高中_数学_数学必修_必修二_高中数学人教A版必修2学业分层测试含*_高中数学人教A版必修二第四章圆与方程学业分层测评21含*

.ks5u.学业分层测评（二十一）(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是(　　)A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9【解析】　由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.【*】　D2．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则(　　)A．a2＋b2＝0B．a2＋b2＝r2C．a2＋b2＋r2＝0D．a＝0，b＝0【解析】　由题意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2，即a2＋b2＝r2.【*】　B3．(2016·湖南师大附中高一检测)圆x2＋y2＝1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是(　　)A．1B．4C．5D．6【解析】　圆心(0,0)到M的距离|OM|＝eq\r(32＋42)＝5，所以所求最小值为5－1＝4.【*】　B4．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】　(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，再由各象限内点的坐标的*质得解，D正确．【*】　D5．(2016·兰州高一检测)当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，eq\r(5)为半径的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝5【解析】　直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＝0，,－x－y＋1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2，))∴C(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.【*】　C二、填空题6．若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为________．【解析】　∵P在圆外，∴(5a＋1－1)2＋(12a)2>1,169a2>1，a2>eq\f(1,169)，∴|a|>eq\f(1,13)，即a>eq\f(1,13)或a<－eq\f(1,13).【*】　a>eq\f(1,13)或a<－eq\f(1,13)7．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．【解析】　圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，圆心到直线x－y＝2的距离为eq\f(|1－1－2|,\r(1＋1))＝eq\r(2)，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋eq\r(2).【*】　1＋eq\r(2)三、解答题8．已知圆C过点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心C在直线l：2x＋y－5＝0上，求圆C的方程.【导学号：09960131】【解】　法一：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，∵A，B∈圆C，C∈l，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－a2＋7－b2＝r2，,－3－a2＋6－b2＝r2，,2a＋b－5＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3，,r＝5.))故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25.法二：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，∵C∈l，∴2a＋b－5＝0，则b＝5－2a，∴圆心为C(a,5－2a)．由圆的定义得|AC|＝|BC|，即eq\r(a－42＋5－2a－72)＝eq\r(a＋32＋5－2a－62).解得a＝1，从而b＝3，即圆心为C(1,3)，半径r＝|CA|＝eq\r(4－12＋7－32)＝5.故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25.9．求圆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋(y＋1)2＝eq\f(5,4)关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程．【解】　圆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋(y＋1)2＝eq\f(5,4)的圆心为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－1))，半径r＝eq\f(\r(5),2).设所求圆的圆心为(m，n)，∵它与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－1))关于直线x－y＋1＝0对称，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,m－\f(1,2))×1＝－1，,\f(m＋\f(1,2),2)－\f(n－1,2)＋1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝\f(3,2).))∴所求圆的圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(3,2)))，半径r＝eq\f(\r(5),2).∴对称圆的方程是(x＋2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))2＝eq\f(5,4).[能力提升]10．已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是(　　)A．2，eq\f(1,2)(4－eq\r(5))B.eq\f(1,2)(4＋eq\r(5))，eq\f(1,2)(4－eq\r(5))C.eq\r(5)，4－eq\r(5)D.eq\f(1,2)(eq\r(5)＋2)，eq\f(1,2)(eq\r(5)－2)【解析】　点A(－1,0)，B(0,2)所在的直线方程为2x－y＋2＝0，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线的距离为eq\f(|2－0＋2|,\r(22＋－12))＝eq\f(4\r(5),5)，又|AB|＝eq\r(5)，所以△PAB面积的最大值为eq\f(1,2)×eq\r(5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(5),5)＋1))＝eq\f(1,2)(4＋eq\r(5))，最小值为eq\f(1,2)×eq\r(5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(5),5)－1))＝eq\f(1,2)(4－eq\r(5))，选B.【*】　B11．设P(0,0)，Q(5,0)，R(0，－12)，求△PQR的内切圆的方程和外接圆的方程.【导学号：09960132】【解】　|PQ|＝5，|PR|＝12，|QR|＝13，∴|PQ|2＋|PR|2＝|QR|2，∴△PQR为直角三角形，且∠P为直角，∴内切圆的半径r1＝eq\f(5＋12－13,2)＝2，圆心为C1(2，－2)．∴内切圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.∵外接圆的半径r2＝eq\f(13,2)，圆心为C2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－6))，∴外接圆的方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))2＋(y＋6)2＝eq\f(169,4).