初中_数学_初三【数学】_九上数学-试题_人教版九年级数学上册单元试卷_第二单元二次函数测试卷（1）

九年级上册第二单元二次函数测试卷（1）姓名：__________班级：__________考号：__________、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（　　）A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（　　）A．（2，﹣3）B．（2，1）C．（2，5）D．（5，2）LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y=﹣2x2+3的顶点在（　　）A．x轴上B．y轴上C．第一象限D．第四象限LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（　　）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，）C．（1，﹣）D．（1，）LISTNUMOutlineDefault\l3在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（　　）A．y=2x2﹣4B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2D．y=2（x+2）2LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y=﹣4x2+5的开口方向（　　）A．向上B．向下C．向左D．向右LISTNUMOutlineDefault\l3在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（　　）LISTNUMOutlineDefault\l3下列函数中，属于二次函数的是（　　）A．y=2x+1B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7D．LISTNUMOutlineDefault\l3把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是（　　）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3LISTNUMOutlineDefault\l3已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（　　）A．13或3B．7或3C．3D．13或7或3LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）A．或1B．或1C．或D．或LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（　　）A．8：1B．6：1C．5：1D．4：1、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是______．LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y=x2﹣2x的对称轴为直线______．LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是______．LISTNUMOutlineDefault\l3某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为______．LISTNUMOutlineDefault\l3若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　　　　　　．LISTNUMOutlineDefault\l3（2015•黄冈中学自主招生）二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为______．、解答题（本大题共8小题，共78分）LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．LISTNUMOutlineDefault\l3如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值LISTNUMOutlineDefault\l3某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？LISTNUMOutlineDefault\l3施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．LISTNUMOutlineDefault\l3某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．九年级上册第二单元二次函数测试卷（1）*解析、选择题1.【考点】二次函数的*质．【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，可以得到该二次函数的对称轴，和相应的a的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+3，∴该二次函数的对称轴为直线x=1，又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，∴a＜0，故选D．2.【考点】二次函数的*质；一元二次方程的解．【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得出顶点横坐标为2，代入函数解析式得出纵坐标ax2+bx+c=5，由此求得顶点坐标即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一个根是2，∴当x=2时，y=ax2+bx+c=5，∴抛物线的顶点坐标是（2，5）．故选：C．3.【考点】二次函数的*质【分析】因为y=﹣2x2+3可看作抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，得出顶点坐标为（0，3），即可知顶点在y轴上．【解答】解：抛物线y=﹣2x2+3是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，3），即顶点在y轴上．故选B．4.【考点】二次函数的*质．【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的*质即可得出该抛物线顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2﹣，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣）．故选A．5.【考点】二次函数的*质．【分析】根据二次函数的*质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：A．y=2x2﹣4的对称轴为x=0，所以选项A错误；B、y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，所以选项B正确；C、y=2x2+2的对称轴为x=0，所以选项C错误；D、y=2（x+2）2对称轴为x=﹣2，所以选项D错误；故选B．6.【考点】二次函数的*质．【分析】根据抛物线y=﹣4x2+5，可知二次项系数是﹣4，从而可以得到该函数的开口方向．【解答】解：∵抛物线y=﹣4x2+5，﹣4＜0，∴该抛物线的开口向下，故选B．7.【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母a、b的正负，再与二次函数y=ax2﹣b的图象相比较看是否一致．故选D．8.【考点】二次函数的定义．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出*．【解答】解：A．是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．9.【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用*法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣3=（x﹣2）2﹣3，故选：D．10.【考点】二次函数的定义；二次根式有意义的条件；解一元二次方程因式分解法．【分析】根据二次根式的*质以及相乘为0的*质得出x的值，进而代入求出y的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x≤1，∴x=1，当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3．故选：C．11.【考点】二次函数的*质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定*．【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．12.【考点】二次函数的*质．【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，结合点的坐标利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式，联立一次函数与二次函数解析式解出交点C的坐标，根据两点间的距离公式求出线段BC、AB的长度，再借用点到直线的距离公式（分子部分）寻找到点D、O到直线AB的距离间的关键，借助各比例关系利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，将点A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将点B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得：2=a+1，解得：a=1，∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得：﹣2x+2=x2+2x+2，整理得：x2+4x=0，解得：x1=﹣4，x2=0，∴点C的坐标为（﹣4，10）．∵点C（﹣4，10），点B（0，2），点A（1，0），∴AB==，BC==4，∴BC=4AB．∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0，∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．∴S△BCD：S△ABO=4×3：2=12：2=6：1．故选B．、填空题13.【考点】二次函数的*质；二次函数的定义．【分析】根据抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故*为：a＜﹣2．14.【考点】二次函数的*质．【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，故*为：x=1．15.【考点】二次函数的*质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=﹣2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故*为：（3，4）．16.【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，y=（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a化简，得y=﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，，解得，a＜6，又∵a＞0，即a的取值范围是：0＜a＜6．17.【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出*．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故*为：﹣1或2或1．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键．18.【考点】二次函数的最值．【分析】分三种情况考虑：对称轴在x=﹣1的左边，对称轴在﹣1到2的之间，对称轴在x=2的右边，当对称轴在x=﹣1的左边和对称轴在x=2的右边时，可根据二次函数的增减*来判断函数取最小值时x的值，然后把此时的x的值与y=﹣4代入二次函数解析式即可求出a的值；当对称轴在﹣1到2的之间时，顶点为最低点，令顶点的纵坐标等于﹣4，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到满足题意a的值．【解答】解：分三种情况：当﹣a＜﹣1即a＞1时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为增函数，所以当x=﹣1时，y有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；当﹣a＞2即a＜﹣2时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为减函数，所以当x=2时，y有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=﹣＞﹣2，舍去；当﹣1≤﹣a≤2即﹣2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为=﹣4，解得：a=或a=＞1，舍去．综上，a的值为5或．故*为：5或、解答题19.考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式．解答：解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，把点A（0，3），B（2，3）分别代入得，解得，所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20.【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】分类讨论：当a=0时，原函数化为一次函数，而已次函数与x轴只有一个公共点；当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，根据抛物线与x轴的交点问题，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，然后解关于a的一元二次方程得到a的值，最后综合两种情况即可得到实数a的值．【解答】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点；当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，整理得3a2﹣4=0，解得a=±，综上所述，实数a的值为0或±．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．21.【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数*后即可确定最大利润．【解答】解：（1）w=y（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600（2）w=2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，则当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．【点评】此题主要考查了二次函数的*质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减*来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．22.【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（50﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（50﹣x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．（2）列出商场平均每天赢利y与件衬衫降价x之间的函数关系式，并化为顶点式，即可解答．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（50﹣x）（20+2x）=1600，整理得2x2﹣80x+600=0解得x1=30，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降30元．答：每件衬衫应降价30元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（50﹣x）=﹣2x2+80x+1000=﹣2（x2﹣40x﹣400）=﹣2[（x﹣20）2﹣625]=﹣2（x﹣20）2+1800．∴当x=120时，y取最大值，最大值为1800．答：每件衬衫降价20元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1800元．【点评】本题主要考查了二次函数及其应用问题，此类问题是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型，要牢固掌握二次函数的*质；第1小题中降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件．23.考点：二次函数的应用．分析：（1）根据所建坐标系知顶点P和与X轴交点M的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0≤x≤12；（2）根据对称*当车宽2.5米时，x=3或9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5米进行比较得出结论．解答：解：（1）∵M（12，0），P（6，6）．∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x﹣6）2+6，∵抛物线过O（0，0），∴a（0﹣6）2+6=0，解得a=﹣，∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．（0≤x≤12）；（2）当x=6﹣0.5﹣2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时y=4.5＜5故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是通过建模把实际问题转化为数学模型，这充分体现了数学的实用*．24.【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180﹣10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；（3）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可．【解答】解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；∵0≤x≤5，∴x=2，∴30+2=32（元）∴售价为32元时，利润为1920元．【点评】考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价．25.【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）直接把A点和C点坐标代入y=﹣x2+mx+n得m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣，则D（，0），则利用勾股定理计算出CD=，然后分类讨论：如图1，当CP=CD时，利用等腰三角形的*质易得P1（，4）；当DP=DC时，易得P2（，），P3（，﹣）；（3）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），则FE=﹣x2+2x，由于△BEF和△CEF共底边，高的和为4，则S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=﹣x2+4x，加上S△BCD=，所以S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+（0≤x≤4），然后根据二次函数的*质求四边形CDBF的面积最大，并得到此时E点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣=，则D（，0），∴CD===，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，∵S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x，而S△BCD=×2×（4﹣）=，∴S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+（0≤x≤4），=﹣（x﹣2）2+当x=2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的*质；会利用待定系数法求函数的解析式；理解坐标与图形*质；灵活应用三角形的面积公式；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．26.【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的*质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的*质和最值的求解方法．