2009年必修2圆与方程一轮练习题

必修2第2章平面解析几何初步§2.2圆与方程考纲要求：①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程．判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．④初步了解用代数方法处理几何问题的思想．§2.2.1圆的方程重难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；了解圆的一般方程的代数特征，能实现一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．经典例题：求过三点A（0，0），（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．当堂练习：1．点（1，1）在圆(xa)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是（）A．1<a<1B．0<a<1C．a<1或a>1D．a=false12．点P（m2,5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不确定3．方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是（）A．点（a,b）B．点（a,b）C．以（a,b）为圆心的圆D．以（a,b）为圆心的圆4．已知一圆的圆心为点（2，3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A．(x2)2+(y+3)2=13B．(x+2)2+(y3)2=13C．(x2)2+(y+3)2=52D．(x+2)2+(y3)2=525．圆2+(yb)2＝r2与两坐标轴都相切的充要条件是（）A．a=b=rB．|a|=|b|=rC．|a|=|b|=|r|false0D．以上皆对6．圆(x1)2+(y3)2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（）A．(x+7)2+(y+1)2=1B．(x+7)2+(y+2)2=1C．(x+6)2+(y+1)2=1D．(x+6)2+(y+2)2=17．如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（）A．（1，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，1）8．圆x2+y22Rx2Ry+R2=0在直角坐标系中的位置特征是（）A．圆心在直线y=x上B．圆心在直线y=x上,且与两坐标轴均相切C．圆心在直线y=x上D．圆心在直线y=x上,且与两坐标轴均相切9．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（）A．D=0，E=0，Ffalse0B．E=0，F=0，Dfalse0C．D=0，F=0，Efalse0D．F=0，Dfalse0，Efalse010．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（）A．D=EB．D=FC．E=FD．D=E=F11．方程x4y44x2+4y2=0所表示的曲线是（）A．一个圆B．两条平行直线C．两条平行直线和一个圆D．两条相交直线和一个圆12．若afalse0,则方程x2+y2+axay=0所表示的图形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线xy=0对称D．关于直线x+y=0对称13．圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，2），则此圆方程是（）A．x2+y24x+2y+4=0B．x2+y24x2y4=0C．x2+y24x+2y4=0D．x2+y2+4x+2y+4=014．过点P（12，0）且与y轴切于原点的圆的方程为__________________．15．圆(x4)2+(y1)2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为_____，最短弦所在直线方程为___________________．16．过点（1，2）总可以向圆x2+y2+kx+2y+k215=0作两条切线，则k的取值范围是_______________．17．已知圆x2+y24x4y+4=0，该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是___________，距离最远的点的坐标是________________．18．已知一圆与直线3x+4y2=0相切于点P（2，1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程．19．已知圆C：x2+y24x6y+12=0,求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程．20．已知方程x2+y22(t+3)x+2(14t2)y+16t4+9＝0表示一个圆，（1）求t的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围．21．已知曲线C：2+y24mx+2my+20m20＝0(1)求*不论m取何实数，曲线C恒过一定点；(2)*当m≠2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；(3)若曲线C与y轴相切，求m的值．§2.2.1圆的方程经典例题：解：设所求的圆的方程为：false∵false在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于false的三元一次方程组，即false解此方程组，可得：false∴所求圆的方程为：falsefalse；false得圆心坐标为（4，3）.或将false左边*化为圆的标准方程，false,从而求出圆的半径false，圆心坐标为(4,3)当堂练习：1.A;2.B;3.B;4.A;5.C;6.A;7.D;8.B;9.C;10.A;11.D;12.D;13.A;14.(x6)2+y2=36;15.2false,x+y3=0;16.false;17.(2false,2false),(2+false,2+false);18.解：设所求圆圆心为Q（a,b），则直线PQ与直线3x+4y2=0垂直，即false,(1)且圆半径r=|PQ|=false,(2)由（1）、（2）两式，解得a=5或a=false(舍)，当a=5时，b=3,r=5,故所求圆的方程为(x5)2+(y3)2=25.19.解：圆C的方程为(x2)2+(y3)2=1,设圆的切线方程为false=1或y=kx，由x+ya=0，d=false.由kxy=0，d=false.综上，圆的切线方程为x+y5false=0或(2false)xy=0.20.解：（1）方程表示一个圆的充要条件是D2+E24F＝4(t+3)2+4(14t2)24(16t4+9)>0,即：7t26t1<0,falsefalse（2）r2=D2+E24F＝4(t+3)2+4(14t2)24(16t4+9)=28t2+24t+4=28(tfalse)2+false,21.解：（1）曲线C的方程可化为：2+y220)+m(4x+2y+20)＝0,由false,∴不论m取何值时，x＝4,y＝2总适合曲线C的方程，即曲线C恒过定点(4,2).（2）D＝＝＝20m20,D2+E24F＝16m2280m+80＝20(m2)2∵m≠2,∴2>0,∴D2+E24F>0,∴曲线C是一个圆,设圆心坐标为(x,y),则由false消去m得x+2y＝0,即圆心在直线x+2y＝0上.（3）若曲线C与y轴相切，则m≠2，曲线C为圆，其半径r=false,又圆心为(2m,m),则false=|2m|,false.