18.3一元二次方程的根的判别式导学案

备课人：安子口中学王伟臣课题：18.3一元二次方程的根的判别式（1）预习目标1了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它判断一个一元二次方程根的情况。2能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。3在对求根公式讨论时能知道应用分类讨论。重点：能用一元二次方程根的判别式判断一个一元二次方程根的情况。难点：理解为什么能根据根的判别式判断一个一元二次方程根的情况。预习展示1、一元二次方程的一般形式为：。2、已知方程2x23x+1=0,则b24ac=。3、方程x2+5x+5=0的根的判别式的值是：。4、已知关于x的方程x2mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是：。5、当k等于时，方程2x26x(k4)=0没有实数根。6、不解方程，判断下列方程根的情况。（1）2y2+5y+6=0；(2)2x2=3x=1；(3)7t25t+2=0合作交流完成下列推导过程：任何一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，移项，得ax2二次项系数化为1，得x2+falsefalse,*：x2+falsefalse2=false+false2,即false2=false，因为a≠0，所以4a2＞0.所以（1）当时，x1=false2=false；(2)当时，x12=false；（3）当时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根。2、运用根的判别式的意义，填出根的存在情况：（1）当a≠0且△≥0时，方程ax2；(2)当a≠0且△＞0时，方程ax2；（3）当a≠0且△=0时，方程ax2；（4）当a≠0且△＜0时，方程ax2。四、课堂小结通过本节课的学习你学到了哪些知识？请把它写出来：。课堂校本作业：18.3（1）当堂练习1、不解方程，判断下列二元一次方程根的情况。（1）2x25x4=0；(2)7t25t+2=0；(3)3y2+25=10falsey2、已知关于x的方程x23x+k=0,问k取何值时，这个方程：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？当堂检测1、方程mx2mx+2=0有两个相等的实数根，则m=。(必做题)2、方程2x2+4x3=0的根的情况：。(必做题)3、关于x的方程2x23x++m+1=0没有实数根，则m的取值范围是：。(必做题)已知：关于x的一元二次方程(bc)x2+(ca)x+ab=0有两个相等的实数根。求*：2b=a+c(选做题)课下校本作业：18.3（1）1、不解方程判断下列方程根的情况：（1）4y(y1)+1=0；(2)0.2x2falsex；(3)2y2+4y+35=0；2+0.09=0.6x2、求*：关于x的方程x2+(2k+1)x+k1=0有两个不相等的实数根。3、k取什么值时，关于x的方程4x2(k+2)x+k1=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根。关于x的一元二次方程(m1)x22mx+m=0有实数根，求m的取值范围。5、已知方程2x2+（k9）2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k的值,并求出方程的根。6、在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程根的情况是。备课人：安子口中学王伟臣课题：18.3一元二次方程的根的判别式（2）一、预习目标能从正反两个方面灵活运用一元二次方程的根的判别式解决与之相关的实际问题。重点：灵活运用根的判别式解决与之相关的实际问题。难点：灵活运用根的判别式解决与之相关的实际问题。预习展示1、关于x的方程(a6)x28x+6=0有实数根，则整数a的最大值是()A、6B、7C、8D、92、若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A、m＜1B、m＞1C、m＞1D、m＜13、当m=时，方程x2(2m+1)x+m21=0有相异的两根。4、已知关于x的一元二次方程(12k)x2+2falsex1=0有实数根，则k的取值范围是。5、如果关于x的方程(m2)x22x+1=0有实根；那么m的取值范围是。6、已知a、b、c是△ABC的三边，且方程a(1+x2)+2bxc(1x2)=0有两个相等的实数根，则此三角形为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、斜三角形三、合作交流。一元二次方程的根的判别式具有很重要的实际应用，试着完成下列各题：1、已知关于x的方程m22+2（m+1）x+1=0有实根，求m的取值范围.(注意：此方程有实根的含义包括哪些？)2、已知关于x的一元二次方程(bc)x2+(ca)x+(ab)=0有两个相等的实数根。求*：2b=a+c课堂小结简单谈一谈本节课你学到了哪些知识点？。课堂校本作业18.3（2）当堂练习1、当△时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；反之，当方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根时，必有。2、已知关于x的一元二次方程方程(m2)x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是。3、关于x的方程mx22(m+2)x+m+5=0无实根，则方程(m5)x22(m+2)x+m=0的根的情况是。4、如果关于x的方程(m2)x22x+1=0有实根，那么m的取值范围是。5、如果代数式(2m1)x2+2(m+1)x+4是完全平方式，则m的值是。6、若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是。二、当堂检测1、（必做题）一元二次方程3x2+2x2=0的根的判别式△的值是，方程根的情况。2、（必做题）2x22x+3a4=0有两个不相等的实数根，则falsefalse的值是。3、（选做题）当k＞false且k≠2时，方程（k2）2(2k1)x+k=0根的情况。课下校本作业18.3（2）1、一元二次方程x22x1=0的根的情况为。2、若关于x的方程(k226(3k1)x+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值是。3、若一元二次方程x2x+n=0有实数根，则化简false得。4、若x=2是方程3x+4=falsea的解，则a2false的值是。已知关于x的方程x2+(2m+1)+m2+2=0有两个不相等的实数根，试判断直线y=(2m3)x4m+7能否通过点（2，4），并说明理由。6、求*：关于x的方程x2+(2k+1)x+k1=0有两个不相等的实数根。k取什么值，方程4x2(k+2)x+k1=0有两个相等的实数根？并求出这时方程的根。7、已知方程x2+2x=k1没有实数根。求*：方程x2+kx=12k有两个不相等的实数根。