14.2.1 平方差公式教案集体备课

双井中学八年级（数学）备课组集体备课教案主备：辅备：上课时间年月日（星期）本周第（）课时总（）课时上课教师班级八年级（）班课题：《14．2．1平方差公式》三维目标知识与技能会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力情感态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美教学重点：平方差公式的推导和应用.教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学方法与手段：探究与讲练相结合教学过程：一．提出问题，创设情境[师]你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999（2）998×1002[生*]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1，1999可以写成20001，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．[生乙]那么998×1002=（10002）（1000+2）了．[师]很好，请同学们自己动手运算一下．[生]（1）2001×1999=（2000+1）（20001）=200021×2000+1×2000+1×（1）=200021=40000001=3999999．（2）998×1002=（10002）（1000+2）=10002+1000×2+（2）×1000+（2）×2=1000222=10000004=1999996．[师]2001×1999=2000212998×1002=1000222新课标第一网它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．二．导入新课[师]出示投影片计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x1）（2）（m+2）（m2）（3）（2x+1）（2x1）（4）（x+5y）（x5y）观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验*你的发现．（学生讨论，教师引导）[生*]上面四个算式中每个因式都是两项．[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积．[师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．解：（1）（x+1）（x1）=x2+xx1=x212（2）（m+2）（m2）=m2+2m2m2×2=m222（3）（2x+1）（2x1）=（2x）2+2x2x1=（2x）212（4）（x+5y）（x5y）..=x2+5y·xx·5y（5y）2=x2（5y）2[生]从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．[师]能不能再举例验*你的发现？[生]能．例如：51×49=（50+1）（501）=502+50501=50212．..即（50+1）（501）=50212．（a+b）（ab）=（a）·（a）+（a）·（b）+b·（a）+b·（b）=（a）2b2=a2b2这同样可以验*：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．[师]为什么会是这样的呢？[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．[师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行*．[生]这个规律用符号表示为：（a+b）（ab）=a2b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下*：（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2．[师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（ab）=a2b2起一个名字呢？新|课|标|第|一|网[生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？[师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．（出示投影）两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（ab）=a2b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（出示投影片）例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x2）（2）（b+2a）（2ab）（3）（x+2y）（x2y）例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x2）=（3x）222（a+b）（ab）=a2b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）．..如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的）[例1]解：（1）（3x+2）（3x2）=（3x）222=9x24．（2）（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=（2a）2b2=4a2b2．（3）（x+2y）（x2y）=（x）2（2y）2=x24y2．[例2]解：（1）102×98=（100+2）（1002）=100222=100004=9996．（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）=y222（y2+5yy5）=y24y24y+5=4y+1．三．随堂练习P108练习1,2教师小结：通过本节学习我们掌握了如下知识．（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（ab）=a22．（2）公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+yz）（xyz）=[（xz）+y][（xz）y]=（xz）2y2．布置作业：课本P习题14.2第1题.板书设计：平方差公式归纳规律──平方差公式；文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差符号语言：（a+b）（ab）=a22应用、升华：修订、增减教学反思：..，！