高中_数学_数学必修_必修二_高中数学人教A版必修2学业分层测试含*_高中数学人教A版必修二第三章直线与方程学业分层测评19含*

.ks5u.学业分层测评（十九）(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．(2016·西安高一检测)直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点坐标是(　　)A．(2,2)B．(2，－2)C．(－2,2)D．(－2，－2)【解析】　解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋4y－2＝0，,2x＋y＋2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))∴交点坐标为(－2,2)．【*】　C2．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为(　　)A．－24B．6C．±6D．24【解析】　在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝eq\f(k,3)，将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(k,3)))代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.【*】　C3．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解析】　∵|AB|＝eq\r(17)，|AC|＝eq\r(17)，|BC|＝3eq\r(2)，∴三角形为等腰三角形．故选B.【*】　B4．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，则这个定点是(　　)A．(2,3)B．(－2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))D．(－2,0)【解析】　直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＝0，,－x－y＋1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3，))所以直线过定点(－2,3)．【*】　B5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　)A．－3，－4B．3,4C．4,3D．－4，－3【解析】　由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－8＝0，,x－2y＋3＝0，))得交点B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0①，又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－eq\f(a,b)＝－eq\f(3,4)②，eq\f(11,b)≠eq\f(1,2)③.由①②③，得a＝3，b＝4.【*】　B二、填空题6．过两直线2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为________．【导学号：09960117】【解析】　法一　由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－5＝0，,x＋y＋2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－3，))则所求直线的方程为y＋3＝－3(x－1)，即3x＋y＝0.法二　设所求直线方程为2x－y－5＋λ(x＋y＋2)＝0.即(2＋λ)x＋(－1＋λ)y－5＋2λ＝0，则eq\f(2＋λ,3)＝eq\f(－1＋λ,1)≠eq\f(－5＋2λ,－1)，解得λ＝eq\f(5,2)，则所求直线的方程为eq\f(9,2)x＋eq\f(3,2)y＝0，即3x＋y＝0.【*】　3x＋y＝07．(2016·潍坊四校联考)点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0对称的点的坐标是________．【解析】　设对称点坐标为(a，b)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－4,a＋3)·4＝－1，,4×\f(－3＋a,2)－\f(4＋b,2)－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝2，))即所求对称点的坐标是(5,2)．【*】　(5,2)三、解答题8．(2016·珠海高一检测)设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．【解】　设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，由题意，得eq\f(2＋3λ,3＋4λ)＝±1，解得λ＝－1，或λ＝－eq\f(5,7).所以所求的直线方程为x－y－4＝0，或x＋y－24＝0.9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．【解】　若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,2x＋y－6＝0，))得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5，∴x＝1为所求；当l不与x轴垂直时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－6＝0，,y＋1＝kx－1，))得交点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k＋7,k＋2)，\f(4k－2,k＋2)))(k≠－2)．由已知eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k＋7,k＋2)－1))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4k－2,k＋2)＋1))2)＝5，解得k＝－eq\f(3,4).∴y＋1＝－eq\f(3,4)(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.[自我挑战]10．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为(　　)【导学号：09960118】A．y＝2x＋4B．y＝eq\f(1,2)x－3C．x－2y－1＝0D．3x＋y＋1＝0【解析】　设B关于直线y＝x＋1的对称点为B′(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－2,x＋1)＝－1，,\f(y＋2,2)＝\f(x－1,2)＋1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，))即B′(1,0)．则AC的方程为eq\f(y－1,0－1)＝eq\f(x－3,1－3)，即x－2y－1＝0.【*】　C11．△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图3­3­2.试用坐标法*：|AE|＝|CD|.INCLUDEPICTURE"XTB16338.TIF"\*MERGEFORMAT图3­3­2【*】　如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系．INCLUDEPICTURE"XTB16339.TIF"\*MERGEFORMAT设△ABD和△BCE的边长分别为a和c，则A(－a,0)，C(c,0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)，\f(\r(3)c,2)))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，\f(\r(3)a,2)))，于是由距离公式，得|AE|＝eq\r(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－－a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)c－0))2)＝eq\r(a2＋ac＋c2)，同理|CD|＝eq\r(a2＋ac＋c2)，所以|AE|＝|CD|.