2009年湖北高考数学试题(理数)

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考*号填在试题卷和答题卡上，并将准考*号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出*后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的*标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他*标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑*墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1、已知是两个向量*，则falseA．｛〔1，1〕｝B.｛〔1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝2.设a为非零实数，函数的反函数是A、B、C、D、3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(nmi)为实数的概率为A、falseB、falseC、falseD、false4.函数false的图象false按向量false平移到false,false的函数解析式为false当false为奇函数时，向量false可以等于falsefalsefalsefalse5.将*、乙、*、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且*、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为falsefalsefalsefalse6.设false，则falsefalsefalsefalsefalse7.已知双曲线false的准线过椭圆false的焦点，则直线false与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.falseB.falseC.falseD.false8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆*型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆*型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元9.设球的半径为时间t的函数false。若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为B.成正比，比例系数为2C.成反比，比例系数为D.成反比，比例系数为210.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将*填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其*按先后次序填写.11.已知关于false的不等式false＜0的解集是false.则false.12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在false内的频数为，数据落在false内的概率约为.13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年*奥运会,我国发*了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为km.(结果中保留反余弦的符号).14.已知函数false则false的值为.15．已知数列false满足：false（m为正整数），若false，则m所有可能的取值为__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、*过程或演算步骤。16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量false，求false的分布列和数学期望。17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知向量false（Ⅰ）求向量false的长度的最大值；（Ⅱ）设falsefalse，且false，求false的值。18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SDfalse平面ABCD，SD=2a，false点E是SD上的点，且false（Ⅰ）求*：对任意的false，都有false（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为falsefalse，直线BE与平面ABCD所成的角为false，若false，求false的值19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列false的前n项和false（n为正整数）。（Ⅰ）令false，求*数列false是等差数列，并求数列false的通项公式；（Ⅱ）令试比较false与false的大小，并予以*。20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）过抛物线false的对称轴上一点false的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线false作垂线，垂足分别为false、false。（Ⅰ）当false时，求*：false⊥false；（Ⅱ）记falsefalse、false、false的面积分别为false、false、false，是否存在false，使得对任意的false，都有false成立。若存在，求出false的值；若不存在，说明理由。21.(本小题满分14分)（注意：在试题卷上作答无效）在R上定义运算false（b、c为实常数）。记false，false，false.令false.false如果函数false在false处有极什false,试确定b、的值；false求曲线false上斜率为c的切线与该曲线的公共点；false记false的最大值为false.若false对任意的b、c恒成立，试示false的最大值。