2013山东省高考数学试卷（理）

绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考试务必用0.5毫米黑*墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出*后，用2B铅笔把答题卡上对应题目*标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他*标号，*不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑*墨水签字笔作答，*必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的*，然后再写上新的*；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的*无效。4.填空题请直接填写*,解答题应写出文字说明\*过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B*，那么P（AB）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足(z3)(2i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iC.5+i（2）设*A={0,1,2},则*B={xy|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1C.5D.9（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,2+QUOTE,则f(1)=()（A）2（B）0（C）1（D）2（4）已知三棱柱ABCA111的侧棱与底面垂直,体积为QUOTE,底面积是边长为QUOTE的正三棱柱,若P为底面A111的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()（A）QUOTE（B）QUOTE（C）QUOTE（D）QUOTE（5）将函数y=sin（2x+φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）QUOTE（B）QUOTE（C）0（D）QUOTE（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2xy2≥0，x+2y1≥0，3x+y8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2（B）1（C）QUOTE（D）QUOTE（7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（B）（9）过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（A）2x+y3=0（B）2XY3=0（C）4xy3=0（D）4x+y3=0（10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243（B）252（C）261（D）279（11）抛物线C1：y=QUOTE2(p＞0)的焦点与双曲线C2：QUOTEy2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=（A）QUOTE（B）QUOTE（C）QUOTE（D）QUOTE（12）设正实数x,y,z满足x23xy+4y2z=0.则当QUOTE取得最大值时，QUOTE+QUOTEQUOTE的最大值为（A）0（B）1（C）QUOTE（D）3二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___.(14)在区间[3,3]上随机取一个数x，使得|x+1||x2|≥成立的概率为____.(15)已知向量与的夹角1200，且||=3，||=2，若，且，则实数γ的值为_____.（16）定义“正对数”：ln+x=现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则ln+（）≥ln+aln+b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（AB）的值。INCLUDEPICTURE"D:\\MyDocuments\\TencentFiles\\1978976760\\Image\\ECF7@T(S[D9MG5@OJ_8)3}E.jpg"\*MERGEFORMATINET（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥PABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（Ⅰ）求*：AB//GH；（Ⅱ）求二面角DGHE的余弦值（19）本小题满分12分*、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局*队获胜的概率是QUOTE外，其余每局比赛*队获胜的概率是QUOTE.假设每局比赛结果互相*。（1）分别求*队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，n=4S2，an=2an+1求数列｛an｝的通项公式；设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+QUOTE=λ（λ为常数），令cn=b2，（n∈N·）.求数列｛cn｝的前n项和Rn。（21）（本小题满分12分）设等差数列｛a｝的前n项和为sn，且S4=4,a2n=2an+1.（Ⅰ）求数列｛a｝的通用公式；（Ⅱ）求数列｛b｝的前n项和为T，且T+=λ（λ为常数）。C=b2m（n∈N）求数列｛C｝的前n项和R。（22）（本小题满分13分）椭圆C：QUOTE+QUOTE=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为QUOTE，过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试*？？？为定值，并求出这个定值。HYPERLINK"http://.."..