2013高考数学（文）I卷

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考*号填写在本试题相应的位置。3.全部*在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知*A=｛1，2，3，4｝，｛|=n2，n∈A｝，则A∩B=()（A）｛0｝（）｛－1，,0｝（）{0，1}（D）｛－1，,0，1}（2）QUOTEeq\f(1＋2i,(1－i)2)＝()（A）－1－eq\f(1,2)QUOTEi（）－1＋QUOTEeq\f(1,2)i（C）1＋QUOTEeq\f(1,2)i（D）1－eq\f(1,2)i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）eq\f(1,2)（）eq\f(1,3)QUOTE（C）eq\f(1,4)QUOTE（D）eq\f(1,6)QUOTE（4）已知双曲线C:eq\f(2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为QUOTEeq\f(\r(5),2)，则的渐近线方程为（）（A）y=±QUOTEeq\f(1,4)（）y=±QUOTEeq\f(1,3)（C）y=±QUOTEeq\f(1,2)（D）y=±（5）已知命题p：∀x∈R,2＞＜3；命题q：∃x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是：（）（A）p∧q（）￢p∧q（）p∧￢q（D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为QUOTEeq\f(2,3)QUOTE的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn=2an－1（B）Sn=3an－2（C）Sn=4－3an（D）Sn=3－2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()（A）[－3,4]（）[－5,2]（C）[－4,3]（D）[－2,5]开始输入tt<1=3t=4t－t2输出结束是否（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4eq\r(2)的焦点，P为上一点，若|PF|=4eq\r(2)，则△POF的面积为()（A）2（）2eq\r(2)（）2eq\r(3)（D）4（9）函数f()=(1－cos)sin在[－π，π]的图像大致为()ABCD（10）已知锐角△ABC的内角A，，的对边分别为a，b，，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=()（A）10（）9（）8（D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（）8+8π（）16+16π（D）8+16π侧视图俯视图44422242主视图（12）已知函数f()＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＋2　≤0,ln(＋1)　＞0))，若|f()|≥ax，则a的取值范围是()（A）（－∞，0]（）（－∞，1](C)[－2，1](D)[－2，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量a，的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)，若·c=0，则t=_____.(14)设，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤≤3,－1≤－y≤0))，则z=2－y的最大值为______.（15）已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_______.(16)设当=θ时，函数f()＝sin－2cos取得最大值，则cosθ=______.三.解答题：解答应写出文字说明，*过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝的前n项和n满足3＝0，＝－（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）求数列{eq\f(1,a2n－1a2n＋1)}的前n项和18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的*（分别成为A*，*）的疗效，随机地选取20位患者服用A*，20位患者服用*，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A*的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用*的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分别计算两种*的平均数，从计算结果看，哪种*的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种*的疗效更好？A*0.1.2.3.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA111中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）*AB⊥A1C;（Ⅱ）若AB=CB=2,A1eq\r(6)，求三棱柱ABCA111的体积A1A11（20）（本小题满分共12分）已知函数f()＝e(ax＋)－2－4，曲线y＝f()在点（0，f(0)）处切线方程为y＝4+4（Ⅰ）求a，的值（Ⅱ）讨论f()的单调*，并求f()的极大值(21)(本小题满分12分)已知圆M：(＋1)2＋y2=1，圆N：(－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何*选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为，点在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。（Ⅰ）*：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，QUOTEeq\r(3)，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(=4+5cost,y=5+5sint))（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为ρ=2sinθ。（Ⅰ）把1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1与2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f()＝|2－1|＋|2＋a|，g()=+3.（Ⅰ）当a=2时，求不等式f()＜g()的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且当∈[－QUOTEeq\f(a,2)QUOTE，QUOTEQUOTEeq\f(1,2))时，f()≤g()，求a的取值范围.HYPERLINK"http://.."..