2013年湖北高考理科数学试卷*解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）【34】（A，湖北，理1）在复平面内，复数false（false为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点名称数系的扩充与复数的概念【34】（A，湖北，理1）D解析：false，则false，其对应点Z（1，－1）位于第四象限.【1】（A，湖北，理2）已知全集为false，*false，false，则falseA．falseB．falseC．falseD．false考点名称*【1】（A，湖北，理2）C解析：∵false，false，∴falsefalse.【2】（A，湖北，理3文3）在一次跳伞训练中，*、乙两位学员各跳一次．设命题p是“*降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．false∨falseB．false∨falseC．false∧falseD．false∨false考点名称常用逻辑语句【2】（A，湖北，理3文3）A解析：因为p是“*降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则false是“没有降落在指定范围”，false是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为false∨false.【6】（湖北，理4文6）将函数false的图象向左平移false个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．falseB．falseC．falseD．false考点名称三角函数及其图象与*质【6】（湖北，理4文6）B解析：因为false可化为false（x∈R），将它向左平移false个单位得false，其图像关于y轴对称.【17】（湖北，文2理5）已知false，则双曲线false：false与false：false的A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等考点名称圆锥曲线及其标准方程【17】（湖北，文2理5）D解析：对于双曲线C1，有false，false.对于双曲线C2，有false，false.即这两双曲线的离心率相等.【7】（湖北，理6文7）已知点false、false、false、false，则向量false在false方向上的投影为A．falseB．falseC．falseD．false考点名称平面向量的概念及其运算【7】（A，湖北，理6文7）A解析：false=（2,1），false=（5,5），则向量false在向量false方向上的*影为false.【31】（湖北，理7）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度false（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是A．falseB．falseC．falseD．false考点名称定积分与微积分基本定理【31】（湖北，理7）C解析：令false=0，解得t＝4或t＝false（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在此期间汽车继续行驶的距离为falsefalse＝false.【21】（湖北，理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为false，false，false，false，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有A．falseB．falseC．falseD．false第9题图第8题图考点名称空间几何体与三视图【21】（湖北，理8）C解析：显然false，所以B不正确.又false，false，false，false，从而false.【26】（湖北，理9）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为false，则false的均值falseA．falseB．falseC．falseD．false考点名称统计【26】（湖北，理9）B125个同样大小的小正方体的面数共有125×6=750，涂了油漆的面数有25×6=150.每一个小正方体的一个面涂漆的频率为false，则它的涂漆面数为false的均值falsefalse.【29】（湖北，理10）已知false为常数，函数false有两个极值点false，false，则A．false，falseB．false，falseC．false，falseD．false，false考点名称导数及其应用【29】（湖北，理10）D解析：false，由false由两个极值点，得false有两个不等的实数解，即false有两个实数解，从而直线false与曲线false有两个交点.过点（0，－1）作false的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率false，切线方程为false.切点在切线上，则false，又切点在曲线false上，则false，即切点为（1，0），切线方程为false.再由直线false与曲线false有两个交点.，知直线false位于两直线false和false之间，如图所示，其斜率2a满足：0＜2a＜1，解得0＜a＜false..则这函数的两个极点false满足false，所以false，而false，即false，所以false.【26】（A，湖北，理11）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中false的值为_________；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间false内的户数为_________.第11题图考点名称统计否falsefalsefalse开始是结束false是奇数falsefalsefalse是否输出false【26】（A，湖北，理11）（Ⅰ）0.0044（Ⅱ）70解析：（Ⅰ）false＝0.0044；（Ⅱ）用电量落在区间false内的户数为false.第12题图【24】（A，湖北，理12）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果false_________.考点名称算法初步与框图【24】（A，湖北，理12）5解析：已知初始值false，∵false，则执行程序，得false；因为false，则执行程序，得false；false，则第三次执行程序，得false；∵false，则第四次执行程序，得false；∵false，执行输出i，false.【13】（湖北，理13）设false，且满足：false，false，则false_________.考点名称【13】（湖北，理13）false解析：【39】（湖北理14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1，3，6，10，false，第false个三角形数为false.记第false个false边形数为false，以下列出了部分k边形数中第false个数的表达式：三角形数false，正方形数false，五边形数false，六边形数false，………………………………………可以推测false的表达式，由此计算false_________.考点名称创新与拓展【13】（湖北，理13）1000解析：三角形数false，正方形数false=false，五边形数false=false，六边形数false=false=false，………………………………………推测k边形falsefalsefalse.所以false.falsefalsefalsefalsefalse第15题图false【37】（湖北，理15）如图，圆false上一点false在直径false上的*影为false，点false在半径false上的*影为false．若false，则false的值为_________．考点名称选修41：几何*选讲【37】（湖北，理15）8解析：根据题设，易知false，Rt△ODE∽Rt△DCE∽Rt△OCD，∴false，即CO=3OD=9OE，在Rt△ODE中，false，在Rt△CDE中，falsefalse，即false，∴false.【36】（A，湖北，理16）在直角坐标系false中，椭圆false的参数方程为false（false为参数，false）.在极坐标系（与直角坐标系false取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线false与圆false的极坐标方程分别为false（m为非零常数）与false.若直线false经过椭圆false的焦点，且与圆false相切，则椭圆false的离心率为_________.考点名称选修44：坐标系与参数方程【36】（A，湖北，理16）false椭圆C的方程可以化为false，圆O的方程可化为false，直线l的方程可化为false，因为直线l经过椭圆的焦点，且与圆O相切，则false，false，false，所以椭圆的离心率false.【10】（湖北，理17）在△false中，角false，false，false对应的边分别是false，false，false.已知false.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△false的面积false，false，求false的值.考点名称解三角形【10】（湖北，理17）（Ⅰ）由false，得false,即false，解得false或false（舍去）.因为false，所以false.（Ⅱ）由false得false.又false，知false.由余弦定理得false故false.又由正弦定理得false.【19】（湖北，理18）已知等比数列false满足：false，false.（Ⅰ）求数列false的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数false，使得false？若存在，求false的最小值；若不存在，说明理由.考点名称等比数列【19】（湖北，理18）（Ⅰ）设等比数列false的公比为q，则由已知可得false解得false或false故false，或false.（Ⅱ）若false，则false，故false是首项为false，公比为false的等比数列，从而false.若false，则false，故false是首项为false，公比为false的等比数列，从而false故false.综上，对任何正整数false，总有false.第19题图故不存在正整数false，使得false成立.【23】（湖北，理19）如图，false是圆false的直径，点false是圆false上异于false的点，直线false平面false，false，false分别是false，false的中点.（Ⅰ）记平面false与平面false的交线为false，试判断直线false与平面false的位置关系，并加以*；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆false的另一个交点为false，且点Q满足false.记直线false与平面false所成的角为false，异面直线false与false所成的角为false，二面角false的大小为false，求*：false.考点名称空间向量与立体几何【23】（湖北，理19）（Ⅰ）直线false∥平面false，*如下：连接false，因为false，false分别是false，false的中点，所以false∥false.又false平面false，且false平面false，所以false∥平面false.而false平面false，且平面false平面false，所以false∥false.第19题解答图1因为false平面false，false平面false，所以直线false∥平面false.（Ⅱ）（综合法）如图1，连接false，由（Ⅰ）可知交线false即为直线false，且false∥false.因为false是false的直径，所以false，于是false.已知false平面false，而false平面false，所以false.而false，所以false平面false.连接false，false，因为false平面false，所以false.故false就是二面角false的平面角，即false.由false，作false∥false，且false.连接false，false，因为false是false的中点，false，所以false，从而四边形false是平行四边形，false∥false.连接false，因为false平面false，所以false是false在平面false内的*影，故false就是直线false与平面false所成的角，即false.又false平面false，有false，知false为锐角，故false为异面直线false与false所成的角，即false，于是在false△false，false△false，false△false中，分别可得false，false，false，从而false，即false.（Ⅱ）（向量法）如图2，由false，作false∥false，且false.连接false，false，false，false，false，由（Ⅰ）可知交线false即为直线false.以点false为原点，向量false所在直线分别为false轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设false，则有第19题解答图2false,false.于是false，false，false，所以false，从而false.又取平面false的一个法向量为false，可得false，设平面false的一个法向量为false，所以由false可得false取false.于是false，从而false.故false，即false.【40】（湖北，理20）假设每天从*地去乙地的旅客人数false是服从正态分布false的随机变量.记一天中从*地去乙地的旅客人数不超过900的概率为false.（Ⅰ）求false的值；（参考数据：若false～false，有false，false，false.）（Ⅱ）某客运公司用false、false两种型号的车辆承担*、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次.false、false两种车辆的载客量分别为36人和60人，从*地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求false型车不多于false型车7辆.若每天要以不小于false的概率运完从*地去乙地的旅客，且使公司从*地去乙地的营运成本最小，那么应配备false型车、false型车各多少辆?考点名称随机变量及其分布，简单的线*规划【40】（湖北，理20）（Ⅰ）由于随机变量false服从正态分布false，故有false，falsefalse.由正态分布的对称*，可得false第20题解答图false.（Ⅱ）设false型、false型车辆的数量分别为false辆，则相应的营运成本为false.依题意,false还需满足：false.由（Ⅰ）知，false，故false等价于false.于是问题等价于求满足约束条件false且使目标函数false达到最小的false.作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为false.由图可知，当直线false经过可行域的点P时，直线false在y轴上截距false最小，即z取得最小值.故应配备false型车5辆、false型车12辆.falsefalsefalsefalsefalse第21题图falsefalsefalsefalse【16】（湖北，理21）如图，已知椭圆false与false的中心在坐标原点false，长轴均为false且在false轴上，短轴长分别为false，false，过原点且不与false轴重合的直线false与false，false的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记false，△false和△false的面积分别为false和false.（Ⅰ）当直线false与false轴重合时，若false，求false的值；（Ⅱ）当false变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得false？并说明理由．考点名称直线与圆锥曲线【16】（湖北，理21）依题意可设椭圆false和false的方程分别为false：false，false：false.其中false，false（Ⅰ）解法1：如图1，若直线false与false轴重合，即直线false的方程为false，则false，false，所以false.12的方程中分别令false，可得false，false，false，于是false.若false，则false，化简得false.由false，可解得false.故当直线false与false轴重合时，若false，则false.解法2：如图1，若直线false与false轴重合，则false，false；false，false.所以false.若false，则false，化简得false.由false，可解得false.故当直线false与false轴重合时，若false，则false.falsefalsefalsefalsefalse第21题解答图1falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse第21题解答图2falsefalsefalsefalse（Ⅱ）解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得false.根据对称*，不妨设直线false：false，点false，false到直线false的距离分别为false，false，则因为false，false，所以false.又false，false，所以false，即false.由对称*可知false，所以false，false，于是false.①将false的方程分别与C12的方程联立，可求得false，false.根据对称*可知false，false，于是false.②从而由①和②式可得false.③令false，则由false，可得false，于是由③可解得false.因为false，所以false.于是③式关于false有解，当且仅当false，等价于false.由false，可解得false，即false，由false，解得false，所以当false时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得false；当false时，存在与坐标轴不重合的直线l使得false.解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得false.根据对称*，不妨设直线false：false，点false，false到直线false的距离分别为false，false，则因为false，false，所以false.又false，false，所以false.因为false，所以false.由点false，false分别在12上，可得false，false，两式相减可得false，依题意false，所以false.所以由上式解得false.因为false，所以由false，可解得false.从而false，解得false，所以当false时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得false；当false时，存在与坐标轴不重合的直线l使得false.【40】（湖北理22）设false是正整数，false为正有理数.（Ⅰ）求函数false的最小值；（Ⅱ）*：false；（Ⅲ）设false，记false为不小于false的最小整数，例如false，false，false.令false，求false的值.（参考数据：false，false，false，false）考点名称导数，函数的*质，不等式，创新与拓展，交汇与整合【40】（湖北理22）（Ⅰ）因为false，令false，解得false.当false时，false，所以false在false内是减函数；当false时，false，所以false在false内是增函数.故函数false在false处取得最小值false.（Ⅱ）由（Ⅰ），当false时，有false，即false，且等号当且仅当false时成立，故当false且false时，有false.①在①中，令false（这时false且false），得false.上式两边同乘false，得false，即false②当false时，在①中令false（这时false且false），类似可得false③且当false时，③也成立.综合②，③得false④（Ⅲ）在④中，令false，false分别取值81，82，83，…，125，得false，false，false，………false.将以上各式相加，并整理得false.代入数据计算，可得false，false.由false的定义，得false.新|课|标|第|一|网