2009年高三数学考前强化训练

2009届*苏省东台中学高三数学考前强化训练班级_________　姓名____________　学号_________　　成绩_________1.命题“若false，则函数false有两个零点.”的逆否命题是.BBAy1第4题图2.由false三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取一个数,恰为偶数的概率是____________3.已知false，则数列false的最小值为_____4.如图,是函数false的部分图像,则false_________5.已知直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线，若与直线a、b所成角都为50°，则这样的直线共有条数为．6.已知函数false上的最小值为－2，则false的取值范围是________________7.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间false内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是___________（填序号）falsefalsefalsefalsefalse(1)falsefalsefalsefalsefalse(3)falsefalsefalsefalsefalse(4)falsefalsefalsefalsefalse(2)8.已知false是椭圆false内的点，false是椭圆上的动点，则false的最大值是_________。9.在f(m，n)中，m，n，f(m，n)∈N*，且对任何m，n都有：(i)f(1，1)＝1；(ii)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；(ii)f(m＋1，1)＝2f(m，1)，给出以下三个结论：①f(1，5)＝9；②f(5，1)＝16；③f(5，6)＝26其中正确的个数为_______10.设椭圆false＋false＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝false，右焦点F(c,0),方程ax2＋bxc＝0的两个根分别为1，2，则点P(1，2)与圆x2＋y2＝2的位置关系是_______11.若对可导函数false，false当false时恒有false，若已知false是一锐角三角形的两个内角，且false，记false则下列不等式正确的是_______________(1)false(2)false(3)false(4)false12.已知函数false．规定：给定一个实数false，赋值false，若1≤244，则继续赋值false，…，以此类推，若false≤244，则false，否则停止赋值，如果得到false称为赋值了n次false．已知赋值k次后该过程停止，则false的取值范围是__________开始falsefalsefalse输入falsefalse否false是输出false结束false第13题图*乙123413.在每年的春节后,某*都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保*树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从*乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）*：false乙：false（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对*、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）设抽测的10株*种树苗高度平均值为false,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的false大小为多少？并说明false的统计学意义.14.如图，在三棱拄false中，false侧面false，已知falsefalse，AB=false（Ⅰ）求*：false；（Ⅱ）试在棱false(不包含端点false上确定一点false的位置,使得false；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下,求二面角false的平面角的正切值.15.数列{false}是一个首项为4，公比为2的等比数列，Sn是{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项及Sn；（2）设点列false，false试求出一个半径最小的圆，使点列Qn中任何一个点都不在该圆外部．yA16题图16.如图,已知曲线false与false轴相交于false、false两点,与false轴相交于点false,圆false经过false、false、false三点.(Ⅰ)求圆false的方程；(Ⅱ)过点false的直线false与圆false相切,试探讨false与false的位置关系；(Ⅲ)当false时,过点false作直线false与false相交于false两点,false,(false且false).*:点false恒在一条定直线上.参考*：1.若函数false没有两个零点，则false.（或“若函数false至多有一个零点，则false.”）2.false3.false4.45.36.false7.（2）8.129.3个10.圆内部11.(1)12.false*乙12340604476067907133251913．解:（Ⅰ）茎叶图如右.统计结论：①*种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②*种树苗比乙种树苗长得更整齐;③*种树苗的中位数为false，乙种树苗的中位数为false;④*种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.（Ⅱ）falsefalse表示false株*树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.false值越小，表示长得越整齐，false值越大，表示长得越参差不齐.14.*（Ⅰ）因为false侧面false，故false在false中，false由余弦定理有false故有false而false且false平面falsefalsefalse（Ⅱ）由false从而false且false故false不妨设false，则false，则false又false则false在false中有false从而false（舍负）故false为false的中点时，false（Ⅲ）取false的中点false，false的中点false，false的中点false，false的中点false连false则false，连false则false，连false则false连false则false，且false为矩形，false又false故false为所求二面角的平面角在false中，falsefalsefalse15.（1）falsefalse∴falsefalse∴false即false故{an}是以1为首项，false为公差的等差数列　∴falsefalse　　（2）设false∴false由此可得false在直线false上　　横坐标、纵坐标随n的增大而减小，并与(false，false)无限接近，故所求圆就是以(1，1)、(false，false)为直径端点的圆即false16.解:(Ⅰ)由题可得false、false、false,则false………………………………1分因此圆false为以原点为圆心，false为半径的圆且圆false的方程为false.(Ⅱ)依题意,直线false斜率存在，可设其直线方程为false,因为直线false与圆false相切,所以false,即false,联立false与false的方程false，可得false,因此false当false，即false时，直线false与false没有公共点；当false，即false时，直线false与false有且只有一个公共点;当false，即false时，直线false与false有两个公共点.(Ⅲ)设点false,由false得，false同理由false可得falsefalse得false又false，false.所以false，即false,∴点false恒在一条定直线false上.是实系数方程的一个虚数根，则直线与圆C：交点的个数是对于定义在上的函数，可以*点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1)求函数图像的一个对称点；（2）函数在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论在区间[1，1]上是否存在常数a，使得恒成立？（3）试写出函数的图像关于直线对称的充要条件（不用*）；利用所学知识，研究函数图像的对称*解：(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.即对于恒成立，由，故函数图像的一个对称点为.（2）ａ∈Ｒ，ｂ＝２时，ｆ(x)是奇函数。不存在常数a使∈[1，1]时恒成立。依题，此时令∈[1，1]∴∈［－7，1］若a=0,＝0，不合题；若a>0,此时为单调增函数，＝－a.若存在a合题，则a1,与a>0矛盾。若a<0,此时为单调减函数，＝a若存在a合题，则a1，与a<0矛盾。综上可知，符合条件的a不存在。（3）函数的图像关于直线对称的充要条件是①时，，其图像关于轴上任意一点成中心对称；关于平行于轴的任意一条直线成轴对称图形；②时，，其图像关于轴对称图形；③时，，其图像关于原点中心对称；④时，的图像不可能是轴对称图形。设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.即对于恒成立，由，故函数图像的一个对称点为.