初中_数学_初二【数学】_八下数学-试题_人教版数学八年级下册同步练习（含*）_18.1平行四边形第4课时平行四边形的*质和判定的应用同步练习

18.1平行四边形第4课时平行四边形的*质和判定的应用基础训练　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1利用平行四边形的*质和判定判定平行四边形1.(2016·鄂州)如图,HYPERLINK".21jy."在▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.HYPERLINK".21jy."(1)求*:四边形CMAN是平行四边形;(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.知识点2利用平行四边形的*质和判定说明线段的关系2.如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F,连接EF,AD,那么是否有下列结论?说明理由.2·1·c·n·j·yHYPERLINK".21jy."(1)AD与EF互相平分;(2)AE=BF.知识点3利用平行四边形的*质和判定探究图形的形状3.如图,E,F分别是▱ABCD的AD,BC边上的点,且AE=CF.(1)求*:△ABE≌△CDF;(2)若M,N分别是BE,DF的中点,连接MF,EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并*你的结论.【来源：21·世纪·教育·网】HYPERLINK".21jy."知识点4利用平行四边形的*质和判定*线段间数量关系4.如图,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连接BE.21·世纪*教育网(1)求*:四边形BCED'是平行四边形;(2)若BE平分∠ABC,求*:AB2=AE2+BE2.HYPERLINK".21jy."提升训练考查角度1利用平行四边形的*质和判定求线段的长5.如图,将▱ABCD的AD边延长至点E,使DE=QUOTEAD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD.(1)求*:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的长.HYPERLINK".21jy."考查角度2利用平行四边形的*质和判定探究线段的和差关系(归一法)6.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.21教育网(1)当点D在边BC上时,如图①,求*:DE+DF=AC.(2)当点D在边BC的延长线上HYPERLINK".21jy."时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③.请分别写出图②,图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要*.21jy.(3)若AC=6,DE=4,则DF=_______. HYPERLINK".21jy."探究培优拔尖角度1利用平行四边形的*质和判定探究动点问题7.如图所示,在四边形ABCDHYPERLINK".21jy."中,AD∥BC,BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以2cm/s的速度由A向D运动,点Q以3cm/s的速度由C向B运动.(1)几秒后,四边形ABQP为平行四边形?并求出此时四边形ABQP的周长;(2)几秒后,四边形PDCQ为平行四边形?并求出此时四边形PDCQ的周长.HYPERLINK".21jy."拔尖角度2利用平行四边形的*质和判定求解翻折问题8.如图,四边HYPERLINK".21jy."形ABCD是长方形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上,设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.21jy(1)求*:四边形AECG是平行四边形;(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.HYPERLINK".21jy."参考*1.(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.∵AM⊥BD,⊥BD,∴AM∥.∴四边形CMAN是平行四边形.(2)解:∵四边形CMAN是平行四边形,∴CM=AN.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB.∴DM=BN,∠MDE=∠NBF.在△MDE和△NBF中,∴△MDE≌△NBF.∴BF=DE=4.在Rt△NBF中,∵∠BFN=90°,BF=4,FN=3,∴BN=QUOTE=QUOTE=5.2.解:结论(1)(2)都成立,理由如下:(1)∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AFDE是平行四边形.∴AD与EF互相平分.(2)在▱AFDE中,AE=DF,∵AC∥DF,∴∠C=∠FDB.∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠B=∠FDB,∴BF=DF=AE,即AE=BF.3.(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠A=∠C.∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)解:四边形MFNE是平行四边形.*如下:∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD,BE=DF.又∵M,N分别是BE,DF的中点,∴ME=FN.∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∴∠AEB=∠FBE.∴∠CFD=∠FBE.∴EB∥DF,即ME∥FN.∴四边形MFNE是平行四边形.规律总结:本题是一道猜想型HYPERLINK".21jy."问题,先猜想结论,再*结论.本题已知一个四边形是平行四边形,借助其*质,利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形.21世纪教育网版权所有4.*:(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,∴∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E.∵∠D=∠CBA,∴∠AD'E=∠CBA.∴ED'∥CB.∵EC∥D'B,∴四边形BCED'是平行四边形.(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA.∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∵∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°.∴∠AEB=90°.∴AB2=AE2+BE2.5.(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD