2009届高三数学第一轮复习资料 不等式

不等式必修5　第3章不等式§3.12不等关系、一元二次不等式重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．考纲要求：①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．④会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车m和汽车车速falsekm/h有如下关系：false，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）.当堂练习：1.方程false有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.falseB.falseC.falseD.false2.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（　　）falseA．(+3)(－1)>0　B．(+4)(－1)<0　C．2－2+3<0　　D．22－3－2>03.不等式组false的解集为（　　）　A．（－∞，－2］∪[3，4)B．（－∞，－2］∪（4，+∞）　C．（4，+∞）　　　 D．（－∞，－2］∪（4，+∞）4.若0<a<1，则不等式false的解是（）A.falseB.falseC.falseD.false5.若false，则false等于（）A.falseB.falseC.3D.false6.一元二次不等式ax＋bx＋2false0的解集是(－false,false)，则a＋的值是()A.10B.－10C.14D.－147.若0＜a＜1，则不等式（－a）(－false)>0的解集是（　）A．(a，false)B．(false，a)C．(－∞，a)∪(false，+∞)D．(－∞，false)∪(a，+∞)8.若不等式false的解集为false，则下列结论中正确的是（）A.falseB.falseC.falseD.false9.己知关于的方程(+3)2－4mx+2－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数的取值范围是(　)A．－3<<0B．0<<3<－3或>0　　　D．<0或>310.有如下几个命题：①如果1,2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且1<2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{∣1＜＜2};②当Δ＝2－4ac<0时，二次不等式　ax2+bx+c＞0的解集为false;③false与不等式(－a)(－)≤0的解集相同；④false与2－2＜3(－1)的解集相同.其中正确命题的个数是(　)A．3　　　B．2　　　　　C．1　D．011.函数false的定义域是.12.已知关于的不等式false对falseR恒成立，则t的取值范围是.13.若不等式false的解集为false，则实数p=.14.false和false是关于的方程2－(－2)+2+3的两个实根,则false2+false2的最大值为.15.设false，解关于false的不等式：false16.已知函数y=(2+4－2+4(1－)+3的图像都在轴上方，求实数的取值范围.17.要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸?18.设A={|2+32≥2(2－1)}，={|2－(2－1)+2≥0}且Afalse，试求的取值范围.必修5　第3章不等式§3.3二元一次不等式组与简单的线*规划问题重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线*规划问题，并能加以解决．考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线*规划问题，并能加以解决．经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积.当堂练习：1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是（　　）A．（0，0）B．（－1，1）C．（－1，3）D．（2，－3）2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是（　　）A．（0，0）B．（－2，0）C．（－1，0）D．（2，3）3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.4．*、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，*运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.5．画出不等式组false表示的平面区域.6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.8．给出的平面区域是△ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值.9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域.（1）画出9x216y2+144≤0对应的二次平面域；（2）求x2+y2的最小值；（3）求false的取值范围.必修5　第3章不等式§3.4基本不等式重难点：了解基本不等式的*过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．考纲要求：①了解基本不等式的*过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求*：false，false，false不可能同时大于false．1.若falsefalse，下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　（　　）A．false　　　B．false　　C．false　D．false2.若false且false，则下列四个数中最大的是　　　　　（）Ａ．false　　　　　Ｂ．falsefalse　　　　　Ｃ．2ab　　　　　　Ｄ．a3.设>0,则false的最大值为（　　）Ａ．3　　　　　　Ｂ．false　　　　Ｃ．falsefalse　　　　Ｄ．－14.设false的最小值是()A.10falseC.falseD.false5.若,y是正数，且false，则xy有　　　　　　　　　（　　）Ａ．最大值16　Ｂ．最小值falseＣ．最小值16　　Ｄ．最大值false6.若a,,c∈R，且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是（）A．falseB．falsefalseD．false7.若>0,y>0,且+yfalse4,则下列不等式中恒成立的是（）A．falseB．falsefalseD．false8.a,是正数，则false三个数的大小顺序是　（　　）Ａ．false　　Ｂ．false　　Ｃ．false　　Ｄ．false9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为，则有（　　）　Ａ．false　　　Ｂ．false　　Ｃ．false　　Ｄ．false10.下列函数中，最小值为4的是　　　　（　　）Ａ．falseＢ．falsefalseＣ．false　　　　Ｄ．falsefalse11.函数false的最大值为.12.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.14.若,y为非零实数，代数式false的值恒为正，对吗？答.15.已知：false,求mx+ny的最大值.16.已知false．若false、false,试比较false与false的大小，并加以*.17.已知正数a,满足a+=1（1）求ab的取值范围;（2）求false的最小值.18.设false.*不等式false对所有的正整数n都成立.必修5　第3章不等式§3.5不等式单元测试1．设false，false，则下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　（）A．falseB．falseC．falseD．false2．“false”是“false”的　　　　　　　　　　　　　　　（）A．充分而不必要条件　　　　　B．必要而不充分条件C．充要条件　　　　　　D．既不充分也不必要条件3．不等式false的解集不可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．falseB．falseC．falseD．false4．不等式false的解集是false，则false的值等于　　　　　　（）A．－14B．14C．－10D．105．不等式false的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．falseB．falseC．false或falseD．false6．若false，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．falseB．falseC．falseD．false7．若false，false，则false与false的大小关系为　（）A．falsefalseC．falseD．随x值变化而变化8．下列各式中最小值是2的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．false＋falsefalseC．tanD．false9．下列各组不等式中，同解的一组是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．false与falseB．false与falseC．false与falseD．false与false10．如果false对任意实数总成立,则a的取值范围是　　　　（）A.falsefalseC.falseD.false11．若false，则false与false的大小关系是.12．函数false的定义域是　.13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买false吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为false万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则false　吨.14.已知false,则不等式false的解集________.15．已知false是奇函数，且在（－false，０）上是增函数，false，则不等式false的解集是________.16．解不等式：false17．已知false，解关于false的不等式false．18．已知false，求*：false。19．对任意false，函数false的值恒大于零，求false的取值范围。20．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器falsefalse21．已知函数false.（1）若对任意的实数false，都有false，求false的取值范围；（2）当false时，false的最大值为M，求*：false；（3）若false，求*：对于任意的false，false的充要条件是false必修5必修5综合测试1．如果false，那么false的最小值是（）A．4．falseC．9D．182、数列false的通项为false=false，false，其前false项和为false，则使false>48成立的false的最小值为（）A．7．8C．9D．103、若不等式false和不等式false的解集相同，则false、false的值为（）A．false=﹣8false=﹣10．false=﹣4false=﹣9C．false=﹣1false=9D．false=﹣1false=24、△ABC中，若false，则△ABC的形状为（）A．直角三角形．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形5、在首项为21，公比为false的等比数列中，最接近1的项是（）A．第三项B．第四项C．第五项D．第六项6、在等比数列false中，false=6，false=5，则false等于（）A．false．falseC．false或falseD．﹣false或﹣false7、△ABC中，已知false，则A的度数等于（）A．false．falseC．falseD．false8、数列false中，false=15，false（false），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A．false．falseC．falseD．false9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长false，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A．falsefalsefalseD．false10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为false、false，则*false所表示的平面图形面积等于（）A．2．falseC．4D．false11、在△ABC中，已知，A=60°，B=45°，则AC=12．函数false的定义域是13．数列false的前false项和false，则false14、设变量false、false满足约束条件false，则false的最大值为15、《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的false是较小的两份之和，则最小1份的大小是16、已知数列false、false都是等差数列，false=false，false，用false、false分别表示数列false、false的前false项和（false是正整数），若false+false=0，则false的值为17、△ABC中，false是A，，C所对的边，S是该三角形的面积，且false（1）求∠的大小；（2）若false=4，false，求false的值。18、已知等差数列false的前四项和为10，且false成等比数列（1）求通项公式false（2）设false，求数列false的前false项和false19、已知：false，当false时，false；false时，false（1）求false的解析式（2）c为何值时，false的解集为R.20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A11C1D1（*影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A11C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长false米，求公园ABCD所占面积S关于false的函数false的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A11C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米21、设不等式组false所表示的平面区域为false，记false内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为false（1）求false的值及false的表达式；（2）记false，试比较false的大小；若对于一切的正整数false，总有false成立，求实数false的取值范围；（3）设false为数列false的前false项的和，其中false，问是否存在正整数false，使false成立？若存在，求出正整数false；若不存在，说明理由。参考*第3章不等式§3.1不等关系、一元二次不等式经典例题：79.94km/h当堂练习：1.D;2.C;3.C;4.A;5.C;6.D;7.A;8.C;9.A;10.D;11.（－8，8）;12.false;13.false;14.18;15.false;16.false;17．半圆直径与矩形的高的比为2∶1;18．false.§3.3二元一次不等式组与简单的线*规划问题经典例题：79.94km/h当堂练习：1.D;2.C;3.C;4.A;5.C;6.D;7.A;8.C;9.A;10.D;11.（－8，8）;12.false;13.false;14.18;15.false;16.false;17．半圆直径与矩形的高的比为2∶1;18．false.§3.3二元一次不等式组与简单的线*规划问题经典例题：思路分析：主要是去绝对值，可以运用分类讨论思想依绝对值的定义去掉绝对值符号.也可以运用化归、转化思想化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题.解法一：原不等式|x－2|+|y－2|≤2等价于false作出以上不等式组所表示的平面区域：它是边长为22的正方形，其面积为8.解法二：∵|x－2|+|y－2|≤2是|x|+|y|≤2经过向右、向上各平移2个单位得到的，∴|x－2|+|y－2|≤2表示的平面区域的面积等于|x|+|y|≤2表示的平面区域的面积，由于|x|+|y|≤2的图象关于x轴、y轴、原点均对称，故求得平面区域false如下图所示的面积为2，故|x|+|y|≤2的面积为4×2=8.∴所求面积为8.当堂练习：1.C;2.B;3.false;4.*地运往B地300t，乙地运往A地200t，运往B地150t，运往C地400t，5650元;思路分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：运用“直线定界，特殊点定域”的方法，先画出直线x－y+5=0（画成实线），如下图，取原点（0，0），代入x－y+5.∵0－0+5=5＞0，∴原点在x－y表示的平面区域内，即x－y+5≥0表示直线x－y+5=0上及右下方的点的*，同理可得x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的*，x≤3表示直线x=3上及左方的点的*.6.思路分析：这是一个求最大利润问题，首先根据条件设种两种作物分别为x、y亩，根据条件列出不等式组和目标函数画图，即可得到最大利润.解：如下图所示，设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得false而利润P=（3×400－240）x+（5×100－80）y=960x+420y（目标函数），可联立false得交点B（1.5，0.5）.故当x=1.5，y=0.5时，Pmax=960×1.5+420×0.5=1650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大.7.思路分析：可以把a、b分别看成横坐标和纵坐标，根据不等式组画出可行域，然后求目标函数9x－y的最大值和最小值.解：问题转化为在约束条件false下，目标函数z=9a－b的取值范围.画出可行域如下图所示的四边形ABCD及其内部.由false，解得false得点A（0，1）.当直线9a－b=t通过与可行域的公共点A（0，1）时，使目标函数z=9a－b取得最小值为zmin=9×0－1=－1.由false解得false得点C（3，7）.当直线9a－b=t通过与可行域的公共点C（3，7）时，使目标函数z=9a－b取得最大值为zmax=9×3－7=20.∴9a－b的取值范围是［－1，20］.8.思路分析：本题考查逆向思维、数形结合的思想方法，利用图形的特*和规律，解决数的问题或将图形信息转换成代数信息，削弱或清除形的推理部分，使要解决的形问题转化为数量关系的讨论.解：直线z=ax+y（a＞0）是斜率为－a，y轴上的截距为z的直线族，从题图可以看出，当－a小于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（1，4）；当－a大于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（5，2）；只有当－a等于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解.直线AC的斜率为false，所以a=false时，z的最大值为false×1+4=false.9.思路分析：本题可以使用线*规划的基本思路，像二元一次不等式所示的区域一样，我们仍然可以用“线定界，点定域”的方法来确定9x216y2+144≤0所表示的平面区域.解：(1)将原点坐标代入9x216y2+144，其值为144>0，因此9x216y2+144≤0表示的平面区域如图所示的*影部分，即双曲线falsefalse=1的含有焦点的区域.(2)设P(x，y)为该区域内任意一点，由上图可知，当P与双曲线的顶点(0，±4)重合时，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2=16.(3)取Q(2，0)，则直线PQ的斜率为k=false，其直线方程为y=k(x2)，代入9x216y2+144=0得(916k222x64k2+144=0，由Δ=0得k=±false，由图可知k≥false或k≤false.故所求false的取值范围是(∞，false］∪［false，+∞).§3.4基本不等式经典例题：【解析】*法一假设false，false，false同时大于false，∵1－a>0，b>0，∴false≥false，同理false，false.三个不等式相加得false，不可能，∴(1－a，(1－，(1－c)a不可能同时大于false.*法二假设false，false，false同时成立，∵1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴false，即false.（*）又∵false≤false，同理false≤false，false≤false，∴false≤false与（*）式矛盾，故false不可能同时大于false.当堂练习：1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.;8.C;9.;10.C;11.false;12.3600;13.false;14.对;15．false16.【解析】falsefalse．∵false、false，∴false．当且仅当false＝false时，取“＝”号．当false时，有false．∴falsefalsefalse．false．即false．当false时，有falsefalse．即false17.(1)false(2)false18．【解析】*由于不等式false对所有的正整数成立,把它对从1到n(n≥1)求和,得到false又因false以及false因此不等式false对所有的正整数n都成立.§3.5不等式单元测试1.C;2.A;3.D;4.C;5.C;6.D;7.A;8.D;9.;10.A;11.false;12.false;13.20;14.false;15．false;16．解：原不等式等价于：falsefalse或false∴原不等式的解集为false17．解：不等式false可化为false．∵false，∴false，则原不等式可化为false，故当false时，原不等式的解集为false；当false时，原不等式的解集为false；当false时，原不等式的解集为false．18．*：法一（综合法）false，false展开并移项得：falsefalse法二（分析法）要*false，false，故只要*false即*false，也就是*false，而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。法三：false，falsefalse　false法四：falsefalse，false∴由三式相加得：false两边同时加上false得：falsefalse，∴false19．解：设false，则false的图象为一直线，在false上恒大于0，故有false，即false，解得：false或false∴false的取值范围是false20．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：false，（false）问题转化为在false，false的条件下，求false的最大值。法一：false，由false和false及false得：falsefalse法二：∵false，false，false=false∴当false，即false，false由false可解得：false。答：花坛的长为false，宽为false，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。21．解：（1）对任意的false，都有false对任意的false，falsefalsefalse∴false.（2）*：∵falsefalse∴false，即false。（3）*：由false得，false∴false在false上是减函数，在false上是增函数。∴当false时,false在false时取得最小值false，在false时取得最大值false.故对任意的false，falsefalse必修5综合测试1.D;2.B;3.B;4.B;5.C;6.C;7.A;8.C;9.D;10.B;11.false;12.false;13.48;14.18;15.10;16.5;17、⑴由falsefalsefalsefalsefalse⑵falsefalse18、⑴由题意知falsefalse所以false⑵当false时，数列false是首项为false、公比为8的等比数列所以false当false时，false所以false综上，所以false或false19、⑴由false时，false；false时，false知：false是是方程false的两根falsefalsefalse⑵由false，知二次函数false的图象开口向下要使false的解集为R，只需false即false∴当false时false的解集为R.20、⑴由false，知falsefalsefalse⑵false当且仅当false时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A11C1D1的长为100米、宽为40米.21、⑴false当false时，false取值为1，2，3，…，false共有false个格点当false时，false取值为1，2，3，…，false共有false个格点∴false⑵falsefalse当false时，false当false时，false∴false时，falsefalse时，falsefalse时，false∴false中的最大值为false要使false对于一切的正整数false恒成立，只需false∴false⑶false将false代入false，化简得，false（﹡）若false时false，显然false若false时false（﹡）式化简为false不可能成立综上，存在正整数false使false成立.