2012年高考数学试卷（全国卷理科大纲版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑*墨水签字笔将自己的姓名、准考*号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考*号、姓名和科目。2.没小题选出*后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的*标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他*标号。在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。选择题复数false=A2+IB2IC1+2iD12i2、已知*A＝{1.3.false}，B＝{1，m},AfalseB＝A,则m=A0或falseB0或3C1或falseD1或33椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=4，则该椭圆的方程为Afalse+falsefalse+false=1Cfalse+false=1Dfalse+false=14已知正四棱柱ABCDA111D1中，AB=2，CC1=falseE为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A2BfalseCfalseD1（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a=15，则数列的前100项和为(A)falsefalsefalse(D)false（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，||=2，则(A)（B）(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=false，则cos2α=(A)false（B）falsefalse(D)false（8）已知F1、F2为双曲线C：x²y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)false（B）falsefalse(D)falseww（9）已知x=lnπ，y=log2，false，则(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x(10)已知函数y＝x²3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）2或2（B）9或3（C）1或1（D）3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝false。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反*，反*时反*等于入*角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)102012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑*墨水签字笔将自己的姓名、准考*号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考*号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑*墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把*填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y满足约束条件则z=3xy的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABCA111中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，*过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）＋cosB=1，a=2c，求c。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2false，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）*：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角APBC为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在*、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互*。*、乙的一局比赛中，*先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球时，*、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）讨论f（x）的单调*；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x1）2+(false)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数f(x)=x22x3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qnnn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。（Ⅰ）*：2falsenn+1＜3；（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。