2009年新课标高三数学（文）模拟试卷

2009届新课标高三数学（文）模拟试卷（答题时间120分钟．满分为150分）参考公式：数据1,2,…,n的平均值false，方差为：s2=false一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知全集={1,2,3,4,5}，*M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(falseUN)＝()A.{1,2}B.｛4,5｝C.｛3｝D.｛1,2,3,4,5｝2.复数z=i2(1+i)的虚部为()iC.1D.i3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.falseB.falseC.falseD.false4．在等比数列false中，false，false，则false的值为()A．–24．24C．±24D．–125．在四边形ABCD中，“false”是“四边形ABCD是梯形”的（）A．充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.方程false的解一定位于区间（）A．（1，2）．（2，3）．（3，4）D．（5，6）7．如图所示，墙上挂有一边长为false的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为false的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能*都一样，则他击中*影部分的概率是（）A．false．false．falseD．与a的取值有关8.在三角形ABC中，false的值为（）A．false．false．falseD．false9.设false，若false，则实数false的取值范围是()A．falsefalse．falseD.false10．设false表示平面，false表示直线，给定下列四个命题：①false②false③false④false其中正确命题的个数有()A.1个个C.3个D.4个11．falsefalsefalse6falsefalsefalsefalsefalse5右图是某次歌唱比赛中，七位评委为某选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.false，falseB.false，falseC.false，falseD.false，false12．设false是函数false的导函数，将false和false的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把*填在题中的横线上）13．已知false满足约束条件false则false的最小值为.14.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为20时，则其输出的结果是.15.若一个圆的圆心在抛物线false的焦点处，且此圆与直线false相切，则圆的方程是.16.对任意实数、y，定义运算*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数，都有*m=2，则m=.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、*过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知false，false，f()=false⑴求f()的最小正周期和单调增区间；⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=false，求角A的值．18．（本小题满分12分）如图在棱长都相等的正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）ABCA111中，D,E分别为AA1，1的中点.⑴求*：DE∥平面ABC；⑵求*：1⊥平面19．（本小题满分12分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人.将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为分，跳远成绩为y分.⑴求m+n的值；⑵求=4的概率及≥3且y=5的概率．y跳远54321跳高51310141025132104321m60n10011320.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn.且点（false）在函数falsefalse的图象上.⑴求数列{an}的通项公式；⑵设false，false是数列{false}的前n项和，求使得falsefalse对所有的false都成立的最小值false．21．（本小题满分12分）已知函数falsefalse⑴若函数false在false处取得极值，且极小值为false,求false的值．⑵若false，函数false在图象上任意一点的切线的斜率为false，求≤1恒成立时false的取值范围．22．（本小题满分14分）设false分别为椭圆false的左、右两个焦点，若椭圆上的点false两点的距离之和等于4.⑴求出椭圆的方程和焦点坐标；⑵过点P（0，false）的直线与椭圆交于两点M、N，若N，求直线MN的方程.2009届新课标高三数学（文）模拟答题卷（答题时间120分钟，本试卷满分150分）题号一二三总分171819202122得分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112*二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把*填在题中的横线上）13．14.15．16.三、解答题（大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、*过程或演算步骤）17．解：18．解：19．解：20．（本题满分12分）解：21．（本题满分12分）解：22．解：2009届新课标高三数学（文）模拟测试*一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112*AAAADD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把*填在题中的横线上）13．false14.015．false16.3三、解答题：17．本题考查向量、二倍角和辅助角公式、三角函数*质和三角形的有关*质，要求学生能运用所写的知识解决实际问题.满分12分解：⑴f(x)=sinxcosx+false………1分=falsefalse+falsefalse………2分=falsesin(2x+false)+false………3分最小正周期为π，…………………4分单调增区间[πfalse,π+false]（∈Z）……………………6分⑵由false得sin(2A+false)=0,…………7分false<2A+false<false,……………9分∴2A+false=π或2π∴A=false或false……………………12分18．本题主要考察空间线线、线面、面面的位置关系，考查空间想象和推理、论*能力，同时也可考察学生灵活利用所学的知识解决问题的能力.解：（1）取BC中点G，连结AG，EG，∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1,且BB1=2EG，又∵正三棱柱ABCA1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形.∴AG∥DE∵AGfalse平面ABC，DEfalse平面ABC…………6分所以DE∥平面ABC（2）取BC中点G∵正三棱柱ABCA1B1C1，∴BB1⊥平面ABC.∵AGfalse平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1Cfalse平面BB1C1C，∴AG⊥1C∵AG∥DE，∴DE⊥1C,∵BC=BB1，B1E=EC，∴B1C⊥BE∵BEfalse平面BDE，DEfalse平面BDE，BE∩DE=E，∴B1C⊥平面BDE…………12分19．本题主要考察学生的对统计图表的认识，古典概率，同时也考察学生信息收集与数据处理的能力.解：(1)m+n=4037=3答：…6分（2）．当=4时的概率为false,……………9分当≥3且y=5时的概率为false．答：……………12分20．本题主要考查学生对数列的知识的处理，同时考查学生对式的运算能力和应变能力.解：（1）因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.………1分当n≥2时，an＝n－n－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.……4分当n＝1时，a1＝1＝3×12－2＝6×1－，…5分所以，an＝6n－5（）……（6分）（2）由（Ⅰ）得知＝＝，（7分）故Tn＝＝＝（1－）.（10分）因此，要使（1－）<false（）成立的m,必须且仅须满足≤false，即m≥30，所以满足要求的最小值m为30.（12分）21．本题主要考查函数、导数的基本知识以及不等式的恒成立问题，同时考查学生的逻辑推理能力和灵活应用知识的能力.解：（1）由false得false或false∴false得a=3.……………………………………3分当false时，false，当false时false故当false时false取得极小值，false所以false…………6分（2）当false，false恒成立，即令false对一切false恒成立，………9分只需false即false所以a的取值范围为false.………………………………12分22．本题考查解析几何的基本思想方法，要求学生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑的能力，数形结合能力.解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点false；所以椭圆C的方程为false，………6分（Ⅱ）直线MN不与x轴垂直，∴设直线MN方程为y=kx+false，代入椭圆C的方程得（3+4k2)x2+12kx3=0,设Ｍ(x1,y1),Ｎ(x2,y2),则x1+x2=false,1x2=false,且△>0成立.又false=1x2+y1y2=1x2+(kx1+false)(kx2+false)=falsefalse+false=0，∴162=±false,∴MN方程为y=±falsex+false……………14分