初中_数学_初一【数学】_七下数学-试题_人教版数学七年级下册同步练习_6.2立方根同步练习

6.2立方根基础训练知识点1立方根1.若QUOTE是5的立方根,则b=______,若QUOTE=2,则a=_______. 2.分析下列四句话:①因为(2)3=8,所以2是8的立方根;②因为43=64,所以64是4的立方根;③把2立方与把8开立方互为逆运算;④把4立方与把4开平方互为逆运算.其中正确的是_______.(填序号) 3.下列说法正确的是（　　）A．1的倒数是1B．1的相反数是1C．1的算术平方根是1D．1的立方根是±14.8的立方根是(　　)A.2B.2C.±2D.QUOTE知识点2立方根的*质5.下列说法正确的是(　　)A.0.8的立方根是0.2B.1的立方根为±1C.1的立方根是1D.25没有立方根6.一个数的立方根是它本身,则这个数是(　　)A.1B.0或1C.1或1D.1,0或17.下列说法:①负数没有立方根;②一个数的HYPERLINK".21jy."立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.21教育网其中错误的是(　　)A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④8.下列各数中,立方根一定是负数的是(　　)A.aB.a2C.a21D.a2+1知识点3求立方根(开立方)9.下列各式中,正确的是(　　)A.QUOTE=±2B.QUOTE=5C.QUOTE=2D.QUOTE=210.QUOTE的算术平方根是(　　)A.2B.±2C.QUOTED.±QUOTE11.如果QUOTE=QUOTE,那么a与b的关系是(　　)A.a=bB.a=bC.a=±bD.不能确定知识点4平方根与立方根的关系12.下列说法:①正数都有平方根;②负数都有平方根;③正数都有立方根;④负数都有立方根.其中正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个13.如果一个数的立方根与其算术平方根相同,那么这个数是(　　)A.1B.0或1C.0或±1D.任意非负数14.若x<0,则QUOTEQUOTE等于(　　)A.xB.2xC.0D.2x易错点受平方根思维定式的影响,误认为负数没有立方根15.当a取　　　　　时,QUOTE有意义. 提升训练考查角度1利用立方法求立方根16.求下列各数的立方根:(1)0.001;(2)QUOTE;(3)3QUOTE;(4)106.考查角度2利用立方根、平方根的定义求字母的值17.已知4x37的立方根为3,求2x+4的平方根.18.若x+1是4的平方根,求3x+1的立方根.考查角度3利用平方根、立方根表示数轴上的点(数形结合思想)19.如图,数轴上点A表示的数可能是(　　)A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根考查角度4利用求立方根探究开立方运算中小数点的移位法则(从特殊到一般的思想)20.(1)填表:a0.0000010.001110001000000(2)由上表你发现了什么规律?用语言叙述这个规律.(3)根据你发现的规律填空:①已知QUOTE≈1.442,则QUOTE≈___________, QUOTE≈　　　　　　　; ②已知QUOTE≈0.07697,则QUOTE≈　　　　　　　. 探究培优拔尖角度1利用特殊数的立方根求字母的值(验*法)21.已知QUOTE=1a2,求a的值.拔尖角度2利用根指数、算术平方根、立方根求字母的值(方程思想)22.如果QUOTE为a3b的算术平方根,QUOTE为1a2的立方根,求2a3b的立方根.拔尖角度3利用特殊值法探究规律23.我们知道a+b=0时,aHYPERLINK".21jy."3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.21jy.(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;(2)若QUOTE与QUOTE互为相反数,求1QUOTE的值.参考*1.【*】1;8　2.【*】①③　3.【*】C解：A、1的倒数是1，故选项A错；B、1的相反数是1，故选项B错；C、1的算术平方根是1，故选项C正确；D、1的立方根为1，故选项D错；故选C．4.【*】B　5.【*】C　6.【*】D7.【*】B　解：任何数都有立方根,故①错误HYPERLINK".21jy.";一个数的立方根可能是正数,也可能是负数,还可能是0,故②错误;③正确;如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是±1或0,故④错误;故选B.21世纪教育网版权所有8.【*】C　9.【*】B　10.【*】C　11.【*】B　12.【*】C　13.【*】B　14.【*】D15.任意数　解：正数、负数、0都有立方根,只有正数和0有平方根.此题易认为负数没有立方根而出错.16.解:(1)因为0.13=0.001,所以0.001的立方根是0.1.(2)因为QUOTE=QUOTE,所以QUOTE的立方根是QUOTE.(3)因为3QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,所以3QUOTE的立方根是QUOTE.(4)因为(102)3=106,所以106的立方根是102,即100.解：在求立方根时要注意符号不变.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,这要区别于平方根、算术平方根.21··jy·17.解:由题意知QUOTE=3,所以4x37=33=27,解得x=16.所以2x+4=2×16+4=36.因为(±6)2=36,所以36的平方根是±6.18.解:由题意知x+1=±2,所以x=1或x=3.当x=1时,3x+1=4,4的立方根是QUOTE.当x=3时,3x+1=8,8的立方根是2.19.C　解：4的算术平方根是2;因为QUOTE<QUOTE<QUOTE,所以1<QUOTE<2;因为QUOTE<QUOTE<QUOTE,所以2<QUOTE<3;8的立方根是2..21jy.20.解:(1)0.01;0.1;1;10;100(2)一个数的小数点每向右(或向左)移动三位,则这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位.(3)①14.42;0.1442　②7.69721.解:立方根等于它本身的数有0,1,1.当1a2=0时,a2=1,则a=±1;当1a2=1时,a2=0,则a=0;当1a2=1时,a2=2,则a=±QUOTE.2·1·c·n·j·y所以a的值为0或±1或±QUOTE.解：本题运用了验*法,通过验*可知一个数的立方根等于它本身的数有0,1,1,从而建立方程求出a的值.【来源：21·世纪·教育·网】22.解:由题意知b+4=2,a+2=3,所以b=2,a=1.所以2a3b=8,所以QUOTE=QUOTE=2.解：解决此题的关键是明确算术平方根和立方根的意义及其表示方法.23.解:(1)因为2+(2)=0,而且23=8,(2)3=8,有88=0,所以结论成立.所以“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数”是成立的.(2)由(1)验*的结果知,12x+3x5=0,所以x=4,所以1QUOTE=12=1.