2009年高考试题——广东卷（数学理）Word版缺*

绝密★启用前试卷类型：B2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑*字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出*后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的*信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他*。*不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑*字迹的钢笔或签字笔作答，*必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的*，然后再写上新的*；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的*无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，*无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式false，其中false是锥体的底面积，false是锥体的高选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．巳知全集false，*false和false的关系的韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则*影部分所示的*的元素共有A．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个２．设false是复数，false表示满足false的最小正整数false，则对虚数单位false，falseＡ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２３．若函数false是函数false的反函数，其图像经过点false，则falseＡ．falseＢ．falseＣ．falseＤ．false４．已知等比数列false满足false，且false，则当false时，falseＡ．falseＢ．falseＣ．falseＤ．false5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④6．一质点受到平面上的三个力false（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知false成false角，且false的大小分别为２和４，则false的大小为Ａ．６Ｂ．２Ｃ．falseＤ．falsew.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有Ａ．36种Ｂ．12种Ｃ．18种Ｄ．48种8．已知*、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．*车、乙车的速度曲线分别为false（如图2所示）．那么对于图中给定的false，下列判断中一定正确的是A．在false时刻，*车在乙车前面B．false时刻后，*车在乙车后面C．在false时刻，两车的位置相同D．false时刻后，乙车在*车前面二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）９．随机抽取某产品false件，测得其长度分别为false，则图3所示的程序框图输出的false，s表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）１０．若平面向量false满足false，false平行于false轴，false，则false．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT11．巳知椭圆false的中心在坐标原点，长轴在false轴上，离心率为false，且false上一点到false的两个焦点的距离之和为12，则椭圆false的方程为．12．已知离散型随机变量false的分布列如右表．若false，false，则false，false．（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）若直线false与直线false（false为参数）垂直，则false．14．（不等式选讲选做题）不等式false的实数解为．15．(几何*选讲选做题）如图4，点false是圆false上的点，且false，则圆false的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、*过程和演算步骤，16．(本小题满分12分）已知向量false互相垂直，其中false．（1）求false的值；（2）若false，求false的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT17．（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间false进行分组，得到频率分布直方图如图5（1）求直方图中false的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示．已知false）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT18．（本小题满分１４分）如图６，已知正方体false的棱长为２，点Ｅ是正方形false的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱false的中点．设点false分别是点Ｅ，Ｇ在平面false内的正投影．（１）求以Ｅ为顶点，以四边形false在平面false内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（２）*：直线false；（３）求异面直线false所成角的正统值19．（本小题满分１４分）已知曲线false与直线false交于两点false和false，且false．记曲线false在点false和点false之间那一段false与线段false所围成的平面区域（含边界）为false．设点false是false上的任一点，且点false与点false和点false均不重合．（１）若点false是线段false的中点，试求线段false的中点false的轨迹方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT（２）若曲线false与点false有公共点，试求false的最小值．20．（本小题满分１４分）已知二次函数false的导函数的图像与直线false平行，且false在false处取得极小值false．设false．（１）若曲线false上的点false到点false的距离的最小值为false，求false的值；（２）false如何取值时，函数false存在零点，并求出零点．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT21．（本小题满分１４分）已知曲线false．从点false向曲线false引斜率为false的切线false，切点为false．（１）求数列false的通项公式；（２）*：falsew.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT