2010第一章轴对称图形导学案

轴对称和轴对称图形教学目标:1、认识轴对称与轴对称图形；2、会画出对称轴，找出对称点；教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；三案设计：1.1学案：一、自学质疑动手*作：（1）演示*作（2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。通过自学，你还有什么发现和问题呢?二、交流展示思考回答其他同学提出的发现和问题1.1教案：三、互动探究2、观察、思考：（投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。3、议一议：（1）两组图片（动画演示）（2）揭示轴对称概念：像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．四、精讲点播4、探索思考：（1）观察图片：（2）揭示轴对称图形概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。动手画出这几幅图片的对称轴。5、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。6、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充。1.1巩固案：班级姓名学号等第五、校正反馈1、观察下列图片：动手画出这几幅图片的对称轴2、观察下列的几何图形，找出该轴对称图形的对称轴？六、迁移应用3、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？1.2轴对称的*质(1)教学目标:1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等*质．2、经历探索轴对称的*质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．3、利用轴对称的基本*质解决实际问题。教学重点：灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等*质。教学难点：轴对称的*质的理解和拓展运用。三案设计：1.21学案：一、自学质疑如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系?通过自学，你还有什么发现和问题呢?二、交流展示思考回答其他同学提出的问题1.21教案：三、互动探究1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究：两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系?线段AA′与折痕MN之间又有什么关系呢？两针孔A、A′，直线MN线段AA′．2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢？3.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpointperpendicular).例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A′连线（即线段AA′）的垂直平分线．4.如图，在纸上再任画一点，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′′、BB′．线段AB与A′′有什么关系?线段BB′与MN有什么关系?5.如图，再在纸上任画一点，并仿照上面进行*作．（1）线段AC与A′′有什么关系?BC与′′呢？线段CC′与MN有什么关系?（2）∠A与∠A′有什么关系?∠与∠′呢?△ABC与△A′′′有什么关系?为什么?（3）轴对称有哪些*质？6.轴对称的*质：（1）成轴对称的两个图形全等．（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．四、精讲点播例1、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．图中两个“4”有什么关系?例2、（1）如图，A、、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，，∠，∠．（2）连接AF、E，则线段AF、E有什么关系？并用测量的方法验*．（3）AE与F平行吗？为什么？（4）AE与F平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发现吗？例3、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法．方法一：连接1对对称点，然后画一条这对对称点连线的垂直平分线．方法二：分别延长两对互不平行的对称线段，得到两个交点，再过两个交点画一条直线，这条直线就是对称轴．方法三：分别连接两对对称点，找出两对对称点连线的中点，再过两中点画一条直线，这条直线就是对称轴．你能解释一下上面三种方法的合理*吗1.21巩固案：班级姓名学号等第五、校正反馈1、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）（A）这条直线的同旁（B）这条直线的两旁（C）这条直线上（D）这条直线的两旁或这条直线上2、下列说法正确的是()(A)直线L上的一点关于直线L的对称点不存在(B)关于直线L对称的两个图形全等(C)△ABC和△A///关于直线L对称,则△ABC是轴对称图形(D)AD是△ABC的中线,若△ABC不是等腰三角形,则△ABC关于AD对称的图形不存在3、下列说法中错误的是()(A)两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴(B)关于某直线对称的两个图形全等(C)面积相等的两个三角形对称(D)轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合4、请按要求画图（画图用铅笔），并回答问题：（1）画线段AB（2）画线段AB的中垂线MN，垂足为O（3）在MN上任取一点P，连接PA、PB（4）PA=PB吗？为什么？（5）∠A=∠B吗？∠APO=∠BPO吗？为什么？（6）再在MN上任取一点Q，连接QA、QB，那么∠PAQ=∠PBQ吗？六、迁移应用5、如图，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应。ACDfalsePQMN1.3设计轴对称图案教学目标:1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值。2、经历“*作——猜想——验*”的实践过程，积累数学活动的经验3、能利用轴对称设计简单的图案教学重点：设计轴对称图案教学难点：掌握颜*对称与图形对称三案设计：1.22学案：一、自学质疑同学们，我们*人很聪明，在古代就发明了剪纸艺术，请看下图：问题：这两幅图形有什么共同特征？（它们都是轴对称图形）你还见过哪些轴对称图形？我们再来欣赏一些：这些图形帖近生活，又给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计这些图案。下面，我们一起来看投影上的一幅美丽的图案（教课书上P15图113），思考：看了这幅图后，你认为利用轴对称来设计图案难不难，你能利用轴对称设计图案吗？下面，我们就来试试吧。二、交流展示你有其它的发现和问题吗？1.22教案：三、互动探究1、动手实践对称的美术图案，除图形对称外，有时颜*也要“对称”。问题1如果考虑颜*“对称”，你能画出下面两个图形的对称轴吗？如果不考虑颜*“对称”，那么下面这两个图形各有几条对称轴呢？问题2看图B，如果考虑颜*“对称”，要将这幅图改变成有4条对称轴，最少还要给哪几个小方块着什么*？四、精讲点拨2、实验：设计轴对称图案（1）制作4张如图所示的正方形纸片（2）将制作好的4张纸片拼合在一起，能得到不同的图案，如果考虑颜*“对称”你能画出下面三个拼成的图形的对称轴吗？（3）你还能设计出其它的图案吗？是轴对称的图案吗？请顺便画出对称轴。让学生开展活动，动手*作，教师对拼图有困难的学生进行适当指导和帮助，引导其顺利完成任务。3、认识右边的喜字吗？你们将来结婚的时候，你知道它是怎么剪成的吗？和你的同桌一起研究一下吧。1.22巩固案：班级姓名学号等第五、校正反馈作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′补全下列图案，其中虚线是对称轴。欣赏轴对称图案：准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。六、迁移应用动手试一试：为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选。1.4线段，角的轴对称*（1）教学目标：知识技能目标：1.经历探索线段的轴对称*的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念2.探索并掌握线段的垂直平分线的*质过程方法目标：培养学生动手探索的科学习惯。情感态度目标：在“*作探究归纳说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。教学重点：线段中垂线的*质和判定：教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊*质的点的*教学准备：直尺圆规课前导学自学课本18页到19页，回答下列问题并写下疑惑摘要问题1：线段是轴对称图形吗？为什么问题2线段的对称轴是什么？问题3已知线段MN=3cm,直线l是MN的垂直平分线。分别以M,N为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系?课堂活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例题：P18例1这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例2如图在直线MN上求作一点P，使PA=PB。                   INCLUDEPICTURE"http://kele8.gz163.cn/browse/shang/tiku/c2/jh/c2jh3.15.files/c209ds1.gif"\*MERGEFORMATINET  例3已知：如图，AB=ACAB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29cm，求DC的长.课堂反馈1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm，求△AEG的周长？·PBOA2.在下图中分别作出点P关于OA、OB的对称点、D，连结、D交OA于，交OB于N,若CD=5厘米，求ΔPMN的周长。3、滨海*为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.教师评价、教学反思false课题：1.4角的对称*（1）教学案姓名_________班级________【学习目标】1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称*，并发现角平分线的*质和判定点在一个角的平分线上的方法；2、使学生会运用角平分线的*质定理解决生活中的相关问题；3、培养学生实践探索的科学习惯。4、在“*作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。【学习过程】情境创设动手*作：1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？结论：2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么*质?结论：几何符号：∵∴3、反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？结论：几何符号：∵∴二、例题讲解例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？ABP例2、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？0ABEF例3、三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？AP应用拓展1、画一画：已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。AD··2、已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于E,DE⊥AC于F,且DE=DF.线段AD与EF有何关系?并说明理由.3、已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由...FBACDE教学反思