2010朝阳区高三一模数学理有*

*市朝阳区2009—2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）数学试题（理工类）2010.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数false等于（）A．falseB．falseC．－falseD．false2．右图是2010年歌手大奖赛中，七位评委为*、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中false为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，*、乙两名选手得分的平均数分别为false，则一定有（）A．falseB．falsefalseD．false的大小与false的值有关3．下列函数中，最小正周期为false，且图象关于直线false对称的是（）A．falseB．falsefalsefalseD．false4．一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆。其中正确的是（）A．①②B．②③③④D．①④5．在区间false内随机取两个数分别记为false，则使得函数false有零点的概率为（）A．falseB．falsefalseD．false6．已知点false渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若false，则双曲线方程为（）A．falseB．falsefalseD．false7．设false表示falsefalse两者中较小的一个，若函数false，则满足false的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，+∞）falseD．false8．一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为false，二面角D—AC—B的余弦值为false，则下列论断正确的是（）A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3falseB．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4falseC．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为falsefalseD．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上。第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知圆的极坐标方程为false，则圆心的直角坐标是；半径长为.10．圆false被直线false截得的劣弧所对的圆心角的大小为.11．已知向量false的最大值为.12．如图，圆O是false的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，false，则BD的长为；AC的长为.13．右边程序框图的程序执行后输出的结果是.14．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数false，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数false生成两个数，一个是－，另一个是+3，设第false次生成的数的个数为false，则数列false的前false项和false；若false，前false次生成所有数中不同的数的个数为false.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，*过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）在false中，角A、B，C，所对的边分别为false，且false（1）求false的值；（2）若false，求false的面积。16．（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮。现由*、乙两人进行一对一投篮比赛，*和乙每次投篮命中的概率分别是false。两人投篮3次，且第一次由*开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（1）求3次投篮的人依次是*、*、乙的概率；（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用false表示*的总得分，求false的分布列和数学期望。17．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC—A111中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点。（1）求*：CD//平面A1EB；（2）求*：false平面A1EB。（3）求直线false与平面AA11C所成角的正弦值。18．（本小题满分13分）已知函数falseR（1）求函数false的导函数false；（2）当false时，若函数false是R上的增函数，求false的最小值；（3）当false时，函数false在（2，+∞）上存在单调递增区间，求false的取值范围.19．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在false轴上的椭圆C的离心率为false，且经过点false，过点P（2，1）的直线false与椭圆C在第一象限相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求直线false的方程以及点M的坐标；（3））是否存过点P的直线false与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足false？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列。已知数列false是调和数列，对于各项都是正数的数列false，满足false（1）求*：数列false是等比数列；（2）把数列false中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当false时，求第false行各数的和；（3）对于（2）中的数列false，*：false参考*一、选择题：1—5DBDBB6—8CCA二、填空题：9．（1，0）110．false11．212．4false13．625false14．false三、解答题：15．解：（1）因为false所以false由已知得false.所以falsefalse……………………………………………………5分（2）由（1）知false所以false且false.由正弦定理得false.又因为false，所以false.所以false………………………………13分16．（1）解：记“3次投篮的人依次是*、*、乙”为事件A由题意，得false答：3次投篮的人依次是*、*、乙的概率是false………………………………5分（2）解：由题意false的可能有取值为0，1，2，3，则false,false.false,false.所以false的分布列为false0123Pfalsefalsefalsefalsefalse的数学期望false.………………………13分17．解法一：*：（1）设AB1和A1B的交点为O，连接EO，连接OD，false因为O为AB1的中点，D为AB的中点，所以OD//BB1，且false又E是CC1中点，则EC//BB1且false，所以EC//OD且EC=OD.所以四边形ECDO为平行四边形，所以EO//CD.又false平面A1BE，false平面A1BE，则CD//平面A1BE……………………5分（2）因为三棱柱各侧面都是正方形，false所以false，所以BB1false平面ABC因为false平面ABC，所以BB1falseCD由已知得AB=BC=AC，所以CDfalseAB所以CDfalse平面A1ABB1。由（1）可知EO//CD，所以EOfalse平面A1ABB1，所以EOfalseAB1因为侧面是正方形，所以AB1falseA1又false平面A1EB，false平面A1EB所以AB1false平面A1BE.……………………………………………………10分（3）解：取A11中点F，连接B1F，EF在三棱柱ABC—A111中，false因为false平面ABC所以侧面false底面A111因为底面A111是正三角形，且F是A11中点，所以B1F⊥A11，所以B1F⊥侧面ACC1A1。所以EF是B1E在平面ACC1A1上的*影，所以∠FEB11E与平面AA11C所成角false………………14分解法二：如图所示，建立空间直角坐标系。设边长为2，可求得falsefalse.（1）易知，falsefalse又false，则CD//平面A1BE…………5分（II）易得，falsefalse又因为false平面A1BE。所以AB1⊥平面A1BE………………10分（III）设侧面AA11C的法向量为falsefalse由false不妨令false所以falsefalse所以直线B1E与平面AA11C所成角的正弦值为false…………14分18．（I）解：false……3分（II）因为函数false是R上的增函数，所以false在R上恒成立，则有false设false则false当false且r=1时，false取得最小值false.（可用圆面的几何意义解得false的最小值false）…………………………8分（Ⅲ）①当false时false是开口向上的抛物线，显然false在（2，+∞）上存在子区间使得false，所以m的取值范围是（0，+∞）.②当=0时，显然成立.③当false时，false是开口向下的抛物线，要使false在（2，+∞）上存在子区间使false，应满足false或false解得false或false，所以的取值范围是false则的取值范围是false……………………………………………………13分19．解（Ⅰ）设椭圆C的方程为false，由题意得false解得false，故椭圆C的方程为false.……………………4分（Ⅱ）因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可调直线l的议程为false由false得false.①因为直线false与椭圆相切，所以false整理，得false解得false所以直线l方程为false将false代入①式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为false…………9分（Ⅲ）若存在直线l1满足条件，的方程为false，代入椭圆C的方程得false因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为false所以false所以false.又false，因为false即false，所以falsefalse.即false所以false，解得false因为A，B为不同的两点，所以false.于是存在直线false1满足条件，其方程为false………………………………13分20．解：（1）*：因为false，且数列false中各项都是正数，所以false设false①因为数列false是调和数列，故false所以false②由①得false，代入②式得，所以false即false故false，所以数列false是等比数列………………………………5分（2）设false的公比为false，则false，即false故false于是false注意到第false行共有false个数，所以三角形数表中第1行至第false行共含有false个数因此第false行第1个数是数列false中的第false项.故第false行第1个数是false所以第false行各数的和为false………………9分（3）因为false所以false所以false又falsefalse，所以falsefalse所以false………………………………14分