2011陕西高考数学试卷及*（理科）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设false是向量，命题“若false，则∣false∣=∣false∣”的逆命题是（）（A）若false，则∣false∣false∣false∣（B）若false，则∣false∣false∣false∣（C）若∣false∣false∣false∣，则∣false∣false∣false∣（D）若∣false∣=∣false∣，则false=false2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为false，则抛物线的方程是（）（A）false（B）false(C)false(D)false3.设函数false满足false,则false的图像可能是（）4.∈R展开式中的常数项是（）（A）20（B）15（C）15（D）20某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）82π函数f(x)=—cosx在[0，+∞）内（）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点设*M={y|∈R},N=|||<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为（）(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的*评分，P为该题的最终得分。当=6，=9，p=8.5时，等于（）(A)11(C)8(D)79.设（false，false），（false，false），…，（false，false）是变量false和false的false个样本点，直线false是由这些样本点通过最小二乘法得到的线*回归直线（如图），以下结论中正确的是【D】.（A）false和false的相关系数为直线false的斜率（B）false和false的相关系数在0到1之间（C）当false为偶数时，分布在false两侧的样本点的个数一定相同（D）直线false过点10.*乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自*地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是【D】（A）false（B）false（C）false（D）false11.设若false，则false=112.设false,一元二次方程false有正数根的充要条件是false=3或413.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第false个等式为false。14.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）。15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若关于false的不等式false存在实数解，则实数false的取值范围是false。B．（几何*选做题）如图，false，且false，则falsefalse。C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系false中，以原点为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（false为参数）和曲线false上，则false的最小值为3。三、解答题：解答写出文字说明、*过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）。16．（本小题满分12分）如图，在false中，false是false上的高，沿false把false折起，使false。（Ⅰ）*：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求false与　false夹角的余弦值。解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBfalseＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC.（Ⅱ ）由∠ ＢＤＣ＝false及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设false=1，以D为坐标原点，以false，false，false所在直线false轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，false），E（false，false，0），false=false，false=（1，0,0,），false与false夹角的余弦值为false＜false，false＞=falsefalse.17.（本小题满分12分）如图，设P是圆false上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且false（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为false的直线被C所截线段的长度解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知xpfalse∵  P在圆上， ∴   false，即C的方程为false（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为false的直线方程为false，设直线与C的交点为false将直线方程false代入C的方程，得false即false ∴   false ∴   线段AB的长度为false注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。18.（本小题满分12分）.叙述并*余弦定理。解余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在falseABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有falsefalsefalse*法一如图falsefalsefalsefalsefalse即false同理可*falsefalse*法二已知falseABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则false,falsefalsefalse同理可*falsefalse19.（本小题满分12分）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=e于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记false点的坐标为（false，0）（k=1,2，…，n）。（Ⅰ）试求false与false的关系（2≤k≤n）；（ Ⅱ）求false解（Ⅰ）设false，由false得false点处切线方程为false由false得false。（ Ⅱ）false，得false，falsefalsefalse20.（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：现*、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，*和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示*、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。解（Ⅰ）Ai表示事件“*选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5，falseP(A1)＞P(A2),false*应选择Li1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9，false2)＞P(B1),false乙应选择L2.（Ⅱ）分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，*、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知false,又由题意知，*，falsefalse21.(本小题满分14分)设函数false定义在false上，false，导函数false（Ⅰ）求false的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论false与false的大小关系；（Ⅲ）是否存在false，使得false对任意成立？若存在，求出false的取值范围；若不存在，请说明理由.解（Ⅰ）由题设易知false，false，falsefalse，令false得false，当false时，false，故（0,1）是false的单调减区间，当false时，false，故false是false的单调增区间，因此，false是false的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为false.（Ⅱ）false，设false，则false，当false时，false，即false，当false时false，false，因此，false在false内单调递减，当false时，false，即false，当false时，false，即false.（Ⅲ）满足条件的false不存在.*如下：*法一假设存在false，使false对任意false成立，即对任意false，有false，（*）但对上述false，取false时，有false，这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存在false，使false对任意false成立。*法二假设存在false，使false对任意的false成立。由（Ⅰ）知，false的最小值为false。又falsefalse，而false时，false的值域为false，∴false时，false的值域为false，从而可取一个false，使false，即falsefalsefalsefalse，故falsefalse，与假设矛盾。∴不存在false，使false对任意false成立。B卷选择题*1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.B9.D10.A