本小题满分12分）已知椭圆false的离心率为false，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线false于G点，直线MB交直线false于H点。（1）求椭圆C的方程；（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。[来源:Zxxk.]21．（本小题满分12分）设函数false（1）若x=1是false的极大值点，求a的取值范围。（2）当a=0，b=1时，函数false有唯一零点，求正数false的值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何*选讲如图，已知false中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作false，垂足为E，连结OE。若false，分别求AB，OE的长。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为false，曲线C2的极坐标方程为false，曲线C12相交于点M，N。（1）将曲线C12的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求线段MN的长。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数false（1）若a=1，解不等式false；（2）若函数false有最小值，求实数a的取值范围。参考*一、选择题题号123456789101112*DDDAAACDA二、填空题（13）对于任意的false，都有false.（14）false（15）false（16）3三、解答题（17）解：（Ⅰ）false，false，false.数列false是以1为首项，4为公差的等差数列．…………………………………3分false，则数列false的通项公式为false．…………………………6分（Ⅱ）false……………………①false……………………②②false①并化简得false．……………………………………………10分易见false为false的增函数，false，即false．满足此式的最小正整数false．…………………………………………………………12分（18）解：[来源:Z*xx*k.]（Ⅰ）程序框图中的①应填false，②应填false.(注意：*不唯一.)……………2分[来源:学科网]（Ⅱ）依题意得，当*连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止.所以false，解得：false或false，因为false，所以false……6分（Ⅲ）依题意得，false的可能值为2，4，6，8.false，false，false，false.所以随机变量false的分布列为false2468Pfalsefalsefalsefalse故false.…………………………………12分（19）*：（Ⅰ）取false的中点false，连接false，又因为false是false的中点，false是false中点.NEABDPfalse∥false，false∥false.falsefalse，falsefalse，[来源:学。科。网Z。X。X。K]false平面false∥平面false.又false平面false，falsefalse∥平面false………………4分（Ⅱ）false，false是false的中点，false.又false平面false，false平面false，false.又false，false，false平面false.又false平面false,false.false平面false.又false平面false，falsefalse.所以无论false点在边的何处，都有false.……………………………8分BADPNxyz（Ⅲ）分别以false所在的直线为false轴，建立空间直角坐标系，设false则false，false，false，false，false，false，false，false，false设平面的法向量为false，则[来源:Z_xx_k.]falsefalse令false得false，false，设false与平面false所成的角为false，falsefalse，false，解得false或false（舍去）.false……………………………………………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）由题意得falsefalsefalse.椭圆false的方程为：false……………………………………………………4分（Ⅱ）记直线false、false的斜率分别为false、false，设false的坐标分别为false,false,false，falsefalsefalse.false在椭圆上，所以false，falsefalsefalse，设falsefalse，则false，false.false，又falsefalsefalse.false.……………………………………………………………8分因为false的中点为false，false,所以，以false为直径的圆的方程为：false.令false，得false，..false，将两点false代入检验恒成立.所以，以false为直径的圆恒过false轴上的定点false…………………………12分（21）解：（Ⅰ）false的定义域为false，false，由false=0，得false.∴false.…………………………………………2分①若a≥0，由false=0，得x=1.当false时，false，此时false单调递增；当false时，false，此时false单调递减.所以x=1是false的极大值点.…………………………………………………………4分②若a＜0，由false=0，得x=1，或x=false.因为x=1是false的极大值点，所以false＞1，解得－1＜a＜0.综合①②：a的取值范围是a＞－1.……………………………………………………6分（Ⅱ）因为函数false有唯一零点，即false有唯一实数解，设false，则false．令false，false．因为false，所以△=false>0，方程有两异号根设为x1<0，x2>0.因为x>0，所以x1应舍去.当false时，false，false在（0，false）上单调递减;当false时，false，false在（false，+∞）单调递增.当false时，false=0，false取最小值false．……………………………………9分因为false有唯一解，所以false，则false即false因为false，所以false（*）设函数false，因为当false时，false是增函数，所以false至多有一解．因为false，所以方程（*）的解为false，代入方程组解得false．…………………………………………………………………12分AOBED（22）解：false，false.又因AB⊙O的直径，所以false，false.又因false，false，false.所以false.false，………………………………………………………………6分falsefalse，false.false，false，false，false……10分（23）解:（Ⅰ）由false得，false即曲线false的直角坐标方程为false，由false得，false………………………………………………………5分（Ⅱ）把false代入false得false，false解得false，false，所以false，false，false………………………………………………………………………10分（24）解：.（Ⅰ）false时，false.当false时，false可化为false，解之得false；当false时，false可化为false，解之得false.综上可得，原不等式的解集为false……………………………………5分（Ⅱ）false函数false有最小值的充要条件为false即false……………………10分