初中_数学_初三【数学】_九上数学-试题_九上数学同步练习_同步练习_21.3实际问题与一元二次方程（第二课时）

22．3实际问题与一元二次方程（第二课时）◆随堂检测1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108false，这两块木板的长和宽分别是（）A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米C、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米D、以上都不对3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．（点拨：设false秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．）BCAQP◆典例分析如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的*条，横、竖*条的宽度比为2∶3，如果要使所有*条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个*条的宽度？20cm20cm30cmDCAB图②图①30cm分析:由横、竖*条的宽度比为2∶3，可设每个横*条的宽为false，则每个竖*条的宽为false．为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖*条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形false．解:设每个横*条的宽为false，则每个竖*条的宽为false．∴false，false，∴矩形false的面积为false（cmfalse）.根据题意，得false.整理，得false.解方程，得false,∵false不合题意，舍去.∴false.则false．答：每个横、竖*条的宽度分别为falsecm，falsecm.◆课下作业●拓展提高1、矩形的周长为8false，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2、如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）A、B、C、D、ADCECB3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？(分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为falsem.)5、如图，某海*基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘*舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达*舰．（1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知*舰的速度是补给船的2倍，*舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）(分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．)●体验中考1、（2009年，青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金*纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金*纸边的宽为falsecm，那么false满足的方程是（）A、falseB、falseC、falseD、false2、（2009年，甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米3、（2008年，庆阳）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？参考*：◆随堂检测1、32cm.设长方形铁片的宽是falsecm，则长是falsecm．根据题意，得：false，解得，false.∵false不合题意，舍去．∴false.∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm.2、B.设第一块木板的宽是false米，则长是false米，第二块木板的长是false米，宽是false米．根据题意，得：false整理，得：false，因式分解得，false，解得，false.∵false不合题意，舍去．∴false.∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B.3、解：原来的正方形铁片的边长是falsecm，则面积是falsecm2．根据题意，得：false，整理，得：false，因式分解得，false，解得，false.∵false不合题意，舍去．∴false.∴false.答：原来的正方形铁片的面积是64cm2．4、解：设false秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：false（8false）（6false）=false×false×8×6整理，得：false，*得，false，解得，false.∵false不合题意，舍去．∴false.答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．◆课下作业●拓展提高1、false,false.设矩形的长false，则宽为false．根据题意，得false.整理，得false.用公式法解方程，得false,当长为false时,则宽为false.当长为false时,则宽为false,不合题意，舍去.∴矩形的长和宽分别为false和false.2、A.∵是一元二次方程的根，∴false，∴AE=EB=EC=1，∴AB=false，BC=2.∴的周长为，故选A。3、解：（1）都能达到．设宽为falsem，则长为（402false）m，依题意，得：false（402false）=180整理，得：false220false+90=0，false1=10+false，false2=10false；同理false（402false）=200，false1=false2=10．（2）不能达到210m2．∵依题意，false（402false）=210，整理得，false220false+105=0，b24ac=400410=10<0，无解，即不能达到．4、解：（1）设渠深为falsem，则上口宽为(false+2)m，渠底为(false+0.4)m.根据梯形的面积公式可得:false（false+2+false+0.4）false=1.6,整理，得：5false2+6false8=0,解得：false1=false=0.8，false2=2（舍）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．（2）如果计划每天挖土48m3，需要false=25(天)才能把这条渠道挖完.答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．5、解：（1）连结DF，则DF⊥BC.∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．∴AC=falseAB=200false海里，∠C=45°.∴CD=falseAC=100false海里.DF=CF，falseDF=CD.∴DF=CF=falseCD=false×100false=100（海里）.∴小岛D和小岛F相距100海里．（2）设相遇时补给船航行了false海里，那么DE=false海里，AB+BE=2false海里.EF=AB+BC（AB+BE）CF=（3002false）海里.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程false2=1002+（3002false）2整理，得3false21200false+100000=0.解这个方程，得：false1=200false,false2=200+false.∵false2=200+false不合题意，舍去.∴false=200false≈118.4.∴相遇时补给船大约航行了118.4海里．●体验中考1、B.依题意,false满足的方程是false,整理得false.故选B.2、A.设修建的路宽应为false米．根据题意，得：false，整理，得：false，因式分解得，false，解得，false.∵false不合题意，舍去．∴false.∴则修建的路宽应为1米.故选A.3、解：设此长方体箱子的底面宽是false米，则长是false米．根据题意，得：false，整理，得：false，因式分解得，false，解得，false.∵false不合题意，舍去．∴false.∴此矩形铁皮的面积是false（平方米），∴购回这张矩形铁皮共化了false（元）.答：张大叔购回这张矩形铁皮共化了700元.