2010年石景山区高三一模数学文有*

*市石景山区2010年高三统一测试数学试题（文科）考生须知：1．本试卷为闭卷考试，满分150分，考试时间为120分钟。2．本试卷各题*均答在本题规定的位置。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数false等于（）A．falseB．falseC．falseD．false2．已知命题false，那么命题false为（）A．falseB．falseC．falseD．false3．已知平面向量false，false的值为（）A．1C．4D．44．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎝2）为（）A．80B．60C．40D．205．经过点P（2，3）作圆false的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A．falseB．falseC．falseD．false6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列false的前10项和falseB．求数列false的前10项和falseC．求数列false的前11项和falseD．求数列false的前11项和false7．已知函数false的导函数false的图象如图所示，那么函数false的图象最有可能的是（）8．已知函数false，正实数false是公差为正数的等差数列，且满足false。若实数false是方程false的一个解，那么下列四个判断：①false;②false③false④false中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把*填在题中横线上。9．函数false的定义域是。10．若false满足约束条件false，则false的最大值为。11．函数false的最小正周期是，最大值是。12．等差数列false中，false，此数列的通项公式为，设false是数列false的前false项和，则false等于。13．某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的成绩分成五段false后，画出部分频率分布直方图（如图），那么历史成绩在false的学生人数为。14．在数列false中，若false，则称false为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若false是等方差数列，则false是等差数列；②false是等方差数列；③若false是等方差数列，则false也是等方差数列；④若false既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。其中正确命题序号为。（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，*过程或演算步骤。15．（本题满分13分）在false中，角A、B、C所对的边分虽为false，且false（1）求false的值；（2）求false的值；（3）求false的值。16．（本题满分13分）为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。（1）企业E中标的概率是多少？（2）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？17．（本题满分14分）如图，已知直三棱柱ABC—A111，false。E、F分别是棱CC1、AB中点。（1）求*：false；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以*。18．（本题满分13分）在数列false中，false（1）求false的值；（2）*：数列false是等比数列，并求false的通项公式；（3）求数列false。19．（本题满分14分）已知椭圆false的离心率为false，长轴长为false，直线false交椭圆于不同的两点A、B。（1）求椭圆的方程；（2）求false的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线false的距离为false，求false面积的最大值。20．（本题满分13分）已知函数false，在点false处的切线方程为false（1）求函数false的解析式；（2）若对于区间false上任意两个自变量的值false，都有false，求实数false的最小值。（3）若过点false，可作曲线false的三条切线，求实数false的取值范围。参考*一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1—5CBDAA6—8BAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把*填在题中横线上。9．false10．911．false12．false，1613．1814．①②③④注：一题两空的第1个空3分，第2个空2分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明、*过程或演算步骤。15．（本题满分13分）解：（1）false中，falsefalse又false，false，falsefalse3分（2）由正弦定得得falsefalse8分（2）由余弦定理得falsefalse，则false解得false（舍）11分false13分16．（本题满分13分）解：（1）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种4分其中企业E中标的选法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F）共5种7分则企业E中标的概率为false8分（2）解法一：在中标的企业中，至少有一家来自河南省选法有（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共12种12分则“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为false13分解法二：在中标的企业中，没有来自河南省选法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3种11分false“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为false12分false“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为false13分17．（本题满分14分）（1）*：false三棱柱ABC—A111是直棱柱，false平面ABC1分又false平面ABC，2分false3分（2）解：false三棱柱ABC—A111是直棱柱，false平面ABC，又false平面ABCfalsefalsefalsefalsefalse平面ECBB16分false7分false是棱CC1的中点，falsefalse8分false9分（3）解：CF//平面AEB1，*如下：取AB1的中点G，联结EG，FGfalse分别是棱AB、AB1中点false又falsefalsefalse四边形FGEC是平行四边形11分false12分又false平面AEB，false平面AEB1，13分false平面AEB1。18．（本题满分13分）（1）解：falsefalse2分false4分（2）*：falsefalse是首项为false，公比为2的等比数列。7分false，即falsefalse的通项公式为false9分（3）解：false的通项公式为falsefalse11分false13分19．（本题满分14分）解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意false解得false由false2分false所求椭圆方程为false3分（2）false设false，其坐标满足方程false消去false并整理得false则false，解得false5分故false6分falsefalse7分falsefalse8分（3）由已知false，可得false9分将falsefalse代入椭圆方程，整理得falsefalsefalse10分falsefalse11分false12分当且仅当false，即false时等号成立，经检验，false满足（*）式当false时，false13分综上可知falsefalse当|AB最大时，false的面积最大值false14分20．（本题满分13分）解：（1）false1分根据题意，得false即false解得false2分false3分（2）令false即false，解得falsefalse2false1（1，1）1（1，2）2false+00+false2极大值极小值2falsefalsefalse时，false则对于区间[2，2]上任意两个自变量的值false，都有false所以false所以false的最小值为4。7分（Ⅲ）false不在曲线false上。false设切点为falsefalse，false切线的斜率为false8分则false9分即false，因为过点false，可作曲线false的三条切线所以方程false有三个不同的实数解10分即函数false有三个不同的零点，则false令falsefalsefalse0（0，2）2（2，+∞）false+00+false极大值极小值注：若有其它解法，请酌情给分。