2010高考数学总复习题 函数及其*质

2010届高三数学总复习专题突破训练：函数及其*质选择题1、（2009普宁）函数的零点的个数是（）CA．0个B．1个C．2个D．3个2、（2009普宁）对于函数成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫的下确界为（）AA．B．2C．D．43、（2009普宁）设，又记则（）CA．；B．；C．；D．；4、（2009韶关）设和是两个*，如果，，那么等于（）CA．B.D.5、（2009韶关）设函数，则满足的的值是（）CA.2B.16C.2或16D.2或166、（2009韶关）已知函数，且是偶函数，则的大小关系是（　）AA．　　　　　B．C．　D．7、（2009惠州二）给出下列四个函数：①，②，③，④,其中在是增函数的有（）CA．0个B．1个C．2个D．3个8、（2009广雅）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数f(x)的图象是（）AA．　B．　C．　D．9、（2009南海）已知*，，则等于（）CA．D．10、（2009执信）函数的图象是（）D11、（2009执信）若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）BA．C．D．12、（2009执信）已知，则的大小关系是（）CA．D．13、（2009执信）定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果那么()CA．，B．，C．，D．，14、（2009广东五校）函数的的定义域是（）A．B．C．D．15、（2009广东五校）已知*，，则等于（）AA．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．16、（2009广东五校）满足“对任意实数，都成立”的函数可以是()CA．；B．；C．；D．17、（2009金山中学）则()AA．B．<<C．<<D．<<18、（2009金山中学）已知函数，且是偶函数，则的大小关系是（　）AA．　　　　　　　B．C．　　　　D．19、（2009实验中学）已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．(0,+)B．D．(0,3)20、（2009实验中学）函数对任意正整数a、b满足条件，且。则的值是（）BA．2007B．2008C．2006D．200521、（2009实验中学）给出下列三个函数图像：yyya它们对应的函数表达式分别满足下列*质中的至少一条：对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y)成立;对任意实数x,y都有成立；对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立；则下列对应关系最恰当的是（B）A.a和①，b和②，c和③，B.c和①，b和②，a和③C.c和①，a和②，b和③D.b和①，c和②，a和③，22、（2009华侨中学）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）BA．C．D．23、（2009华侨中学）设，又记则（）CA．；B．；C．；D．；24、（2009高州中学）与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为（）DA．B．C．D．25、（2009高州中学）函数的图象是（）C26、（2009高州中学）已知函数是定义域为的偶函数，则的值是（）BA．0B．C．1D．27、（2009澄海）若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是A．多于4个B．4个C．3个D．2个28、（2009潮州）已知，，则有ABCDA由，得，故；二、填空题－101230.3712.727.3920.09123451、（2009南海）根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为；*：12、（2009执信）函数的值域是__________.3、（2009金山中学）已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数对有对。54、（2009深圳外国语学校）函数对于任意实数满足条件，若，则=。由得=。5、（2009高州中学）经化简后，的结果是，的结果是；；16、（2009高州中学）函数的值域是；7、（广东五校第一次）函数的定义域为_____________。8、（2009潮州）为了保*信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：发送解密加密明文密文密文明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是。解：依题意中，当时，，故，解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。三、解答题1、（2009广州六中）已知二次函数：⑴若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；⑵问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。解：⑴∵二次函数的对称轴是∴函数在区间上单调递减∴要函数在区间上存在零点须满足即解得⑵当时，即时，的值域为：，即∴∴∴，经检验不合题意，舍去。当时，即时，的值域为：，即∴∴经检验不合题意，舍去。当时，的值域为：，即∴∴∴或经检验或满足题意，所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。2、（2009执信）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300．(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=当0≤t≤200时，*整理得h(t)=－(t－50)2＋100，所以，当t时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t≤300时，*整理得h(t)=－(t－350)2＋100所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5．综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．3、（2009广东五校）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解：（1）当，是增函数…1分，且…………2分；，是减函数，且…………4分.所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟…………5分.（2）…………7分，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中…………9分.（3）当时，…………11分；当，令…………12分，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24…………13分，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题…………14分.4、（2009实验中学）若函数的定义域为M。当时，求的最值及相应的x的值。解析：，，…………………1分解得：，∴……………3分=……………4分∵，∴……………6分∴f(x)=（）……………7分由二次函数*质可知：……………9分……………10分当……………11分综上可知：当f(x)取到最大值为，无最小值。……………12分5、（深圳福田等八校）已知函数，常数（1）讨论函数的奇偶*，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．解：(1)当时，，对任意为偶函数……………3分当时，取，得函数既不是奇函数，也不是偶函数……6分（2）解法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立……………………………8分即在上恒成立，故在上恒成立∴…………………………………………10分∴的取值范围是…………………………………………12分解法二：设……8分要使函数在上为增函数，必须恒成立，即恒成立………………………………10分又，的取值范围是……………………………………………12分6、（2009广东五校第一次）某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？解：设每个售价为x元，每日利润为y元。若x≥18时，销售量为605（x18），每个利润为（x10）元，……2分那么每日利润为y=[605(x18)](x10)=5(x20)2+500,……4分此时，售价定为每个20元时，利润最大，其最大利润为500元；……6分若x<18时，销售量为60+10（18x），每个利润为（x10）元，……7分那么每日利润为y=[60+10(18x)](x10)=10(x17)2+490,……9分此时，售价定为每个17元时，利润最大，其最大利润为490元；故每个商品售价定为20元时，每日利润最大。……11分答：为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个20元。