高中_数学_数学必修_必修一_高中人教A版数学必修1单元测试含解析_高中人教A版数学必修1单元测试：第二章　基本初等函数(Ⅰ)(二)A卷含解析

.ks5u.高中同步创优单元测评A卷数学班级：________　姓名：________　得分：________第二章　基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名师原创·基础卷](时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷　(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是(　　)A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．1，＋∞)D．2，＋∞)2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是(　　)A．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xB．y＝eq\f(1,x)C．y＝－x3D．y＝log3(－x)3．设y1＝40.9，y2＝logeq\s\do8(\f(1,2))4.3，y3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))1.5，则(　　)A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y24．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的反函数的图象为(　　)INCLUDEPICTURE"D:\\2016俊杰文件\\名师伴你行\\创优单元测评卷\\RA数学必修1\\22016秋人A数学必修1创优卷\\BSH41.TIF"\*MERGEFORMAT5．已知f(xn)＝lnx，则f(2)的值为(　　)A．ln2B.eq\f(1,n)ln2C.eq\f(1,2)ln2D．2ln26．幂函数y＝(m2－m－1)xeq\s\up15(m2－2m－3)，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为(　　)A．m＝2B．m＝－1C．m＝－1或2D．m≠eq\f(1±\r(5),2)7．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x，x≤1，,1－log2x，x>1，))则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A．－1,2]B．0,2]C．1，＋∞)D．0，＋∞)8．若0<a<1，在区间(－1,0)上函数f(x)＝loga(x＋1)是(　　)A．增函数且f(x)>0B．增函数且f(x)<0C．减函数且f(x)>0D．减函数且f(x)<09．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，且a≠1)在1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C．2D．410．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)<f(lgx)的解集是(　　)A．(0,10)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，10))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,10)))∪(10，＋∞)11．已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　)INCLUDEPICTURE"D:\\2016俊杰文件\\名师伴你行\\创优单元测评卷\\RA数学必修1\\22016秋人A数学必修1创优卷\\BSH42.TIF"\*MERGEFORMAT12．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在0，＋∞)上单调递增，若，c＝f(－2)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确*填在题中横线上)13．若函数y＝f(x)的定义域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．14．给出函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥4，,fx＋1，x<4，))则f(log23)＝________.15．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，则a＝________，b＝________.INCLUDEPICTURE"D:\\2016俊杰文件\\名师伴你行\\创优单元测评卷\\RA数学必修1\\22016秋人A数学必修1创优卷\\BSH43.TIF"\*MERGEFORMAT16．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、*过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算下列各题：18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－2xeq\s\up15(eq\f(1,2)).(1)求f(x)的定义域；(2)*：f(x)在定义域内是减函数．19．(本小题满分12分)已知－3≤log0.5x≤－eq\f(3,2)，求函数f(x)＝log2eq\f(x,2)·log2eq\f(x,4)的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x∈－∞，1]，,log3\f(x,3)·log3\f(x,9)，x∈1，＋∞.))(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(3,2)))的值；(2)求f(x)的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)(a∈R)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．详解*第二章　基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名师原创·基础卷]1．B　解析：由x－1>0，得x>1.解题技巧：真数大于零．2．C　解析：y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与y＝log3(－x)都为非奇非偶，排除A，D.y＝eq\f(1,x)在(－∞，0)与(0，＋∞)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除B.3．D　解析：因为y1＝40.9>40＝1，y2＝logeq\s\do8(\f(1,2))4.3<logeq\s\do8(\f(1,2))1＝0,0<y3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))1.5<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0＝1，所以y1>y3>y2.4．D　解析：函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的反函数为y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x，故选D.5．B　解析：令t＝xn，则x＝teq\s\up15(eq\f(1,n))，f(t)＝lnteq\s\up15(eq\f(1,n))＝eq\f(1,n)lnt，则f(2)＝eq\f(1,n)ln2，故选B.6．A　解析：由y＝(m2－m－1)xeq\s\up15(m2－2m－3)为幂函数，得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，所以m＝2，故选A.7．D　解析：当x≤1时，由21－x≤2知，x≥0，即0≤x≤1；当x>1时，由1－log2x≤2知x≥eq\f(1,2)，即x>1.综上得x的取值范围是0，＋∞)．8．C　解析：当0<a<1时，f(x)＝loga(x＋1)为减函数，∵x∈(－1,0)，∴x＋1∈(0,1)，∴loga(x＋1)>0.9．C　解析：当a>1时，函数y＝ax和y＝logax在1,2]上都是增函数，所以f(x)＝ax＋logax在1,2]上是增函数，当0<a<1时，函数y＝ax和y＝logax在1,2]上都是减函数，所以f(x)＝ax＋logax在1,2]上是减函数，由题意得f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2，即a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)．10．D　解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(|x|)，因为f(x)在(－∞，0)内单调递减，所以f(x)在(0，＋∞)内单调递增，由f(－1)<f(lgx)，得|lgx|>1，即lgx>1或lgx<－1，解得x>10或0<x<eq\f(1,10).11．C　解析：∵f(3)＝a3>0，由f(3)·g(3)<0得g(3)<0，∴0<a<1，∴f(x)与g(x)均为单调递减函数，故选C.13．eq\r(2)，4]　解析：由题意知，eq\f(1,2)≤log2x≤2，即log2eq\r(2)≤log2x≤log24，∴eq\r(2)≤x≤4.14.eq\f(1,24)　解析：∵log23<4，∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋3)＝f(log224)，∵log224>4，∴f(log224)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log224＝eq\f(1,24).15.eq\r(3)　3　解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga－2＋b＝0，,logab＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＋b＝1，,b＝a2.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝3，,a2＝3.))由a>0，知a＝eq\r(3).∴a＝eq\r(3)，b＝3.16．(－1,0)∪(1，＋∞)　解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0的x的取值范围是－1<x<0或x>1.INCLUDEPICTURE"D:\\2016俊杰文件\\名师伴你行\\创优单元测评卷\\RA数学必修1\\22016秋人A数学必修1创优卷\\BSH44.TIF"\*MERGEFORMAT解题技巧：数形结合确定取值范围．19．解：∵f(x)＝log2eq\f(x,2)·log2eq\f(x,4)＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x－\f(3,2)))2－eq\f(1,4)，又∵－3≤log0.5x≤－eq\f(3,2)，∴－3≤logeq\s\do8(\f(1,2))x≤－eq\f(3,2).∴eq\f(3,2)≤log2x≤3.∴当log2x＝eq\f(3,2)，即x＝2eq\r(2)时，f(x)有最小值－eq\f(1,4)；当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2.20．解：(1)因为log2eq\f(3,2)<log22＝1，(2)当x∈(－∞，1]时，f(x)＝2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在(－∞，1]上是减函数，所以f(x)的最小值为f(1)＝eq\f(1,2).当x∈(1，＋∞)时，f(x)＝(log3x－1)(log3x－2)，令t＝log3x，则t∈(0，＋∞)，f(x)＝g(t)＝(t－1)(t－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,2)))2－eq\f(1,4)，所以f(x)的最小值为geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq\f(1,4).综上知，f(x)的最小值为－eq\f(1,4).21．解：(1)要使函数有意义，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,x＋3>0，))解之得－3<x<1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga－(x＋1)2＋4]，∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4.∵0<a<1，∴loga－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4.由loga4＝－4，得a－4＝4，∴a＝4eq\s\up15(－eq\f(1,4))＝eq\f(\r(2),2).22．解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0，得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)．∴f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－4,4a)＝1，))解得a＝eq\f(1,2).故存在实数a＝eq\f(1,2)，使f(x)的最小值为0.解题技巧：存在*问题的求解办法：先假设符合题意的实数存在，从这个假设出发，利用已知条件看看能不能求出这个实数．