高中_数学_数学必修_必修二_人教版高中数学必修2检测_人教版高中数学必修二检测：阶段通关训练（三）含解析

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，*解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段通关训练(三)(60分钟　100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2016·长春高一检测)直线l过点P(1，2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为　(　　)A.xy+1=0B.xy1=0C.xy3=0D.xy+3=0【解析】选D.由题意k=tan45°=1，所以直线l的方程为y2=1×(x+1)，即xy+3=0.2.(2016·东北三校高一联考)经过两点A(4，2y+1)，B(2，3)的直线的倾斜角为135°，则y=　(　　)A.1B.3C.0D.2【解析】选B.由QUOTE=QUOTE=y+2，得y+2=tan135°=1.所以y=3.3.(2015·杭州高一检测)直线QUOTE+QUOTE=1与两坐标轴围成的三角形的周长为　(　　)A.6B.7C.12D.14【解析】选C.直线QUOTE+QUOTE=1与两坐标轴的交点分别为(3，0)，(0，4)，因此与两坐标轴围成的三角形周长为3+4+QUOTE=12.4.若两条直线3axy2=0和(2b1)x+5by1=0分别过定点A，B，则|AB|等于　(　　)A.QUOTE　　　B.QUOTE　　　C.QUOTE　　　D.QUOTE【解析】选C.因为直线3axy2=0可化为y=3ax2，过定点A(0，2).直线(2b1)x+5by1=0可化为(2x+5y)b(x+1)=0过定点BQUOTE，所以|AB|=QUOTE=QUOTE.5.(2016·九*高一检测)点P(2，5)到直线y=QUOTEx的距离d等于　(　　)A.0B.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选B.由点到直线的距离公式知d=QUOTE=QUOTE.6.与直线l：3x5y+4=0关于x轴对称的直线的方程为　(　　)A.3x+5y+4=0B.3x5y4=0C.5x3y+4=0D.5x+3y+4=0【解析】选A.因为点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，所以只需将已知直线中的变量y变为y即可，即为3x+5y+4=0.二、填空题(每小题5分，共20分)7.(2016·长沙高一检测)直线l与直线y=1，xy7=0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为__________.【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则QUOTE=1，又y1=1，所以y2=3，代入方程xy7=0，得x2=4，即B(4，3)，又QUOTE=1，所以x1=2，即A(2，1)，所以kAB=QUOTE=QUOTE.*：QUOTE8.已知直线l1：(m+1)x+y=2m和l2：4x+2my=16，若l1∥l2，则m的值为________.【解析】当m=0时，l1：x+y=2，l2：x=4，两直线不平行.当m≠0时，由QUOTE=QUOTE≠QUOTE，得QUOTE解得m=1.*：19.已知A(2，0)，B(1，1)，P是直线xy+2=0上的动点，则|PA|+|PB|的最小值为________.【解题指南】找出点A关于直线xy+2=0的对称点A′，A′与B的距离即为所求最小值.【解析】A关于直线xy+2=0的对称点为A′(2，4)，则所求的最小值为|A′B|，且|A′B|=QUOTE.*：QUOTE【补偿训练】已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值为________.【解析】点(m，n)在直线ax+by+2c=0上，且m2+n2为直线上的点到原点的距离的平方.原点到直线的距离d=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2，所以m2+n2≥4.*：410.若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为__________.【解析】依题意，知l1∥l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：x+y+m=0，根据平行线间的距离公式，得QUOTE=QUOTE⇒|m+7|=|m+5|⇒m=6，即l：x+y6=0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为QUOTE=3QUOTE..]*：3QUOTE三、解答题(共4小题，共50分)11.(12分)求直线3x2y+24=0的斜率及它在x，y轴上的截距.【解析】因为直线3x2y+24=0化成斜截式，得y=QUOTEx+12，所以直线的斜率k=QUOTE，因为对直线3x2y+24=0令y=0，得x=8，所以直线交x轴于点(8，0)，可得直线在x轴上截距是8，因为对直线3x2y+24=0令x=0，得y=12，所以直线交y轴于点(0，12)，可得直线在y轴上的截距为12.12.(12分)如图，已知△ABC中A(8，2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x+2y5=0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x5y+8=0，求直线BC的方程.【解析】设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为QUOTE，由条件可得：QUOTE得QUOTE解得QUOTE即B(6，4)，又可知C点的坐标为(5，0)，故所求直线BC的方程为QUOTE=QUOTE.即4xy20=0.13.(13分)已知直线方程l1：2x+3y5=0与l2：3x+2y5=0，(1)求两直线的交点.(2)求经过交点，且与直线x+4y+3=0平行的直线方程.【解析】(1)由QUOTE得QUOTE故两直线交点为(1，1).(2)因为所求直线与直线x+4y+3=0平行，所以可设所求直线方程为x+4y+c=0，由题意知点(1，1)在直线x+4y+c=0上.所以1+4+c=0，所以c=5，所以所求直线方程为x+4y5=0.14.(13分)已知，在△ABC中，A(1，1)，B(m，QUOTE)(1<m<4)，C(4，2)，求m为何值时，△ABC的面积S最大.【解析】因为A(1，1)，C(4，2)，所以|AC|=QUOTE=QUOTE.又直线AC的方程为x3y+2=0.根据点到直线的距离公式，得点B(m，QUOTE)到直线AC的距离为d=QUOTE，所以S=QUOTE|AC|·d=QUOTE|m3QUOTE+2|=QUOTE.因为1<m<4，所以1<QUOTE<2，所以QUOTE<QUOTEQUOTE<QUOTE，所以0≤QUOTE<QUOTE，所以S=QUOTEQUOTEQUOTE.所以当QUOTEQUOTE=0，即m=QUOTE时，S最大，故当m=QUOTE时，△ABC的面积最大.【能力挑战题】　直线过点PQUOTE且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB的周长为12.(2)△AOB的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.【解析】设直线方程为QUOTE+QUOTE=1(a>0，b>0)，若满足条件(1)，则a+b+QUOTE=12，①又因为直线过点PQUOTE，所以QUOTE+QUOTE=1，②由①②可得5a232a+48=0，解得QUOTE或QUOTE所以所求直线的方程为QUOTE+QUOTE=1或QUOTE+QUOTE=1，即3x+4y12=0或15x+8y36=0.若满足条件(2)，则ab=12，③由②③整理得a26a+8=0，解得QUOTE或QUOTE所以所求直线的方程为QUOTE+QUOTE=1或QUOTE+QUOTE=1.即3x+4y12=0或3x+y6=0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，直线方程为3x+4y12=0.关闭Word文档返回原板块