朝阳区2009年高三一模数学试题（文科）

*市朝阳区2008—200*年度第二学期高三统一练习（一）数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2．每小题选出*后，用铅笔把答题卡上对应题目的*标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他*标号，不能答在试题卷上。第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知*false，false等于（）A．P．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}2．下列函数中，在区间false上是增函数的是（）A．falseB．falseC．falseD．false3．在△false中，角false所对的边分别为false.若角false，则角false等于（）A．falseB．falseC．falseD．false4．已知条件false，条件false：直线false与圆false相切，则false的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件5．用一平面去截体积为false的球，所得截面的面积为false，则球心到截面的距离为（）A．falseB．falseC．falseD．false6．从6名女生，4名男生中，按*别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）A．falseB．falseC．falseD．false7．在等差数列false中，设false为其前false项和，已知false，则false等于（）A．falseB．falseC．falseD．false8．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克*种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克*种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克*种蔬菜所需费用为false元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为false元，则（）A．falseB．falseC．falseD．false大小不确定第II卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将*填在题中横线上.9．若false，则false等于.10．若直线false与直线false平行，则m的值为.11．若false展开式中的所有二项式系数和为512，则false；该展开式中的常数项为.12．已知向量false．若向量false，则实数false的值是；13．过抛物线false的焦点false的直线false，交抛物线于false两点，交其准线于false点，若false，则直线false的斜率为.14．对任意的正整数false、false，定义false同时满足下列条件：①false；②若false，false；③false，则false的值是；false的表达式为（用含false的代数式表示）.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、*过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知函数false．（Ⅰ）求false的最小正周期；（Ⅱ）求函数false的单调增区间．16．（本小题满分13分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭*案，需要对各种不同的搭*式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率.17．（本小题满分13分）如图，直三棱柱false的侧棱false，底面三角形false中，false，false，false是false的中点.（Ⅰ）求*：false；（Ⅱ）求二面角false的大小.A′BAADACA2009040918．（本小题满分14分）已知函数false．（Ⅰ）若false在false处取得极值，求实数false的值；（Ⅱ）求false的单调区间；（Ⅲ）求函数false在闭区间false的最小值.19．（本小题满分13分）已知false的三边长false成等差数列，若点false的坐标分别为false．（Ⅰ）求顶点false的轨迹false的方程；（Ⅱ）线段false的延长线交顶点C的轨迹false于点false，当false且点false在false轴上方时，求线段false垂直平分线false的方程．20．（本小题满分14分）已知数列false的前false项和为false，且false，其中false．（Ⅰ）求数列false的通项公式；（Ⅱ）设数列false满足false，false为false的前false项和，求*：false．参考*一、选择题:题号12345678*DBDACAAA二、填空题:9.false;10.1和2;11.9,false;12.false；13．false;14.6,false三、解答题:15．解:（Ⅰ）falsefalsefalse，所以函数false的最小正周期为2false．……………………………………8分（Ⅱ）令false，得false.故函数false的单调增区间为false．…………13分16．解：（Ⅰ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A，则false答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率是false………5分（Ⅱ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B，两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，其中芳香度为1和3的概率为false芳香度为2和2的概率为false芳香度为3和3的概率为false所以false答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率是false……13分17．解法一：（Ⅰ）*：因为false，false是false的中点，所以false.EA′BAADACA由已知，三棱柱false是直三棱柱，所以平面false平面false.所以false平面false.又因为false平面false,所以false.…………6分（Ⅱ）解：由（1）知false平面false.过false作false，垂足为false,连结false.由三垂线定理可知false，所以false是二面角false的平面角.由已知可求得false，false,所以false.所以二面角false的大小为false.由于二面角false与二面角false的大小互补，所以二面角false的大小为false.…………………………13分解法二：以false的中点false为原点，先*false平面false，建立空间直角坐标系（如图）.由已知可得false、false、false、false、false、false.xAyxAzyxAA′B′′BAADACA（Ⅰ）*：false，false.因为false，所以false.…………6分（Ⅱ）解：false.设平面false的一个法向量为false，由false得false解得false所以false.又知，false平面false，所以false为平面false的法向量.因为false,所以false由图可知，二面角false大于90º，所以二面角false的大小为false.…………………………13分18．解：（Ⅰ）false，因为false在false处取得极值，所以false，解得false．………………2分（Ⅱ）false，（1）当false时，false，则false在false上为增函数；（2）当false，即false时，由false得false或false，所以false的单调增区间为false和false;由false得false，所以false的单调减区间为false；（3）当false即false时，由false得false或false，所以false的单调增区间为false和false；由false，得false，所以false的单调减区间为false.综上所述，当false时，false的单调增区间为false；当false时，false的单调增区间为false和false，false的单调减区间为false;当false时，false的单调增区间为false和false，false的单调减区间为false.……………………………………………………8分（Ⅲ）（1）当false即false时，由（Ⅱ）可知，false在false上单调递增，所以false的最小值为false；（2）当false，即false时，由（Ⅱ）可知，false在false上单调递减，在false上单调递增，所以false的最小值为false；（3）当false即false时，由（Ⅱ）可知，false在false上单调递减，所以false的最小值为false.综上所述，当false时，false的最小值为false；false时，false的最小值为false；false时，false的最小值为false.………………14分19．解：（Ⅰ）因为false成等差数列，点false的坐标分别为false所以false，且false，由椭圆的定义可知点false的轨迹是以false为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以false．故顶点false的轨迹false方程为false．…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得false.因为false，false，所以false.则false.所以直线false的斜率为false.于是直线false方程为false.由false得false．设false两点坐标分别为false则false，false．线段false中点false的坐标为false,故false垂直平分线false的方程为false，即为false.……13分20．解：（Ⅰ）已知式即false，故false．由条件知false，所以falsefalse．由于false，且false，故false．于是false，false，所以falsefalse．……………………………………………………5分（Ⅱ）由false，得falsefalse，故false．从而false．falsefalse因此falsefalsefalsefalsefalse．设false，则false，故falsefalse，注意到false，所以false．特别地false，从而false．所以false．…………………………………14分