2013年丰台区高三一模数学文科试卷及*

丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）一、选择题1.复数z=false在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若*A=false,B={2,1,0,1,2},则*(false)false等于(A){2,1}(B){2,1,0,1,2}(C){2,1,2}(D)false结束否是falsefalsefalsefalsefalse开始输出k3.设为等比数列的前项和，false，则false（）(A)2(B)3(C)4(D)54.执行右边的程序框图所得的结果是（A）3（B）4（C）5（D）65.已知椭圆false的一个焦点与抛物线false的焦点重合，则该椭圆的离心率是（A）false（B）false（C）false（D）false6.已知命题p:false,命题q:false,则下列命题为真命题的是(A)false(B)false.(C)false(D)false7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A)2(B)4(C)false(D)false8.如果函数y=f()图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程false，那么正确的选项是(A)y=f(x)是区间（0，false）上的减函数，且+yfalsey=f(x)是区间（1，false）上的增函数，且+yfalse(C)y=f(x)是区间（1，false）上的减函数，且+yfalse(D)y=f(x)是区间（1，false）上的减函数，且+yfalse二．填空题9.若false，则false=。10.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)．则分数在[70,80)内的人数是________11.直线xfalsey+2=0被圆false截得的弦长为_________。12．已知变量false满足约束条件false，则false的最大值为________。13．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则false.14.已知实数false若方程false有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数false的取值范围是。三．解答题15.已知函数false（Ⅰ）求false的最小正周期和单调递增区间；新课标第一网（Ⅱ）求函数false在false上的值域.16．如图，四棱锥PABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.（Ⅰ）求*：AC⊥PD；（Ⅱ）在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求false的值；若不存在，请说明理由。17．在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（Ⅰ）求a能获一等奖的概率；（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。18.已知函数false，false.(1)设函数false，且false求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数false的单调区间，并求该函数在区间（2，m]（false）上的最大值。19．已知椭圆C：false（false）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，false).直线false过点F且交椭圆C于A、B两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（false），求直线false的方程.20．设满足以下两个条件的有穷数列false为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：false；false.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为false，试*：false.丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）参考*一、选择题题号12345678*ADAD二．填空题9.false；10.30；11.false；12．2；13．1；14.false.三．解答题.15.（本题13分）已知函数false（Ⅰ）求false的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数false在false上的值域.解：（Ⅰ）false，…………………………………3分false最小正周期T=false,……………..………………………………………………………………4分单调增区间false，………………………………………………………7分（Ⅱ）false，false，……………………………10分falsefalse在false上的值域是false.……………………………………………………13分16．（本题13分）如图，四棱锥PABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.（Ⅰ）求*：AC⊥PD；（Ⅱ）在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求false的值；若不存在，请说明理由。解：（Ⅰ）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD,AC⊥CD⊂平面ABCD,∴AC⊥平面PCD,...........................4分∵PD⊂平面PCD,∴AC⊥PD..................................6分（Ⅱ）线段PA上,存在点E，使BE∥平面PCD,......7分∵AD=3，∴在△PAD中，存在EF//AD（E,F分别在AP,PD上），且使EF=1,又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,∴四边形BCFE是平行四边形,...................................................9分∴BE//CF,false，∴BE∥平面PCD,..............................................................11分∵EF=1，AD=3，∴false...............................................................13分17．（本题13分）在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。.（Ⅰ）求a能获一等奖的概率；（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。解：（Ⅰ）设“a能获一等奖”为事件A,事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15个，………………………………………………………4分包含a的有5个，所以，P（A）=false,答：a能获一等奖的概率为false.…………………………………………………………6分（Ⅱ）设“若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件B,a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16个,…………………………………………………………………………………………11分其中含有c的有7种，所以，P(B)=false,答:若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为false.…………………………………………………13分18.（本题14分）已知函数false，false.(1)设函数false，且false求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数false的单调区间，并讨论该函数在区间（2，m]（false）上的最大值。解：(Ⅰ)函数h()定义域为{≠a}，……………………………………………………………1分则false，………………………………………………………3分因为false所以false解得，false或false……………………6分(Ⅱ)记falsefalse，则false(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠a),新课标第一网false因为a=2，b=4，所以false≠2),………………………………………7分false,令false，得false，或false,……………………………………………………………8分当false，或false时，false，当false时，false，false函数false的单调递增区间为false，单调递减区间为false,…………………………………………………………………………10分①当2<m<false时，false(x)在（2，m）上单调递增，false其最大值为falsefalse，………………………………………………………12分②当false≤m≤false时，false(x)在（2，false）上单调递增，在（false，false）上单调递减，在（false，m）上单调递增，而false(false)=false(false)=false，falsefalse(x)的最大值为false.……………………………………………………………………………14分19．（本题13分）已知椭圆C：false（false）的右焦点为F(2,0)，且过点(2，false).直线false过点F且交椭圆C于A、B两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（false），求直线false的方程.解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为false，则false，解得false，false，所以椭圆C的方程为false，………………….5分（Ⅱ）当斜率不存在时,不符合题意,………………………………………………………………6分当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x2)，A(x1,y12,y2)，AB的中点为N(x0,y0),由false得false,………………………………………7分因为false，.所以false，………………………………………………………………………………8分所以false，false,…………………………………………9分因为线段AB的垂直平分线过点M(false)，所以false，即false，所以false，解得，false,……………………………………………………………………………………12分所以直线falsel的方程为false或false…………………………………………13分20．（本题14分）设满足以下两个条件的有穷数列false为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：false；false.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某个2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为false，试*：false.解：（Ⅰ）数列false为三阶期待数列…………………………………………………………1分数列false为四阶期待数列,………………………………………3分(其它*酌情给分)（Ⅱ）设该2013阶“期待数列”的公差为false，因为false，falsefalse，即false，false,……………………………………………………………………5分当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾，当d>0时，据期待数列的条件①②可得false新课标第一网falsefalse,………………………………………………6分false该数列的通项公式为falsefalse，…7分当d<0时，同理可得falsefalse.…………………………………8分（Ⅲ）当k=n时，显然false成立；…………………………………………………………9分当k<n时，根据条件①得false，…………………………………10分即false，……………………………………11分falsefalse………………………………………………………………………14分HYPERLINK"http://.."..