2010西城区二模（数学理）及*

*市西城区2010年抽样测试高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项1.设*false，false，false，则CUfalse等于A．falseB．false√C．falseD．false2.“false”是“false”的A．充分不必要条件√B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若false，则下列不等式中正确的是A．falseB．falseC．false√D．false正（主）视图ACA11C11124.如图，三棱柱false的侧棱长和底面边长均为false，且侧棱false底面false，其正（主）视图是边长为false的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A．falseB．false√C．falseD．false5.数列false满足false，false，false（false），则false等于A．false√B．falseC．falseD．false结束开始输出falsefalse否是（1）falsefalsefalse6.在数列false中，false，false，false．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是A．falseB．falseC．false√D．false7.设*false，*false是false的子集，且false满足false，false，那么满足条件的子集false的个数为A．falseB．falseC．falseD．false√8.如图，在等腰梯形false中，false，且false.ABDCfalse设false，false，以false，false为焦点且过点false的双曲线的离心率为false，以false，false为焦点且过点false的椭圆的离心率为false，则A．随着角度false的增大，false增大，false为定值B．随着角度false的增大，false减小，false为定值√C．随着角度false的增大，false增大，false也增大D．随着角度false的增大，false减小，false也减小二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.60807090100500分数频率/组距0.0250.0050.0459.某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有______名.PAD10.在false的展开式中，常数项是______.（结果用数值表示）11.如图，false是圆的内接三角形，false切圆于点false，false交圆于点false.若false，false，false，则false________,false________.12.圆false（false为参数）的半径为______,若圆false与直线false相切，则false______.13.设false为单位向量，false的夹角为false，则false的最大值为_____.14.已知函数false的定义域是false，关于函数false给出下列命题：①对于任意false，函数false是false上的减函数；②对于任意false，函数false存在最小值；③存在false，使得对于任意的false，都有false成立；④存在false，使得函数false有两个零点．其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）②、④三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、*过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）AD如图，在四边形false中，false，false，false.（Ⅰ）求false的值；（Ⅱ）求false的面积.16.（本小题满分13分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数false的分布列和期望.17.（本小题满分13分）ADD1A111如图，四棱柱false中，false平面false，底面false是边长为false的正方形，侧棱false.（Ⅰ）求*：false平面false；（Ⅱ）求直线false与平面false所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角false的余弦值.18.（本小题满分13分）已知false，函数false．设false，记曲线false在点false处的切线为false，false与false轴的交点是false，false为坐标原点．（Ⅰ）*：false；（Ⅱ）若对于任意的false，都有false成立，求false的取值范围．19.（本小题满分14分）ADylEF如图，椭圆false短轴的左右两个端点分别为false，直线false与false轴、false轴分别交于两点false，与椭圆交于两点false，.（Ⅰ）若false，求直线false的方程；（Ⅱ）设直线false的斜率分别为false，若false，求false的值.20.（本小题满分14分）在数列false和false中，false，false，false，其中false且false，false.（Ⅰ）若false，false，求数列false的前false项和；（Ⅱ）*：当false时，数列false中的任意三项都不能构成等比数列；（Ⅲ）设false，false，试问在区间false上是否存在实数false使得false.若存在，求出false的一切可能的取值及相应的*false；若不存在，试说明理由.*市西城区2010年抽样测试参考*高三数学试卷（理科）2010.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678*AAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.false10.false11.false，false12.false，false或false13.false14.②④注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.14题②④选对一个命题得两分，选出错误的命题即得零分.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）AD15、解：（Ⅰ）已知false，由余弦定理得false，解得false，…………………3分由正弦定理，false，所以false.…………………5分false.…………………7分（Ⅱ）在false中，false，所以false，false，…………………9分因为false，所以false，…………………11分所以，false的面积false.…………………13分16、解：（Ⅰ）设false表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为false，…………………2分则false.…………………5分（Ⅱ）依题意，false的可能取值为false.…………………6分false，…………………7分false，…………………9分false，…………………10分false，…………………11分所以false的分布列为falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse…………………12分false.…………………13分17、（Ⅰ）*：四棱柱false中，false，又false面false，所以false平面false，…………………2分false是正方形，所以false，又false面false，所以false平面false，…………………3分所以平面false平面false，所以false平面false.…………………4分（Ⅱ）解：false是正方形，false，因为false平面false，所以false，false，如图，以false为原点建立空间直角坐标系false，.…………………5分在false中，由已知可得false，所以false，ADD1A111y*alse，false，………6分因为false平面false，所以false平面false，false，又false，所以false平面false，…………………7分所以平面false的一个法向量为false，…………………8分设false与false所成的角为false，则false，…………………9分所以直线false与平面false所成角的正弦值为false.…………………10分（Ⅲ）解：设平面false的法向量为false，则false,所以false，false，令false，可得false，…………………12分设二面角false的大小为false，则false.所以二面角false的余弦值为false.…………………13分18、解：（Ⅰ）对false求导数，得false，故切线false的斜率为false，…………………2分由此得切线false的方程为false．…………………4分令false，得false.…………………5分（Ⅱ）由false，得false.…………6分所以false符合题意，………………7分当false时，记false，false．对false求导数，得false,…………………8分令false，得false.当false时，false的变化情况如下表：falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse所以，函数false在false上单调递减，在false上单调递增，……10分从而函数false的最小值为false.…………………11分依题意false，…………………12分解得false，即false的取值范围是false.…………………13分综上，false的取值范围是false或false.19、解：（Ⅰ）设false，由false得false，false，false，false，…………………2分由已知false，又false，所以false…………………4分所以false，即false，…………………5分所以false，解得false，…………………6分符合题意，所以，所求直线false的方程为false或false.…………………7分（Ⅱ）false，false，false，所以false，…………………8分平方得false，…………………9分又false，所以false，同理false，代入上式，计算得false，即false，…………………12分所以false，解得false或false，…………………13分因为false，false，所以false异号，故舍去false，所以false.…………………14分20、解：（Ⅰ）因为false，所以false，false，…………………1分由false，得false，所以false，…………………3分因为false且false，所以false，…………………4分所以false，false是等差数列，所以数列false的前false项和false.…………………5分（Ⅱ）由已知false，假设false，false，false成等比数列，其中false，且彼此不等，则false，…………………6分所以false，所以false，若false，则false，可得false，与false矛盾；………7分若false，则false为非零整数，false为无理数，所以false为无理数，与false是整数矛盾.…………………9分所以数列false中的任意三项都不能构成等比数列.（Ⅲ）设存在实数false，使false，设false，则false，且false，设false，false，则false，所以false，因为false，且false，所以false能被false整除.…………………10分（1）当false时，因为false，false，所以false；…………………11分（2）当false时，false，由于false，所以false，false，所以，当且仅当false时，false能被false整除.…………………12分（3）当false时，false，由于false，所以false，所以，当且仅当false，即false时，false能被false整除.……13分综上，在区间false上存在实数false，使false成立，且当false时，false；当false时，false.…………14分