09届高三数学 基本函数1知识点及典型例题

09级高三数学总复习讲义——基本函数1知识清单：1.一元一次函数：false，当false时，是增函数；当false时，是减函数；2.一元二次函数：一般式:false；对称轴方程是false；顶点为false；两点式：false；对称轴方程是；与false轴的交点为；顶点式：false；对称轴方程是；顶点为；⑴一元二次函数的单调*：当false时：为增函数；为减函数；当false时：为增函数；为减函数；⑵二次函数求最值问题：首先要采用*法，化为false的形式，(Ⅰ)、若顶点的横坐标在给定的区间上，则当false时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当false时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；(Ⅱ)若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当false时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当false时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；⑶二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程false的两根为false；则：根的情况falsefalsefalse等价命题在区间false上有两根在区间false上有两根在区间false或false上有一根充要条件falsefalsea·f(k)<0另外:①二次方程f()=0的一根小于p，另一根大于q(p<q)falsefalse②二次方程f()=0在区间(p,q)内只有一根falsef(p)·f(q)<0，或false（检验）或false（检验）。③若在闭区间false讨论方程false有实数解的情况，可先利用在开区间false上实根分布的情况，得出结果，在令false和false检查端点的情况。注:常见的初等函数一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。特别指出,分段函数也是重要的函数模型。3.指数函数：false（false），定义域R，值域为（false）.⑴①当false，指数函数：false在定义域上为增函数；②当false，指数函数：false在定义域上为减函数.⑵当false时，false的false值越大，越靠近false轴；当false时，则相反.4.对数函数：如果false（false）的false次幂等于false，就是false，数false就叫做以false为底的false的对数，记作false（false，负数和零没有对数）；其中false叫底数，false叫真数.⑴对数运算：false例如：false中＞0而false中∈R）.⑵false（false）与false互为反函数.当false时，false的false值越大，越靠近false轴；当false时，则相反.5．幂函数（1）幂函数的定义：。（2）幂函数的*质：=1\*GB3①所有幂函数在上都有意义，并且图像都过点。=2\*GB3②如果false，则幂函数图像过原点，并且在区间上为增函数。=3\*GB3③如果false，则幂函数图像在false上是。在第一象限内，当false从右边趋向于原点时，图像在false轴右方无限地逼近。当false趋向于false时，图像在false轴右方无限地逼近。=4\*GB3④当false为奇数时，幂函数为，当false为偶数时，幂函数为，（3）幂函数false，当false时，若false其图像在直线false的下方，若false，其图像在直线false的上方；当false时，若false其图像在直线false的上方，当false时，若false其图像在直线false的下方。课前预习1.当0≤≤1时，函数y=ax+a－1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（）(A)a<falsea>1(C)a<false或a>1(D)false<a<12.已知函数false在false上递增，则false的取值范围是()（A）false（B）false（C）false（D）false3.已知二次函数false的图像开口向上，且false，false，则实数false取值范围是()(A)false(B)false(C)false(D)false4.设函数false，则方程false的解为5.函数false(false，且false)的图象必经过点()(A)(0，1)，1)(C)(2，0)(D)(2，2)6.false7.设false且false,⑴求*:false;⑵比较false的大小.8.已知false，false,试比较false的大小。9.求函数false的单调减区间，并用单调定义给予*。10.求下列函数的定义域、值域：①false;②false11．　已知函数falsefalse的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．典型例题1、解析式、待定系数法EG1．若false，且false，false，求false的值．变式1：若二次函数false的图像的顶点坐标为false，与y轴的交点坐标为(0,11)，则A．falseB．falseC．falseD．false变式2：若false的图像=1对称，则c=_______．变式3：若二次函数false的图像与轴有两个不同的交点false、false，且false，试问该二次函数的图像由false的图像向上平移几个单位得到？2、图像特征EG2：将函数false*，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．变式1：已知二次函数false，如果false(其中false)，则falseA．falsefalsefalseD．falsey变式2：函数false对任意的均有false，那么false、false、false的大小关系是A．falseB．falseC．falseD．false变式3：已知函数false的图像如右图所示，请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________．3．单调*EG3：已知函数false，false．(1)求false，false的单调区间；(2)求false，false的最小值．变式1：已知函数false在区间false内单调递减，则a的取值范围是A．falseB．falseC．falseD．false变式2：已知函数false在区间(EQ\F(1,2),1)上为增函数，那么false的取值范围是_________．变式3：已知函数false在false上是单调函数，求实数false的取值范围．4．最值EG4已知函数false，false．(1)求false，false的单调区间；(2)求false，false的最小值．变式1：已知函数false在区间[0,]上有最大值3，最小值2，则的取值范围是A．falseB．falseC．falseD．false变式2：若函数false的最大值为，最小值为，则+的值等于________．变式3：已知函数false在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．5．奇偶*EG5：已知函数false是定义在R上的奇函数，当false≥0时，false．画出函数false的图像，并求出函数的解析式．变式1：若函数false是偶函数，则在区间false上false是A．增函数B．减函数C．常数D．可能是增函数，也可能是常数变式2：若函数false是偶函数，则点false的坐标是________．变式3：设false为实数，函数false，false．(=1\*ROMANI)讨论false的奇偶*；(=2\*ROMANII)求false的最小值．6．图像变换EG6、已知false．(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值．变式1：指出函数false的单调区间．变式2：已知函数false．给下列命题：①false必是偶函数；②当false时，false的图像必关于直线=1对称；③若false，则false在区间[a，＋∞false上是增函数；④false有最大值false．　　其中正确的序号是________．③变式3：设函数false给出下列4个命题：①当c=0时，false是奇函数；②当=0，c>0时，方程false只有一个实根；③false的图象关于点（0，c）对称；④方程false至多有两个实根．上述命题中正确的序号为．7．值域EG7：求二次函数false在下列定义域上的值域：(1)定义域为false；(2)定义域为false．变式1：函数false的值域是A．falseB．falseC．falseD．false变式2：函数y=cos2的值域是__________．变式3：已知二次函数f()=a2+bx（a、为常数，且a≠0），满足条件f(1+)=f(1－)，且方程f()=有等根．(1)求f()的解析式；(2)是否存在实数m、n（m<n），使f()的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．8．恒成立问题EG8：当false具有什么关系时，二次函数false的函数值恒大于零？恒小于零？变式1：已知函数f()=lg(a2+2+1)．(I)若函数f()的定义域为R，求实数a的取值范围；(II)若函数f()的值域为R，求实数a的取值范围．变式2：已知函数false，若false时，有false恒成立，求false的取值范围．变式3：若f()=2++c，不论、为何实数，恒有f(sin)≥0，f(2+cos)≤0．(I)求*：+c=－1；(II)求*：c≥3；(III)若函数f(sin)的最大值为8，求、c的值．9．根与系数关系falsefalsefalsefalsefalsefalsefalse右图是二次函数false的图像，它与轴交于点false和false，试确定false以及false，false的符号．变式1：二次函数false与一次函数false在同一个直角坐标系的图像为D．C．yyyyA．B．变式2：直线false与抛物线falsefalsefalse中至少有一条相交，则m的取值范围是．变式3：对于函数f()，若存在0R，使f(0)=0成立，则称0为f()的不动点．如果函数f()=a2+bx+1（a>0）有两个相异的不动点1、2．(=1\*ROMANI)若1<1<2，且f()的图象关于直线=对称，求*>EQ\F(1,2)；(=2\*ROMANII)若|1|<2且|1－2|=2，求的取值范围．10．应用EG：绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料．根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？falsefalsefalsefalsefalsefalsefalse变式1：在抛物线false与轴所围成图形的内接矩形(一边在轴上)中(如图)，求周长最长的内接矩形两边之比，其中a是正实数．变式2：某民营企业生产A，两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二（注：利润和投资单位：万元）分别将A、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；false该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少元（精确到1万元）？变式3：设a为实数，记函数false的最大值为g(a)．（Ⅰ）求g(a)；（Ⅱ）试求满足false的所有实数a．11、指数函数EG：已知下列等式，比较false，false的大小：（1）false(2)false变式1：设false，那么（）A.afalse＜afalsefalse.afalse＜bfalse＜afalseC.afalse＜afalse＜bfalseD.afalse＜bfalse＜afalse变式2：函数false在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则false的值为（）A．falseB.2C.4D.false变式3：已知函数false的图象与函数false（false且false）的图象关于直线false对称，记false．若false在区间false上是增函数，则实数false的取值范围是（　）A．false　B．false　　　C．falseD．false12、对数函数EG：已知函数false，false，且false求函数false定义域判断函数false的奇偶*，并说明理由.变式1：已知false是偶函数，定义域为false.则false，false变式2：若函数false是奇函数，则false变式3：设false则false__________变式4：已知false是false上的减函数，那么false的取值范围是A.falseB.falseC.falseD.falseEG2：若false，且false，求实数false的取值范围.变式1：若false，则false的取值范围是（）A．false．falseC．falseD．false变式2：设false，函数false，则使false的false的取值范围是（A）false（）false（C）false（D）false变式3：已知false，则（）A．falsefalsefalseD.false13、幂函数EG．已知点false在幂函数false的图象上，点false，在幂函数false的图象上．　　问当为何值时有：（１）false；（２）false；（３）false．　　分析：由幂函数的定义，先求出false与false的解析式，再利用图象判断即可．变式：函数false的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（　　）．　　Ａ．falseＢ．falseＣ．falseＤ．false　实战训练一、选择1．设false，函数false在区间false上的最大值与最小值之差为false，则false.23.A．falseB．2C．falseD．42．函数false的反函数是()A.falseB.falseC.falseD.false3．设false均为正数，且false则()A.falseB.falseC.falseD.false4．设false，则使函数false的定义域为R且为奇函数的所有false值为（A）false（B）false（C）false（D）false5．以下四个数中的最大者是(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)lnfalse(D)ln26．函数false的反函数的定义域为（　　）Ａ．falseＢ．falseＣ．falseＤ．false7．设函数false定义在实数集上，它的图像关于直线false对称，且当false时，false，则有（）A．falseB．falseC．falseD．false8．设false是奇函数，则使false的false的取值范围是（A）A．falseB．falseC．falseD．false9．函数false与false在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）二、填空1．函数false的定义域是____________________．2．若函数false在区间false内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是．3．已知函数false的定义域和值域都是false，则实数a的值是．424.5y(第8题图)y=f()l4．定义：区间false的长度为false.已知函数false定义域为false，值域为false，则区间false的长度的最大值为.；5．false6．函数false的定义域是.7．若方程false的解为false，则不小于false的最小整数是．8．如图，函数false的图象在点P处的切线是false，则false=．9．函数false的图象与函数false的图象关于直线false对称，则false____________。10．函数false的定义域为false11．方程false的解是false12．设函数false，则其反函数的定义域为．13．为了预防流感，某学校对教室用*熏消毒法进行消毒．已知*物释放过程中，室内每立方米空气中的含*量false（毫克）与时间false（小时）成正比；falsefalsefalsefalse（毫克）false（小时）*物释放完毕后，false与false的函数关系式为false（false为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（=1\*ROMANI）从*物释放开始，每立方米空气中的含*量false（毫克）与时间false（小时）之间的函数关系式为；（=2\*ROMANII）据测定，当空气中每立方米的含*量降低到false毫克以下时，学生方可进教室，那么，*物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．14．若函数false（false是自然对数的底数）的最大值是false，且false是偶函数，则false________．三、解答1．已知a是实数，函数false，如果函数false在区间false上有零点，求a的取值范围.2．已知函数false(x>0)在x=1处取得极值false，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式false恒成立，求c的取值范围。3．已知函数false（Ⅰ）若false，试确定函数false的单调区间；（Ⅱ）若false，且对于任意false，false恒成立，试确定实数false的取值范围；4．已知函数false（Ⅰ）试判断false在定义域上的单调*；（Ⅱ）当false时，求*false5．已知函数false（Ⅰ）求函数false的图象在false处的切线方程；（Ⅱ）求false的最大值；6．设函数false．（1）当=2时，求函数f()的增区间；（2）当k＜0时，求函数g()=false在区间（0，2]上的最小值．