2014*西省高三下八校联考数学（理）试题及*

一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．若*false，*false，则*false的元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42．设false为虚数单位，则false=（）A.falsefalseC.falseD.false3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）..4．已知false，false，false，若false，false，false三向量共面，则实数false等于（）A.falseB.falseC.falseD.false5．已知数列false是等比数列，且false，则false的值为（）A.falseB.falseC.falseD.false6．从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（）A.480B.481C.482D.4837．下图是一个算法的流程图，最后输出的false()3是开始=0=2输出结束=+false否A．false　　　B．false　　　C．false　　　D．false8．二项式false展开式中的第三项与第五项的系数之比为false，其中false为虚数单位，则展开式的常数项为（）A.falseB.falseC.falseD.false9．已知双曲线false的左右焦点分别为false，false为双曲线的离心率，false是双曲线右支上的点，false的内切圆的圆心为false，过false作直线false的垂线，垂足为false，则线段false的长度为（）A．falseB.falseC．falseD．false10．右图是某果园的平面图，实线部分false游客观赏道路，其中曲线部分false是以false为直径的半圆上的一段弧，点false为圆心，false是以false为斜边的等腰直角三角形，其中false千米，false(false),若游客在路线false上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”false是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映false与false的函数关系的是（）二、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共分.11．（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系false中,以原点false为极点,false轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为false的直线与曲线false（false为参数）相交于false两点,则false=（）A.falsefalseC.falseD.false11．（2）（不等式选做题）若不等式false恒成立，则实数false的取值范围为（）A.falseB.falseC.falseD.false.三、填空题：本大题共4小题，每小题分，合计20分.[来源:Z#xx#k.]12．设随机变量false服从正态分布false，若false,则false__________.13．设实数false满足不等式组false,则false的取值范围是__________.14．已知false，若false，则false__________.2007032115．已知一正整数的数阵如下图所示(从上至下第1行是1，第2行是3、2，......)，则数字2014是从上至下第__________行中的从左至右第__________个数．四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、*过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量false,.false.（1）求函数false的最小正周期；（2）求函数false在区间false上的值域.17．（本小题满分12分）已知A箱装有编号为false的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），B箱装有编号为false的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同）,*从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用false分别表示*，乙两人取得的小球上的数字...（1）求概率false；（2）设随机变量false，求false的分布列及数学期望.18．（本小题满分12分）已知数列false中，false，当false时，false.(1)求数列false的通项公式.(2)设false,数列false前false项的和为false,求*:false.19．（本小题满分12分）如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．（1）求*：false平面false；（2）求平面与平面所成锐角的余弦值.20．（本小题满分13分）如图，线段false为半圆false所在圆的直径，false为半圆圆心，且false，false为线段false的中点，已知false，曲线false过false点，动点false在曲线false上运动且保持false的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线false的方程；(2)过false点的直线false与曲线false相交于不同的两点false，且false在false之间，设false，求false的取值范围21．（本小题满分14分）已知函数falsefalse(1)若false,求false在点false处的切线方程.（2）令false，求*：在区间false上，false存在唯一极值点.(3)令false,定义数列false:false.当false且falsefalse时,求*:对于任意的false,恒有false.数列（2）如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse所以的中点坐标为因为，所以易知是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为由令则，，将1=false2代入得falsefalse,所以原命题得*.……8分(3)false,false,falsefalse,false