西城区2008年5月理科数学抽样测试试卷及*

*市西城区2008年抽样测试高三数学试卷（理科）2008.5学校班级姓名题号一二三总分151617181920分数本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第一卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A，B是全集I的两个子集，且false，则下列结论一定正确的是（）A．falsefalseC．falseD．false2．设m，n表示不同的直线，false表示不同的平面，且false。则“false”是“false”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．设false，且false是false和false的等比中项，则动点false的轨迹为除去false轴上点的（）A．一条直线B．一个圆C．双曲线的一支D．一个椭圆4．圆false被直线false分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶55．设定点A（0，1），动点false的从标满足条件false则false的最小值是（）A．falsefalseC．falseD．false6．从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中*不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．60种7．已知P，A，B，C是平面内四点，且false，那么一定有（）A．falsefalseC．falseD．false8．设false，函数false的定义域为false，值域为false，定义“区间false的长度等于false”，若区间false长度的最小值为false，则实数a的值为（）A．11B．6C．falseD．false*西城区2008年抽样测试高三数学试卷（理科）2008.5学校班级姓名第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把*填在题中横线上。）9．若复数false是纯虚数，则实数b=。10．设false是第三象限角，false，则false=。11．在false的展开式中，false的系数是；展开式中各项系数的和为。12．设向量false，若false，则实数false的取值范围是。13"http://.tesoon./paper/*市西城区2008年5月抽样测试"．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为；三棱锥D—ABC的体积是。14．设函数false的定义域分别为false，且false。若对于任意false，都有false，则称函数false为false在false上的一个延拓函数。设false，false为false在R上的一个延拓函数，且false是偶函数，则false=。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，*过程或演算步骤。）15．（本小题满分12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题。规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰。已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是false，且各阶段通过与否相互*。（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为false，求false的数学期望和方差。16．（本小题满分12分）设false，函数false，且false。（Ⅰ）求false的值；（Ⅱ）若false，求false的最大值及相应的false值。17．（本小题满分14分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=false，AB=1，E是DD1的中点。（Ⅰ）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；（Ⅱ）求*：B1D⊥AE；（Ⅲ）求二面角C—AE—D的大小。18．（本小题满分14分）在数列false中，false（Ⅰ）求false的值；（Ⅱ）设false，*：false是等差数列；（Ⅲ）求数列false的前n项和false。19．（本小题满分14分）已知抛物线的方程为false，过点false的直线false与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线false和false的斜率之积为定值；（Ⅰ）*：直线false和false的斜率之积为定值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程。20．（本小题满分14分）已知函数false（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求false的最小值；（Ⅱ）设不等式false的解集为P，且false，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设false，*：false。*西城区2008年抽样测试高三数学试卷（理科）参考*一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.D8.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.010.—false11.24：8112.（—false，—1）false（2，+false）13.1：false14.false三、解答题（本大题共6小题，共80分。15．（本小题满分12分）.（Ⅰ）解：记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为时间B，“该选手通过决赛”为事件C，则false那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是false×false.................5分（Ⅱ）解false可能取值为1，2，3.................6分P(false=1)=P(false)=1－false=false,P(false=2)=P(Afalse)=P(A)P(B)=false×(1－false)=false,P(false=3)=P(AB)=P(A)P(B)=false×false=false....................9分false的数学期望Efalse=1×false+2×false+3×false=false...................11分false的方差Dfalse=false×false+false×false+false×false=false..................12分16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵falsefalse=false(false+false)=falsefalse=false=false∴false=false...................4分∵false，∴falsefalse，∴false=false，false=false.................6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得false=falsefalse=－falsefalse+false...................8分∵0≤x≤false,∴false≤2x+false≤false...................9分当2x+false=false,即x=false时，false取得最小值—1......................11分∴false在false上的最大值为1，此时x=false.....................12分。17．（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）解：连结falseD.∵ABCD－false是正圆棱柱，∴false⊥平面false，∴false是false在平面false上的摄影，∴∠falsefalse是直线false和平面false所成的角。.........2分在Rt⊿falsefalse中，false=false=false，∴∠false，即直线falsefalse和平面false所成角的大小false。....................4分（Ⅱ）*：在Rt⊿false和Rt⊿false中，∵false=false=false,∴⊿false～⊿false,∴∠falseA=∠false∴∠false+∠false=∠false+∠false=false，∴false⊥false。............7分由（Ⅰ）知，false是falsefalse在平面false上的*影，根据三垂线定理得，false⊥false...............9分（Ⅲ）解：设false∩false=F，连结CF.∵CD⊥平面false，且AE⊥DF,根据三垂线定理得，AE⊥CF。∴∠DFC是二面角CAED的平面角。........11分在Rt⊿false中，由false·false=false·false=＞false=false=false在Rt⊿false中，tanfalse=false=false.∴∠false=false,即二面角C－AE－D的大小是false,解法二：∵ABCD－false是正四棱柱，∴DA﹑false﹑false两两相互垂直。如图，以D为原点，直线DA,DC,false分别为X轴，Y轴，Z轴，建立空间直角坐标系。.......1分则D（0，0，0），A（1，0，0），B(1.1.0),.......3分C(0.1.0),false(1,1,false),（Ⅰ）解：连结false，∵false－false是正四棱柱。∴false⊥平面false上的*影。∴∠false是直线false和平面false所成的角。.．．．．．．．．．．４分∵falsefalse，　　∴false＝false，　false＝false，∴cos(false,false)=false=false,∴∠false=false,即直线false和平面false所成角的大小是false。．．．．．．．．．．．６分（Ⅱ）*：∵E是false的中点∴Efalse,∴false=false,∵false·false=－１＋０＋１＝０，　　　　　∴false⊥false.．．．．．．．．．．．９分（Ⅲ）解：设false∩false＝Ｆ，连结ＣＦ∵false⊥平面false，且false⊥false根据三垂线定理，ＡＥ⊥ＤＦ，∴∠ＤＦＣ是二面角Ｃ—ＡＥ—Ｄ的平面角　　　　　　　　　　．．．．．．．．．１１分根据平面几何知识，可求得Ｆfalse。cos（false）＝false＝false，∴二面角Ｃ－ＡＥ－Ｄ的大小是false。　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．１４分18．（本小题满分14分）（１）解：∵false＝－３，false＝２false＋false＋３（ｎ≥２，且ｎ∈false）∴false＝２false＋false＋３＝１　　．．．．．．．．２分　false＝２false＋false＋３　　．．．．．．．．．４分（Ⅱ）*：*法一：对于任意n∈false∵2false－(false+false)=2×false－false=false(4false－4false－false－3)=falsefalse=falsefalse=0（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得：false==0＋（n－１）×１∴false＝（ｎ－１）false－３　　（ｎ∈false）　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．１０分∴false＝－３＋（１×false－３）＋（２×false－３）＋。。。＋false即　false＝１×false＋２×false＋３×false＋．．．．＋（ｎ－１）false－３ｎ．设　false＝１×false＋２×false＋３×false＋。。。＋（ｎ－１）false．则２false＝１×false＋２×false＋３×false＋。。。。＋（ｎ－１）false．两式相减得－false＝false＋false＋false＋。。。＋false－（ｎ－１）false＝false－（ｎ－１）false整理得，false＝４＋（ｎ－２）false，从而false＝４＋（ｎ－２）false－３ｎ（ｎ∈false）　　　　　　　　　．．．．．．．．１４分１９.（本小题满分１３分）（１）解：依题意，直线ｌ的斜率存在，设直线ｌ的方程为ｙ＝ｋｘ＋ｐ将其代入方程false＝２ｐｙ，消去ｙ整理得false－２ｐｋｘ－２false＝０　　．．．．．．．２分设Ａ，Ｂ的坐标分别为Ａ（false，false），Ｂ（false，false），则false＝－２false，　．．．．３分将抛物线的方程改写为ｙ＝falsefalse，求导得false＝falseｘ．故false＝false＝－２，　　　所以直线false和false的斜率之积为定值－２.　　．．．．．．６分（Ⅱ）解：设M（x,y），因为直线false的方程为y－false＝false（ｘ－false），即ｙ－false＝false（ｘ－false）．同理，直线false的方程为ｙ－false＝false（ｘ－false）联立这两个方程，消去ｙ得false－false＝false（ｘ－false）－false（ｘ－false），整理得（false－false）false＝０，注意到false≠false，所以ｘ＝false。　．．．．１０分此时ｙ＝false＋false（ｘ－false）＝false＋false（false－false）＝false＝－ｐ　．．．．１２分由（Ⅰ）知，false＝２ｐｋ，　　　所以ｘ＝false＝ｐｋ∈Ｒ，所以点Ｍ的轨迹方程是ｙ＝－ｐ．　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．１４分２０.（本大题满分１４分）（Ⅰ）解：false的导数false=false－１.令false＞０，解得ｘ＞０，令false＜０，解得ｘ＜０．从而false在（－∞，０）内单调递减，在（０，＋∞）内单调递增。所以，当ｘ＝０时，false取得最小值１.　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．３分（II）解：因为不等式false的解集为false，且false，所以对于任意false，不等式false恒成立...........4分由false，得false.当false时，上述不等式显然成立，故只需考虑false的情况.……………5分将false变形为false，令false，则false的导数false，令false，解得false；令false解得false.从而false在false内单调递减，在false内单调递增.所以，当false时，false取得最小值false，从而实数false的取值范围是false.……………8分（III）*：由（I）得，对于任意false,都有false，即false.……………9分令false，则false.falsefalse.即false（false.false.false，false.……………14分天星教育网(.tesoon.)版权所有天星教育网(.tesoon.)版权所有天星教育网(.tesoon.)版权所有Tesoon.天星版权天·星权天星教育网(.tesoon.)版权所有tesoon天·星权天·星权Tesoon.天星版权tesoontesoontesoon天星