高中_数学_数学必修_必修一_高中人教A版数学必修1单元测试含解析_高中人教A版数学必修1单元测试：创优单元测评　(第一章　第二章)A卷含解析

.ks5u.高中同步创优单元测评A卷数学班级：________　姓名：________　得分：________创优单元测评(第一章　第二章)名师原创·基础卷](时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷　(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(－eq\r(2))2]eq\s\up15(eq\f(1,2))等于(　　)A．－eq\r(2)B.eq\r(2)C．－eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),2)2．已知函数f(x)＝eq\f(1,\r(1－x))的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝(　　)A．{x|x>－1}B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1}D．∅3．若0<m<n，则下列结论正确的是(　　)A．2m>2nB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))nC．log2m>log2nD．logeq\s\do8(\f(1,2))m>logeq\s\do8(\f(1,2))n4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<1，,x2＋ax，x≥1，))若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,5)C．2D．95．函数f(x)＝|log2x|的图象是(　　)INCLUDEPICTURE"D:\\2016俊杰文件\\名师伴你行\\创优单元测评卷\\RA数学必修1\\22016秋人A数学必修1创优卷\\BSH45.TIF"\*MERGEFORMAT6．函数y＝eq\f(x＋4,\r(3－2x))的定义域是(　　)A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))7．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝(　　)A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x>－1}D．{x|x>0或x≤－1}8．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝eq\f(1,x)B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)9．函数y＝eq\r(1－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(　　)A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝eq\f(1,x)D．y＝x|x|11．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝log2eq\f(1,x＋1)的图象关于y＝x对称，则f(1)的值为(　　)A．1B．－1C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)12．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是0,1]，则a等于(　　)A.eq\f(1,3)B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D．2第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确*填在题中横线上)13．函数f(x)＝lg(x－1)＋eq\r(5－x)的定义域为________．14．若函数f(x)＝ax－1－2(a＞0，a≠1)，则此函数必过定点________．15．计算81eq\s\up15(－eq\f(1,4))＋lg0.01－lneq\r(e)＋3log32＝________.16．函数f(x)＝eeq\s\up15(x2＋2x)的增区间为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、*过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－5在区间－1,2]的最大值为10，求a的值．18．(本小题满分12分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝∅时，求m的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝m－eq\f(2,2x＋1)是R上的奇函数，(1)求m的值；(2)先判断f(x)的单调*，再*．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(3－x)(a＞0且a≠1)．(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域；(2)利用对数函数的单调*，讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝eq\f(ax－1,x＋1)，其中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．22．(本小题满分12分)已知eq\f(1,3)≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断函数g(a)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))上的单调*，并求出g(a)的最小值．详解*创优单元测评(第一章　第二章)名师原创·基础卷]1．B　解析：(－eq\r(2))2]eq\s\up15(eq\f(1,2))＝(eq\r(2))2]eq\s\up15(eq\f(1,2))＝eq\r(2).2．C　解析：由1－x>0得x<1，∴M＝{x|x<1}．∵1＋x>0，∴x>－1.∴N＝{x|x>－1}．∴M∩N＝{x|－1<x<1}．3．D　解析：∵y＝2x是增函数，又0<m<n，∴2m<2n；∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x是减函数，又0<m<n，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n；∵y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，又0<m<n，∴log2m<log2n.4．C　解析：∵f(0)＝20＋1＝2，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4a，∴2a＝4，∴a＝2.5．A　解析：结合y＝log2x可知，f(x)＝|log2x|的图象可由函数y＝log2x的图象上不动下翻得到，故A正确．解题技巧：函数图象的对称变换规律：eq\x(\a\al(函数y＝fx,的图象))eq\o(―――――――――――――――――→,\s\up17(y轴左侧图象去掉，右侧保留),\s\do15(并“复制”一份翻到y轴左侧))eq\x(\a\al(函数y＝f|x|,的图象))eq\x(\a\al(函数y＝fx,的图象))eq\o(――――――――――――――――――→,\s\up17(x轴上方图象不变，),\s\do15(下方图象翻到上方))eq\x(\a\al(函数y＝|fx|,的图象))6．B　解析：由3－2x>0得x<eq\f(3,2).7．D　解析：∁UB＝{x|x>－1}，∁UA＝{x|x≤0}，∴A∩∁UB＝{x|x>0}，B∩∁UA＝{x|x≤－1}，∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x|x>0或x≤－1}．8．A　解析：由题意知需f(x)在(0，＋∞)上为减函数．9．B　解析：f(－x)＝eq\r(1－－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)＝eq\r(1－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)＝f(x)，故f(x)是偶函数，故选B.10．D　解析：函数y＝x＋1为非奇非偶函数，函数y＝－x2为偶函数，y＝eq\f(1,x)和y＝x|x|是奇函数，但y＝eq\f(1,x)不是增函数，故选D.11．D　解析：(m，n)关于y＝x的对称点(n，m)，要求f(1)，即求满足1＝log2eq\f(1,x＋1)的x的值，解得x＝－eq\f(1,2).12．D　解析：∵x∈0,1]，∴x＋1∈1,2]．当a>1时，loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0<a<1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0与值域0,1]矛盾．13．(1,5]　解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,5－x≤0，))解得1<x≤5.14．(1，－1)　解：当x＝1时，f(1)＝a1－1－2＝a0－2＝－1，∴过定点(1，－1)．解题技巧：运用整体思想和方程思想求解．15．－eq\f(1,6)　解析：原式＝eq\f(1,3)－2－eq\f(1,2)＋2＝－eq\f(1,6).16．－1，＋∞)　解析：设f(x)＝et，t＝x2＋2x，由复合函数*质得，f(x)＝eeq\s\up15(x2＋2x)的增区间就是t＝x2＋2x的增区间－1，＋∞)．17．解：当0<a<1时，f(x)在－1,2]上是减函数，当x＝－1时，函数f(x)取得最大值，则由2a－1－5＝10，得a＝eq\f(2,15)，当a>1时，f(x)在－1,2]上是增函数，当x＝2时，函数取得最大值，则由2a2－5＝10，得a＝eq\f(\r(30),2)或a＝－eq\f(\r(30),2)(舍)．综上所述，a＝eq\f(2,15)或eq\f(\r(30),2).18．解：(1)由题意知A中元素为{1,2,3,4,5}，∴A的子集的个数为25＝32.(2)∵x∈R且A∩B＝∅，∴B可分为两个情况．①当B＝∅时，即m－1>2m＋1，解得m<－2；②当B≠∅时，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋1<－2，,m－1≤2m＋1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1>5，,m－1≤2m＋1，))解得－2≤m<－eq\f(3,2)或m>6.综上知，m的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m<－\f(3,2)或m>6)))).19．解：(1)据题意有f(0)＝0，则m＝1.(2)f(x)在R上单调递增，以下给出*：任取x1，x2∈R，且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝－eq\f(2,2x2＋1)＋eq\f(2,2x1＋1)＝eq\f(22x2－2x1,2x2＋12x1＋1).∵x2>x1，∴2x2>2x1，∴f(x2)－f(x1)>0，则f(x2)>f(x1)，故f(x)在R上单调递增．解题技巧：若函数f(x)的定义域内含有0且为奇函数时，则必有f(0)＝0.20．解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,3－x>0，))得1＜x＜3.∴函数h(x)的定义域为(1,3)．(2)不等式f(x)≥g(x)，即为loga(x－1)≥loga(3－x)．(*)①当0＜a＜1时，不等式(*)等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,x－1≤3－x，))解得1＜x≤2；②当a＞1时，不等式(*)等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,x－1≥3－x，))解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式的解集为(1,2]；当a＞1时，原不等式的解集为2,3)．21．解：f(x)＝eq\f(ax－1,x＋1)＝eq\f(ax＋1－a－1,x＋1)＝a－eq\f(a＋1,x＋1)，设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(a＋1,x2＋1)－eq\f(a＋1,x1＋1)＝eq\f(a＋1x1－x2,x1＋1x2＋1).(1)当a＝1时，f(x)＝1－eq\f(2,x＋1)，设0≤x1<x2≤3，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1－x2,x1＋1x2＋1)，又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在0,3]上是增函数，∴f(x)max＝f(3)＝1－eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，f(x)min＝f(0)＝1－eq\f(2,1)＝－1.(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝eq\f(a＋1x1－x2,x1＋1x2＋1)，∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴当a∈(－∞，－1)时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．22．解：(1)∵eq\f(1,3)≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝eq\f(1,a)∈1,3]．∴f(x)有最小值N(a)＝1－eq\f(1,a).当2≤eq\f(1,a)≤3，a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))时，f(x)有最大值M(a)＝f(1)＝a－1；当1≤eq\f(1,a)<2，a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))时，f(x)有最大值M(a)＝f(3)＝9a－5；∴g(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＋\f(1,a)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤a≤\f(1,2)))，,9a－6＋\f(1,a)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<a≤1)).))(2)设eq\f(1,3)≤a1<a2≤eq\f(1,2)，则g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a1a2)))>0，∴g(a1)>g(a2)，∴g(a)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))上是减函数．设eq\f(1,2)<a1<a2≤1，则g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(1,a1a2)))<0，∴g(a1)<g(a2)，∴g(a)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上是增函数．∴当a＝eq\f(1,2)时，g(a)有最小值eq\f(1,2).