2013黄冈市三月调考数学（理）试题及*

黄冈市2013年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题　共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点的象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A．—3B．—2　　　C．—1　　　D.0　　　　　　　　　3．如图2所示的韦恩图中，A、B是两非零*，定义*为*影部分表示的*，若，则为　　　A.　　　　　　　　B.　C.　　　　　D.4．若设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是　　　A.若则　　　B.若则　　　C.若则　　　　D.若则5．高三毕业时，*，乙，*等五位同学站成一排合影留念，已知*，乙相邻，则**相邻的概率为　　　A.　　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.6．有以下命题：①命题“”的否定是：“”；②已知随机变量服从正态分布，则；③函数的零点在区间内；其中正确的命题的个数为　　　A.3个　　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个7．已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为A.B.D..8．已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为A.2B.3C.D.9．等差数列前项和为，已知则A.B.C.D.10．已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且若则A．　　　　C.　　　D.不能确定第Ⅱ卷（非选择题　共100分）填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题。每小题5分，共25分。请将*填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.必考题（11－14题）11．某校共有学生1000名，其中高一年级有380人，高二年级男生有180人，已知在全校学生中制抽取1名，抽到高二年级的女生的概率为0.19，现采取分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级抽取的人数是　　　　　.12．已知则展开式中的常数项为　　　　　.13．设P是不等式组　表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为　　　　。14．已知椭圆是椭圆上两点，有下列三个不等式①②③.其中不等式恒成立的序号是　　　　　　.（填所有正确命题的序号）选考题（请考生在第15、16题两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题结果计分）15．（几何*选讲）已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB＝AC，则　　　　　　　.　　　　　　　　　16．（坐标系与参数方程）曲线C1的极坐标方程为曲线C2的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为　　　　　　.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、*过程或演算步骤..17．（本小题满分12分）已知向量记.　　（Ⅰ）若，求的值；　　（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.....18．（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.　　（Ⅰ）求数列的通项公式；　　（Ⅱ）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.19．（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，*乙两个生物小组分别*开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，*组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.　（Ⅰ）*小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.　（Ⅱ）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.　（Ⅲ）若*乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.20．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.　　　　　　　　（Ⅰ）求*：BN⊥平面C11N；　（Ⅱ）设为直线C1N与平面CNB1所成的角，求的值；（Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值.21．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求*：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(Ⅲ)是否存在实数使得恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）设.(Ⅰ)若对一切恒成立，求的最大值.（Ⅱ）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围；（Ⅲ）求*：.黄冈市2013年高三质量检测数学试题*（理科）一、选择题ABDCBAACBA二、11.2512.16013.514.①②③16.17.解：……2分（I）由已知得，于是，∴……6分（Ⅱ）根据正弦定理知：......8分∵……10分∴或或而，所以，因此ABC为等边三角形.……………12分18（I）解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0由a2+a7＝16.得①由得②由①得将其代入②得.即……6分（Ⅱ）由（I）得==1<1恒成立m的最小值为100……12分19.（1）*小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为……3分（2）乙小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其中各种可能的情况种数,因此所求的概率=…7分（3）由题意的取值为0,1,2,3,4+…10分故的分布列为01234P…12分20.解：（1）*∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。……………2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（4,4,0）=16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB11C1相交于B1，∴BN⊥平面C11N；…………4分（II）设为平面的一个法向量，则则………………8分（III）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则,∵MP//平面CNB1,∴又……6分,∴当PB=1时MP//平面CNB1……12分（用几何法参照酙情给分。）21.解：（I）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为.………………………4分（II）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标，则切线方程分别为，，又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，故直线AB的方程是，显然直线恒过点（1,0），故直线AB恒过定点.…………………………………9分（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得，即，所以，不妨设，新课标第一网，同理，…………12分所以，即，故存在实数，使得.……………………………13分22.解：（Ⅰ）∵f（x）=ea（x+1），∴f′（x）=ea，……1分∵a＞0，f′（x）=ea=0的解为x=lna．∴f（x）min=f（lna）=aa（lna+1）=alna，……3分∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，∴alna≥0，∴alna≤0，∴amax=1．……4分（II）设是任意的两实数，且.，故……6分不妨令函数，则上单调递增，……7分，恒成立=故……9分（III）由（1）知e≥x+1，取,得1即……12分累加得(故存在正整数a=2．使得……14分HYPERLINK"http://.."..