初中_数学_初三【数学】_九上数学-试题_人教版九年级数学上册同步练习_2016年人教版九年级数学上册同步测试：21.3实际问题与一元二次方程（解析版）

2016年人教版九年级数学上册同步测试：21.3实际问题与一元二次方程一．选一选1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（　　）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=338252．若一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根是直角三角形斜边上的中线长，则这个直角三角形的斜边长为（　　）A．2B．10C．2或10D．53．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）A．14B．12C．12或14D．以上都不对4．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（　　）A．10B．12C．14D．175．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（　　）A．12（1+a%）2=5B．12（1﹣a%）2=5C．12（1﹣2a%）=5D．12（1﹣a2%）=56．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁皮的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为（　　）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　）A．32B．126C．135D．144　二．填一填9．*队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加　　　　　　行　　　　　　列．10．在实数范围内定义运算“※”，其法则为a※b=a2﹣b2，那么方程（4※3）※x=24的解为　　　　　　．11．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有　　　　　　人参加聚会．12．用一条长为40cm的绳子　　　　　　（填“能”或“不能”）围成一个面积为10cm2的长方形？13．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要　　　　　　s．14．旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元．假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同为x，则由题意可得方程　　　　　　．15．根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t﹣gt2，一般情况下，g=9.8m/s2．如果v0=9.8m/s，那么经过　　　　　　s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m．16．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x=　　　　　　．17．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出　　　　　　件商品，每件商品应售价为　　　　　　元．18．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的*条，横、竖*条的宽度比为2：3，如果要使所有*条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横竖*条的宽度分别为　　　　　　．　三．做一做19．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次*购买不超过10件，单价为80元；如果一次*购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次*购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）　　　　　　销售玩具获得利润w（元）　　　　　　（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？　2016年人教版九年级数学上册同步测试：21.3实际问题与一元二次方程参考*与试题解析　一．选一选1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（　　）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=33825【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．　2．若一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根是直角三角形斜边上的中线长，则这个直角三角形的斜边长为（　　）A．2B．10C．2或10D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；解一元二次方程因式分解法．【分析】解一元二次方程求出中线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：因式分解得，（x+1）（x﹣5）=0，由此得，x+1=0，x﹣5=0，所以，x1=﹣1，x2=5，所以，直角三角形斜边上的中线长为5，所以，这个直角三角形的斜边长为2×5=10．故选B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的*质，因式分解法解一元二次方程，熟记*质是解题的关键．　3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）A．14B．12C．12或14D．以上都不对【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．　4．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（　　）A．10B．12C．14D．17【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题中，因为售价=进价+利润，所以等量关系是：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润．21教育网【解答】解：设原进价为x，则：x+m%•x=95%•x+95%•x•（m+6）%，∴1+m%=95%+95%（m+6）%，∴100+m=95+0.95（m+6），∴0.05m=0.7解得：m=14．故选C．【点评】此类题常用到得数量关系是：售价=进价+利润，进价×利润率=利润．　5．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】A．12（1+a%）2=5B．12（1﹣a%）2=5C．12（1﹣2a%）=5D．12（1﹣a2%）=5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为12（1﹣a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，为12（1﹣a%）（1﹣a%），则列出的方程是12（1﹣a%）2=5，故选B．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．【来源：21j*y.co*m】　6．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁皮的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为（　　）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设截去小正方形的边长为xcm，则长方形的面积﹣四个小正方形的面积=296cm2．【解答】解：设截去小正方形的边长为xcm，则30×12﹣4x2=296，整理，得4x2=64，解得x=4（舍去负值）．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．　8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　）A．32B．126C．135D．144【考点】一元二次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=﹣24，（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选：D．【点评】此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．21世纪教育网版权所有　二．填一填9．*队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加　3　行　3　列．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据*队伍人数的等量关系列出方程即可．【解答】解：设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得（8+x）（12+x）=8×12+69，解得x1=﹣23（舍去），x2=3．答：增加3行3列．故*为：3，3．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．　10．在实数范围内定义运算“※”，其法则为a※b=a2﹣b2，那么方程（4※3）※x=24的解为　x1=5，x2=﹣5　．21··jy·【考点】解一元二次方程直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据a※b=a2﹣b2，得出（4※3）※x=24整理后的方程，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：∵a※b=a2﹣b2，∴（4※3）※x=24，（16﹣9）※x=24，∴72﹣x2=24，∴x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5，故*为：x1=5，x2=﹣5．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程以及新定义运算，根据已知得出运算规律是解决问题的关键．　11．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有　5　人参加聚会．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解：设有x人参加聚会，根据题意列方程得，=10，解得x1=5，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：有5人参加聚会．故*为：5．【点评】此题主要考查列方程解应用题，理解：设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次是关键．　12．用一条长为40cm的绳子　能　（填“能”或“不能”）围成一个面积为10cm2的长方形？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（20﹣x）cm，由长方形的面积公式建立方程求出其解即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（20﹣x）cm，由题意，得x（20﹣x）=10，x2﹣20x+10=0．∴a=1，b=﹣20，c=10，∴b2﹣4ac=400﹣40=360＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，∴用一条长为40cm的绳子能围成一个面积为10cm2的长方形．故*为：能．【点评】本题考查了矩形的面积公式的运用，求根公式法解一元二次方程的运用，解答时由矩形的面积=长×宽建立方程是关键．　13．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要　　s．【考点】一元二次方程的应用．【分析】汽车行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，可以根据这个关系式，把已定要行使s=200m路程代入关系式求得时间t．【解答】解：依题意：10t+3t2=200，整理得3t2+10t﹣200=0，解得t1=﹣10（不合题意舍去），t2=．故*为：．【点评】考查了一元二次方程的应用．同学们遇到此类题：已知两个变量的函数关系和其中一个变量的数值，求另一个变量时，只要把已知变量代入函数关系式即可求出．点拨：同学在日常的学习中都习惯于公式s=vt，实际生活中，任何物体的运动速度都不是恒定不变的，而是随着时间的变化而变化，题目中给出了s与t之间的函数关系，求当s=200时t的值．　14．旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元．假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同为x，则由题意可得方程　12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776　．　　21*jy*【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】易得第一年的价格为12×（1﹣20%），那么等量关系为：第一年的价格×（1﹣折旧率）2=7.776．【解答】解：第一年的价格为12×（1﹣20%），因为这辆车后两年平均每年的折旧率为x．则12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776．故*是：12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．【出处：21教育名师】　15．根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t﹣gt2，一般情况下，g=9.8m/s2．如果v0=9.8m/s，那么经过　1　s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m．【考点】一元二次方程的应用．【分析】当h=4.9时代入关系式h=v0t﹣gt2，解关于t的一元二次方程求出t的值即可．【解答】解：由题意，得当h=4.9时，4.9=9.8t﹣×9.8t2，解得：t1=t2=1．故*为：1．【点评】本题考查了化简求值的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，解答时灵活运用一元二次方程的解法是关键．21教育名师原创作品　16．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x=　　．【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题中已知的新定义化简已知的方程，然后利用和与差的完全平方公式化简，得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值．【解答】解：根据题意可知：=（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=（x+1）2+（x﹣1）2=2x2+2=6，即x2=2，解得：x=或x=﹣．故*为：±．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，以及理解并运用新定义的能力．熟记公式是解题的关键．　17．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出　100　件商品，每件商品应售价为　25　元．.21jy.【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】由销售问题的数量关系总利润=单件利润×数量建立方程求出其解即可．【解答】解：由题意，得（a﹣21）（350﹣10a）=400，解得：x1=25，x2=31，∵x≤21（1+20%），∴x≤25.2．∴x=25．卖出的数量为：350﹣10×25=100件．故*为：100，25．【点评】本题考查了销售问题的数量关系总利润=单件利润×数量的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．　18．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的*条，横、竖*条的宽度比为2：3，如果要使所有*条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横竖*条的宽度分别为　cm，cm　．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】要求*条的宽度，可设横*条的宽为x，则竖*条宽为x，横*条的长为矩形的宽，竖*条的长为矩形的长，由此可分别求出横竖*条的面积，由图可知横竖*条有重叠的面积，所以横竖*条的面积减去重叠的部分等于总面积的三分之一，由此列方程，解出解．【解答】解：设横*条的宽度为xcm，则竖*条的宽度为x，由图可知一个横*条的面积为：x×20，一个竖*条的面积为：x×30，有四个重叠的部分，重叠的面积为：x×x×4，因为所有*条的面积为总面积的三分之一，所以列方程为：2×x×20+2×x×30﹣x×x×4=×20×30，解得：x1=，x2=20（二倍大于30，舍去），应设计横的*条宽为cm，竖的*条宽为cm，故*为：cm，cm．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程，此时注意，重叠的面积在算横竖*条的面积时算了两次，故减去一次，才等于总面积的三分之一．解出的x解要判断x的合法*，舍去不合题意的x的值．2·1·c·n·j·y　三．做一做19．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次*购买不超过10件，单价为80元；如果一次*购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次*购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次*购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．　20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．21·世纪*教育网（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：21jy销售单价（元）x销售量y（件）　1000﹣10x　销售玩具获得利润w（元）　﹣10x2+1300x﹣30000　（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？21jy【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；【版权所有：21教育】（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的*质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．21*jy*　21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；21jy.（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40﹣x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用*法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．