2010年丰台区高三一模数学理有*

*市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一）数学试题（理）一、本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．如果false为纯虚数，则实数a等于（）A．0C．1D．1或12．设*false，则*false是（）A．falseB．falseC．falseD．false3．若false则false的值是（）A．84B．84C．280D．2804．奇函数false上单调递增，若false则不等式false的解集是（）A．falseB．falseC．falseD．false5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A．36B．48C．52D．546．在false，false的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设false则（）A．a+b有最大值8B．a+b有最小值8C．ab有最大值8D．ab有最小值88．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是（）A．（10，1）B．（2，10）C．（5，7）D．（7，5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把*填在题中横线上.9．在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F，若false的面积是1cm2，则false的面积是cm2.10．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3.11．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算，x的值为，样本数据落在false内的频数为.12．在平面直角坐标系false中，直线false的参数方程为false（参数false），圆C的参数方程为false（参数false），则圆心到直线false的距离是.13．在右边的程序框图中，若输出i的值是4，则输入x的取值范围是.14．函数false图象上点P处的切线与直线false围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于，此时点P的坐标是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或*过程.15．（12分）已知函数false的图象经过点false（I）求实数a、b的值；（II）若false，求函数false的最大值及此时x的值.16．（13分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（I）求*：BD⊥FG；（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.（III）当二面角B—PC—D的大小为false时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.17．（14分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为false，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为false（I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为false，求false的分布列与均值Efalse.18．（13分）已知函数false（I）当a<0时，求函数false的单调区间；（II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是false求a的值.19．（13分）在直角坐标系false中，点M到点false的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线false与轨迹C交于不同的两点P和Q.（I）求轨迹C的方程；（II）当false时，求k与b的关系，并*直线false过定点.20．（14分）设*W由满足下列两个条件的数列false构成：①false②存在实数M，使false（n为正整数）（I）在只有5项的有限数列falsefalse；试判断数列false是否为*W的元素；（II）设false是各项为正的等比数列，false是其前n项和，false*数列false；并写出M的取值范围；（III）设数列false且对满足条件的M的最小值M0，都有false.求*：数列false单调递增.参考*一、选择题（每小题5分，共40分）BCAABCBC二、填空题（每小题5分，共30分）9．410．false11．0.09,68012．false13．false14．false三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（12分）解：（I）∵函数false的图象经过点false，false…………4分解得：false…………5分（II）由（I）知：false…………8分false…………9分false时，false取得最大值false…………12分16．（13分）*：（I）false面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD.∴BD⊥平面APC，false平面PAC，∴BD⊥FG…………7分（II）当G为EC中点，即false时，FG//平面PBD，…………9分理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，而FGfalse平面PBD，PBfalse平面PBD，故FG//平面PBD.…………13分（III）作BH⊥PC于H，连结DH，∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，∴PB=PD，又∵BC=DC，PC=PC，∴△PCB≌△PCD，∴DH⊥PC，且DH=BH，∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，…………11分即false∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角…………12分连结EH，则falsefalsefalsefalse∴PC与底面ABCD所成角的正切值是false…………14分解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,false（I）falsefalsefalse…………5分（II）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，而false，由false可得false，解得falsefalse…………7分false故当false时，FG//平面PBD…………9分设平面PBC的一个法向量为false则false，而falsefalse，取z=1，得false，同理可得平面PBC的一个法向量false设false所成的角为0，则false即falsefalse…………12分∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角，false…………14分17．（14分）解：（I）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1，则false所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是false…………3分（II）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，由（I）知，false师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：false012Pfalsefalsefalse徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：false012Pfalsefalsefalse所以false…………9分（III）false的分布列为false01234Pfalsefalsefalsefalsefalse…………13分false的期望为false…………14分18．（13分）解：函数false的定义域为false…………1分false…………3分（1）false故函数在其定义域false上是单调递增的.…………5分（II）在[1，e]上，发如下情况讨论：①当a<1时，false函数false单调递增，其最小值为false这与函数在[1，e]上的最小值是false相矛盾；…………6分②当a=1时，函数false单调递增，其最小值为false同样与最小值是false相矛盾；…………7分③当false时，函数false上有false，单调递减，在false上有false单调递增，所以，函数false满足最小值为false由false…………9分④当a=e时，函数false单调递减，其最小值为false还与最小值是false相矛盾；…………10分⑤当a>e时，显然函数false上单调递减，其最小值为false仍与最小值是false相矛盾；…………12分综上所述，a的值为false…………13分19．（13分）解：（1）false的距离之和是4，false的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为false的椭圆，其方程为false…………3分（2）将false，代入曲线C的方程，整理得false…………5分因为直线false与曲线C交于不同的两点P和Q，所以false①设false，则false②…………7分且false③显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A（2，0），所以false由false将②、③代入上式，整理得false…………10分所以false即false经检验，都符合条件①当b=2k时，直线false的方程为false显然，此时直线false经过定点（2，0）点.即直线false经过点A，与题意不符.当false时，直线false的方程为false显然，此时直线false经过定点false点，且不过点A.综上，k与b的关系是：false且直线false经过定点false点…………13分20．（14分）解：（I）对于数列false，取false显然不满足*W的条件，①故false不是*W中的元素，…………2分对于数列false，当false时，不仅有falsefalse而且有false，显然满足*W的条件①②，故false是*W中的元素.…………4分（II）false是各项为正数的等比数列，false是其前n项和，false设其公比为q>0，false整理得falsefalsefalse…………7分对于false且false故false，且false…………9分（III）*：（反*）若数列false非单调递增，则一定存在正整数k，使false，易*于任意的false，都有false，*如下：假设false当n=m+1时，由false而false所以false所以，对于任意的false显然false这k项中有一定存在一个最大值，不妨记为false；所以false与这题矛盾.所以假设不成立，故命题得*.…………14分