高中_数学_数学必修_必修一_【人教A版】高中数学必修一：全册作业与测评（，含*）_课时提升作业(十七)2.1.2.2

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，*解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)习题课——指数函数及其*质的应用(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·佳木斯高一检测)函数f(x)=ax+QUOTE(a>0且a≠1)是　(　　)A.奇函数也是偶函数B.偶函数C.既非奇函数也非偶函数D.奇函数【解析】选B.因为f(x)=ax+QUOTE=ax+QUOTE=f(x),故该函数为偶函数.2.已知函数f(x)=QUOTE,则函数在(0,+∞)上　(　　)A.单调递减且无最小值B.单调递减且有最小值C.单调递增且无最大值D.单调递增且有最大值【解析】选A.由于3x>0,则3x+2>2,0<QUOTE<QUOTE,故函数f(x)=QUOTE在(0,+∞)上既无最大值也无最小值,而y=3x单调递增,故f(x)=QUOTE在(0,+∞)上单调递减.3.(2015·*台高一检测)函数y=axa(a>0,a≠1)的图象可能是　(　　)【解析】选C.若a>1,则y=axa应为增函数,且与y轴的交点为(0,1a),因为a>1,所以1a<0,即与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确,当y=0时,x=1,即与x轴的交点为(1,0),故选项B不正确.当0<a<1时,函数为减函数,且与y轴的交点为(0,1a)且0<1a<1,故选项C正确.4.已知fQUOTE=ax(a>0,且a≠1),且f(2)>f(3),则a的取值范围是　(　　)A.a>0B.a>1C.a<1D.0<a<1【解析】选D.因为fQUOTE=ax=QUOTE,f(2)>f(3),所以QUOTE>1,解得0<a<1.5.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=axax+2,且g(b)=a,则f(2)的值为　(　　)A.a2B.2C.QUOTED.QUOTE【解题指南】由奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=axax+2,知f(x)+g(x)=axax+2,g(x)f(x)=axax+2,故g(x)=2,f(x)=2x2x,由此能够求出f(2).【解析】选D.因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(x)=f(x),g(x)=g(x),因为f(x)+g(x)=axax+2,①所以f(x)+g(x)=axax+2,所以g(x)f(x)=axax+2,②①+②,得2g(x)=4,所以g(x)=2.因为g(b)=a,所以a=2.所以f(x)=2x2x+2g(x)=2x2x.所以f(2)=2222=4QUOTE=QUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)6.一片树林中现有木材30000m3,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材ym3,那么x,y间的函数关系式为　　　　.【解析】经过1年树林中有木材30000(1+5%)m3,经过2年树林中有木材30000(1+5%)2m3,经过x年树林中有木材30000(1+5%)xm3.故x,y间的函数关系式为y=30000QUOTE(x∈N*).*:y=30000QUOTE(x≥0)【补偿训练】一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为　　　　　　　.【解析】经过1年后设备的价值为a(1b%)万元;经过2年后设备的价值为a(1b%)2万元;经过3年后设备的价值为a(1b%)3万元;故经过n年后设备的价值为a(1b%)n万元.*:a(1b%)n(n∈N*)7.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是　　　　　　.【解析】因为函数y=0.8x是R上的单调减函数,所以a>b.又因为a=0.80.7<0.80=1,c=1.20.8>1.20=1,所以c>a.故c>a>b.*:c>a>b【补偿训练】QUOTE,34,QUOTE的大小关系为(　　)A.34>QUOTE>QUOTEB.QUOTE>34>QUOTEC.34>QUOTE>QUOTED.QUOTE>QUOTE>34【解析】选A.因为QUOTE=QUOTE,QUOTE=32,而34>32>QUOTE,故34>QUOTE>QUOTE.8.已知f(x)=x2,g(x)=QUOTEm.若对任意x1∈[1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是　　　　.【解题指南】由对任意x1∈[1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),可知f(x)min≥g(x)min,结合二次函数及指数函数的*质可求.【解析】因为对任意x1∈[1,3],f(x)min=0,因为x2∈[0,2],g(x)=QUOTEm∈QUOTE,因为对任意x1∈[1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),所以f(x)min≥g(x)min,所以0≥QUOTEm,所以m≥QUOTE.*:QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.比较下列各组值的大小:(1)1.80.1,1.80.2.(2)1.90.3,0.73.1.(3)a1.3,a2.5(a>0,且a≠1).【解析】(1)由于1.8>1,所以指数函数y=1.8x在R上为增函数.所以1.80.1>1.80.2.(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1,所以1.90.3>0.73.1.(3)当a>1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3<a2.5;当0<a<1时,函数y=ax是减函数,此时a1.3>a2.5,故当0<a<1时,a1.3>a2.5;当a>1时,a1.3<a2.5.10.(2015·福州高一检测)若ax+1>QUOTE(a>0,且a≠1),求x的取值范围.【解题指南】由于a>0,且a≠1,可对a分为0<a<1和a>1两种情况讨论求解.【解析】因为ax+1>QUOTE,所以ax+1>a3x5,当a>1时,可得x+1>3x5,所以x<3.当0<a<1时,可得x+1<3x5,所以x>3.综上,当a>1时,x<3;当0<a<1时,x>3.(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·杭州高一检测)若1<x<0,则下列不等式中成立的是　(　　)A.5x<5x<QUOTEB.5x<QUOTE<5xC.5x<5x<QUOTED.QUOTE<5x<5x【解析】选B.因为1<x<0,所以5x<1,QUOTE>1,故5x<QUOTE,又因为5x=QUOTE,1<x<0,所以QUOTE<QUOTE,即QUOTE<5x,所以5x<QUOTE<5x.【补偿训练】已知a=QUOTE,b=QUOTE,c=QUOTE,则a,b,c的大小关系是　(　　)A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a【解析】选D.对于指数函数y=ax,若x<0,则当0<a<1时,有ax>1;当a>1时,有0<ax<1.所以0<QUOTE<1,QUOTE>1,QUOTE>1.又因为函数y=QUOTE在R上是减函数,且QUOTE<QUOTE,所以QUOTE>QUOTE.综上知QUOTE>QUOTE>QUOTE,即c<b<a.2.(2015·黄石高一检测)f(x)=QUOTE是R上的增函数,则a的取值范围是　(　　)A.[1,+∞)B.(∞,1]C.[2,+∞)D.(∞,2]【解析】选B.由于f(x)=QUOTE在R上是增函数,所以当x=0时,0+a≤1,所以a≤1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·南昌高一检测)已知函数fQUOTE=ax在x∈[2,2]上恒有fQUOTE<2,则a的取值范围为　　　　.【解题指南】对a分为a>1和0<a<1两种情况讨论求解.【解析】当a>1时,函数fQUOTE=ax在[2,2]上单调递增,此时fQUOTE≤fQUOTE=a2,由题意可知a2<2,所以1<a<QUOTE.当0<a<1时,函数fQUOTE=ax在[2,2]上单调递减,此时fQUOTE≤f(2)=a2,由题意可知a2<2,所以QUOTE<a<1.综上所述,所求a的取值范围是QUOTE∪(1,QUOTE).*:QUOTE∪(1,QUOTE)4.(2015·厦门高一检测)对于函数fQUOTE的定义域中的任意的x1,x2(x1≠x2),有如下的结论:①f(x1+x2)=fQUOTE·fQUOTE;②fQUOTE=fQUOTE+fQUOTE;③QUOTE>0;④QUOTE<0.当fQUOTE=10x时,上述结论中正确的是　　　　(填序号).【解题指南】利用指数幂的有关运算以及指数函数的单调*进行判断.【解析】因为fQUOTE=10x,且x1≠x2,所以f(x1+x2)=1QUOTE=1QUOTE·1QUOTE=fQUOTE·fQUOTE,所以①正确;因为fQUOTE=1QUOTE≠1QUOTE+1QUOTE=fQUOTE+fQUOTE,所以②不正确;因为fQUOTE=10x是增函数,所以fQUOTEfQUOTE与x1x2同号,所以QUOTE>0,所以③正确,④不正确.*:①③三、解答题(每小题10分,共20分)5.求函数y=QUOTE的定义域、值域和单调区间.【解析】定义域为R.令t=x23x+2=QUOTEQUOTE,t∈QUOTE,所以值域为QUOTE.因为y=QUOTE在R上是单调减函数,所以y=QUOTE在QUOTE上为单调增函数,在QUOTE上是单调减函数.【拓展延伸】指数型复合函数的单调*的求解步骤(1)求定义域:依据题意明确研究范围.(2)拆分:把原函数拆分成几个基本函数.(3)定*质:分层逐一求单调*.(4)下结论:根据复合函数的单调*法则即“同增异减”,得出原函数的单调*.6.(2015·长沙高一检测)已知函数f(x)=1+QUOTE.(1)求函数f(x)的定义域.(2)*函数f(x)在(∞,0)上为减函数.【解析】(1)由f(x)=1+QUOTE可得,2x1≠0,所以x≠0.所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}.(2)设x1,x2∈(∞,0)且x1<x2.f(x1)f(x2)=QUOTEQUOTE=QUOTE因为x1,x2∈(∞,0)且x1<x2,所以QUOTE>QUOTE且QUOTE<1,QUOTE<1.所以f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函数f(x)在(∞,0)上为减函数.关闭Word文档返回原板块