初中_数学_初二【数学】_八上数学-试题_人教版八年级上册_人教版八年级上册同步练习_12.3第2课时角的平分线的判定

12.3第2课时角的平分线的判定一、选择题1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点2．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小是（　　）21教育网　A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．无法确定HYPERLINK".21jy."HYPERLINK".21jy."HYPERLINK".21jy."第2题图第3题图第4题图3.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（　　）21jy.　A．AE=BEB．DB=DEC．AE=BDD．∠BCE=∠ACE4.如图，△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（　　）　A．110°B．120°C．130°D．140°5．如图，,△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（　　）①PA=PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距离相等④BP平分∠APC．A．①②B．①④C．②③D．③④HYPERLINK".21jy."HYPERLINK".21jy."　第5题图第6题图第7题图6．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）A、1处　　B、2处　　C、3处　　　D、4处7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（）21世纪教育网版权所有（A）DE＝DF．（B）ME＝MF．（C）AE＝AF．（D）BD＝DC．8.如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：21··jy·①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个HYPERLINK".21jy."HYPERLINK".21jy."HYPERLINK".21jy."第8题图第10题图第11题图二、填空题9.在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的　．10.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=　°．11.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=°．12.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=　　°．HYPERLINK".21jy."HYPERLINK".21jy."第12题图第13题图13.如图，△ABC的∠AHYPERLINK".21jy."BC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为　.14.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，∠EBC=°15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　HYPERLINK".21jy."HYPERLINK".21jy."HYPERLINK".21jy."第14题图第15题图第16题图16.如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=　　°．.21jy.三、解答题17.如图，false表示两条相交的公路，现要在false的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处false点的距离为1000米．2·1·c·n·j·y（1）若要以false的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处false点的图上距离；（2）在图中画出物流中心的位置false．HYPERLINK".21jy."18．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求*：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．HYPERLINK".21jy."19.PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P．求*：P在∠A的平分线上（如图）．HYPERLINK".21jy."20．已知：如图，false，false是false的中点，false平分false．（1）若连接false，则false是否平分false？请你*你的结论．（2）线段false与false有怎样的位置关系？请说明理由．2134DCMBA21.（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，HYPERLINK".21jy."将角尺的直角顶点P介于*线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的*线OP就是∠AOB的平分线．【来源：21·世纪·教育·网】（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边HYPERLINK".21jy."OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于*线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的*线OP就是∠AOB的平分线．21·世纪*教育网（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请*；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．21jyHYPERLINK".21jy."第2课时角的平分线的判定一、选择题1.D2.A3.D4.A5.C6.D7.D8.D二、填空题9.平分线10.3511.9012.5513.414.2715.316.55三、解答题17.解:（1）1000米=100000厘米，100000÷50000=2（厘米）；(2)HYPERLINK".21jy."18.*：（1）如图，连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP=∠AFP=90°又AE=AF，AP=AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE=PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上．HYPERLINK".21jy."19.*：过P点作PE，PH，PG分别垂直AB，BC，AC．∵PB，PC分别是△ABC的外角平分线，∴PE=PH，PH=PG，∴PE=PG．∴P点在∠A的平分线上．HYPERLINK".21jy."20．（1）false平分false．2134ＤＣＭＢＡＥ*：过点false作false，垂足为false．false，false，false，false（角平分线上的点到角两边的距离相等）．又false，false．false，false，falsefalse平分false（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）false，理由如下：false，false（垂直于同一条直线的两条直线平行）．false（两直线平行，同旁内角互补）又false，false（角平分线定义）false，false，false．即false．21.解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少*三角形全等的条件，∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；方案（Ⅱ）可行．*：在△OPM和△OPN中，，∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）；∴OP就是∠AOB的平分线．（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；∵四边形内角和为360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，∴∠AOB=90°，∵PM=PN，∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），当∠AOB不为直角时，此方案不可行；因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置．HYPERLINK".21jy."