初中_数学_初二【数学】_八下数学-试题_人教版数学八年级下册同步练习（含*）_19.2一次函数第2课时正比例函数的图象和*质同步练习

19.2一次函数第2课时正比例函数的图象和*质基础训练知识点1正比例函数的图象1.下列各点在函数y=QUOTEx的图象上的是(　　)A.QUOTEB.(1,QUOTE)C.(3,QUOTE)D.(QUOTE,3)2.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是(　　)HYPERLINK".21jy./"A.k>0B.k<0C.k>1D.k<13.正比例函数y=2x的大致图象是(　　)HYPERLINK".21jy./"4.已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=1时,y=QUOTE,则它的图象大致是(　　)HYPERLINK".21jy./"5.(2016·丽水)在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是(　　)A.M(2,3),N(4,6)B.M(2,3),N(4,6)C.M(2,3),N(4,6)D.M(2,3),N(4,6)6.如图,在平面直角坐标系中HYPERLINK".21jy.",点A1,A2,A3,…都在x轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3,…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2015的坐标是(　　)HYPERLINK".21jy./"A.(22014,22014)B.(22015,22015)C.(22014,22015)D.(22015,22014)知识点2正比例函数的*质7.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于(　　)A.2B.2C.4D.48.关于函数y=2x,下列判断正确的是(　　)A.图象经过第一、三象限B.y随x的增大而增大C.若(x1,y1),(x2,y2)是该函数图象上的两点,则当x1<x2时,y1>y2D.不论x为何值,总有y<09.将2×2的正方形网格如图放HYPERLINK".21jy."置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是(　　)21jy.A.k≤2　B.k≥QUOTE　C.QUOTE≤k≤2　D.QUOTE<k<2HYPERLINK".21jy./"10.如图,三个正比例函数的图象分别对应解析式:①y=ax;②y=bx;③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为　　　　. HYPERLINK".21jy./"易错点求正比例函数关系式时忽视条件产生多解11.已知函数y=(m1)QUOTE是正比例函数.(1)若函数关系式中y随x的增大而减小,求m的值;(2)若函数的图象过原点和第一、三象限,求m的值.提升训练考查角度1利用正比例函数图象的特征画图象12.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=3x,y=3x的图象,并利用图象回答:(1)这两个函数图象的位置有什么关系?(2)这两个函数中x每取一个值时,其对应的函数值y有什么关系?考查角度2利用比例关系求函数关系式13.已知y与x成正比例,且当x=3时,y=9.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出函数图象;(3)点P(1,3)和Q(6,3)是否在此函数图象上?探究培优拔尖角度1利用正比例函数的图象与*质解相关问题14.已知正比例函数y=(12a)x.(1)若函数的图象经过原点和第一、三象限,试求a的取值范围;(2)若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)为函数图象上的两点,且x1<x2,y1>y2,试求a的取值范围;21··jy·(3)若函数的图象经过点(1,2),①求此函数关系式并作出其图象;②如果x的取值范围是1<x<5,求y的取值范围.2·1·c·n·j·y拔尖角度2利用正比例函数的图象和*质解与几何相关的问题(数形结合思想)15.如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式.(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.HYPERLINK".21jy./"参考*1.【*】C2.【*】A3.【*】B4.【*】C5.【*】A解:设正比例函数的解析式为y=HYPERLINK".21jy."kx,根据4个选项中的点M的坐标求出k的值,再代入N点的坐标去验*点N是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论.21世纪教育网版权所有6.【*】A解:由OA1=HYPERLINK".21jy."1,可得点A1的坐标为(1,0),因为△OA1B1是等腰直角三角形,所以A1B1=1.所以B1(1,1).因为△B1A1A2是等腰直角三角形,所以A1A2=1,B1A2=QUOTE.因为△B2B1A2是等腰直角三角形,所以B1B2=QUOTE,A2B2=2.所以B2(2,2).同理可21教育网得,B3(22,22),B4(23,23),…,Bn(2n1,2n1),所以点B2015的坐标是(22014,22014).7.【*】B8.【*】C9.【*】C解:由题意,得点A的坐标为(1,2),点C的坐标为(2,1),因为当直线y=kx(k≠0)经过点A时,k=2,当经过点C时,k=QUOTE,所以直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点时,k的取值范围是QUOTE≤k≤2..21jy.10.【*】a<c<b解:此题主要考查了正比HYPERLINK".21jy."例函数的图象和*质,关键是掌握:当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.同时注意直线越陡,则|k|越大.【来源：21·世纪·教育·网】11.解:(1)由题意知m23=1,且m1<0,故m=2.(2)由题意知m23=1,且m1>0,故m=2.12.解:画图略.(1)这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称.(2)这两个函数中x每取一个值时,其对应的函数值y互为相反数.13.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx,则9=3k,解得k=3.所以y与x之间的函数关系式为y=3x.21·世纪*教育网HYPERLINK".21jy./"(2)列表:x…01…y…03…　描点,连线,图象如图所示.(3)当x=1时,yHYPERLINK".21jy."=3×(1)=3;当x=6时,y=3×(6)=18≠3,所以点P(1,3)在此函数图象上,而点Q(6,3)不在此函数图象上.21jy14.解:(1)由题意知12a>0,所以a<QUOTE.(2)由题意知12a<0,所以a>QUOTE.(3)①由题意知2=(12a)×(1),解得a=QUOTE,则此函数关系式为y=2x.图象略.②由①得,y=2x,当x=1时,y=2,　当x=5时,y=10,所以y的取值范围为10<y<2.15.解:(1)因为点A的横坐标HYPERLINK".21jy."为3,且在第四象限,△AOH的面积为3,所以点A的纵坐标为2.故点A的坐标为(3,2).因为正比例函数y=kx的图象经过点A,所以3k=2,解得k=QUOTE.所以正比例函数的解析式是y=QUOTEx.(2)存在.因为点P在x轴上,△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,2),　所以OP=5.所以点P的坐标为(5,0)或(5,0).