2009年高考数学试题分类汇编——不等式

2009年高考数学试题分类汇编——不等式一、选择题1.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）p:false＞b+d,q:false＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1q:false的图像不过第二象限（C）p:,q:false（D）p:a＞1,q:false在false上为增函数[解析]：由false＞b且c＞dfalsefalse＞b+d，而由false＞false＞b且c＞d，可举反例。选A2.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件false，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则false的最小值为().A.falsefalseC.falseD.422yO23xy6=0xy+2=0【解析】:不等式表示的平面区域如图所示*影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而false=false,故选A.*:A【命题立意】:本题综合地考查了线*规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求false的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT3.（2009安徽卷理）若不等式组false所表示的平面区域被直线false分为面积相等的两部分，则false的值是（A）false（B）false（C）false（D）falseAxDyfalse[解析]：不等式表示的平面区域如图所示*影部分△ABC由false得A（1，1），又B（0，4），C（0，false）∴false△ABC=false，设false与false的交点为D，则由false知false，∴false∴false选A。4.（2009安徽卷文）不等式组INCLUDEPICTURE"../../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image765.png"\*MERGEFORMAT所表示的平面区域的面积等于A.INCLUDEPICTURE"../../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image784.png"\*MERGEFORMATB.INCLUDEPICTURE"../../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image792.png"\*MERGEFORMATC.INCLUDEPICTURE"../../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image798.png"\*MERGEFORMATD.INCLUDEPICTURE"../../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image807.png"\*MERGEFORMAT【解析】由false可得false，故false*=false，选C。【*】5.（2009安徽卷文）“INCLUDEPICTURE"../../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image812.png"\*MERGEFORMAT”是“INCLUDEPICTURE"../../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image816.png"\*MERGEFORMAT且INCLUDEPICTURE"../../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image818.png"\*MERGEFORMAT”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】易得false时必有false.若false时，则可能有false，选A。【*】A6.（2009四川卷文）已知false，false，false，false为实数，且false＞false.则“false＞false”是“false－false＞false－false”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【*】Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT【解析】显然，充分*不成立.又，若false－false＞false－false和false＞false都成立，则同向不等式相加得false＞false即由“false－false＞false－false”false“false＞false”7.（2009四川卷文）某企业生产*、乙两种产品，已知生产每吨*产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨*产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元【*】D（3，4）（0，6）O（false，0）falsefalse913【解析】设生产*产品false吨，生产乙产品false吨，则有关系：A原料B原料*产品false吨3false2false乙产品false吨false3false则有：false目标函数false作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验*知：当false＝3，false＝5时可获得最大利润为27万元，故选D8.（2009湖南卷文）若，则的最小值为.解:，当且仅当时取等号.9.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足false（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值解析：画出可行域可知，当false过点（2，0）时，false，但无最大值。选B.10.（2009宁夏海南卷文）设false满足false则false（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT【*】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B11.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组false，所确定的平面区域，则圆false在区域D内的弧长为[B]AfalsefalsefalseDfalsew.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT【*】：【解析】解析如图示，图中*影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是falsefalse，所以圆心角false即为两直线的所成夹角，所以false，所以false，而圆的半径是2，所以弧长是false，故选B现。12.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：false.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23【考点定位】本小考查简单的线*规划，基础题。解析：画出不等式false表示的可行域，如右图，w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT让目标函数表示直线false在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组false得false，所以false，故选择B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT13.（2009天津卷理）设false若false的最小值为A8B4C1Dfalse【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。【解析】因为false，所以false，false，当且仅当false即false时“=”成立，故选择C14.（2009天津卷理）false,若关于x的不等式false＞false的解集中的整数恰有3个，则（A）false（B）false（C）false（D）false【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，解析：由题得不等式false＞false即false，它的解应在两根之间，故有false，不等式的解集为false或false。若不等式的解集为false，又由false得false，故false，即falsew.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT（2009四川卷理）已知false为实数，且false。则“false”是“false”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT【考点定位】本小题考查不等式的*质、简单逻辑，基础题。（同文7）解析：false推不出false；但false，故选择B。解析2：令false，则false；由false可得，false因为false，则false，所以false。故“false”是“false”的必要而不充分条件。16.（2009四川卷理）某企业生产*、乙两种产品，已知生产每吨*产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨*产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT【考点定位】本小题考查简单的线*规划，基础题。（同文10）解析：设*、乙种两种产品各需生产false、false吨，可使利润false最大，故本题即已知约束条件false，求目标函数false的最大值，可求出最优解为false，故false，故选择D。17.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组false（false为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则false的值为A.5B.1C.2D.3解析解析如图可得黄*即为满足false的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是false；当a=3时，面积恰好为2，故选D.18.（2009重庆卷理）不等式false对任意实数false恒成立，则实数false的取值范围为（）A．falsefalsew.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATfalseD．false【*】A【解析】因为false对任意x恒成立，所以false19.（2009重庆卷文）已知false，则false的最小值是（）A．2false4D．5【*】C解析因为false当且仅当false，且false，即false时，取“=”号。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT二、填空题1.（2009浙*理）若实数false满足不等式组false则false的最小值是．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m*：4【解析】通过画出其线*规划，可知直线false过点false时，false2.（2009浙*卷文）若实数false满足不等式组false则false的最小值是．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【命题意图】此题主要是考查了线*规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线*区域的要求，也体现了线*目标函数最值求解的要求【解析】通过画出其线*规划，可知直线false过点false时，false3.（2009*文）若实数false满足false则false的最大值为.【*】9【解析】本题主要考查线*规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT如图，当false时，false为最大值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT故应填9.4.（2009*卷理）若实数false满足false则false的最小值为__________.【*】falsew.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT【解析】本题主要考查线*规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当false时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATfalse为最小值.故应填false.5.(2009山东卷理)不等式false的解集为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT【解析】:原不等式等价于不等式组①false或②false或③false不等式组①无解,由②得false,由③得false,综上得false,所以原不等式的解集为false.*:false【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出*.本题涉及到分类讨论的数学思想.6.(2009山东卷文)某公司租赁*、乙两种设备生产A,B两类产品,*种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备*每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT【解析】:设*种设备需要生产false天,乙种设备需要生产false天,该公司所需租赁费为false元,则false，*、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品设备A类产品(件)(≥50)B类产品(件)(≥140)租赁费(元)*设备510200乙设备620300则满足的关系为false即:false,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT作出不等式表示的平面区域,当false对应的直线过两直线false的交点(4,5)时，目标函数false取得最低为2300元.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT*:2300【命题立意】:本题是线*规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线*约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..7.（2009年上海卷理）若行列式false中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________________.【*】false【解析】依题意，得：(1)2×(9x24)＞0，解得：falsew.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT8.（2009上海卷文）已知实数x、y满足false则目标函数z=x2y的最小值是___________.【*】－9【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：false－z，画直线false及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。三、解答题1.（2009*苏卷）(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT现假设*生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，*买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求*：=；(2)设，当、分别为多少时，*、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。(1)当false时，false,false,=w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT（2）当false时，false由false，故当false即false时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT*乙两人同时取到最大的综合满意度为false。（3）（方法一）由（2）知：false=false由false得：false，w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT令false则false，即：false。同理，由false得：false另一方面，falsefalsefalse当且仅当false，即=时，取等号。所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT2.（2009湖北卷文）（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则false45x180(x2)+180·2a=225x+360a360由已知xa=360,得a=false,所以y=225x+falsew.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT(II)falsefalsefalse.当且仅当225x=false时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT