高中_数学_数学必修_必修五_高二数学人教A必修5练习含解析_高二数学人教A必修5练习：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域含解析

§3.3　二元一次不等式(组)与简单的线*规划问题3．3.1　二元一次不等式(组)与平面区域INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\左括.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\左括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\左括.TIF"\*MERGEFORMATI课时目标INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\右括.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\右括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\右括.TIF"\*MERGEFORMATI1．了解二元一次不等式表示的平面区域．2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATI1．二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．2．二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都相同．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\作业设计.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\作业设计.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\作业设计.TIF"\*MERGEFORMATI一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图所示，表示*影部分的二元一次不等式组是(　　)INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\WA.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\WA.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\WA.TIF"\*MERGEFORMATIA.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－2,3x－2y＋6>0,x<0))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－2,3x－2y＋6≥0,x≤0))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y>－2,3x－2y＋6>0,x≤0))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y>－2,3x－2y＋6<0,x<0))*　C解析　可结合图形，根据确定二元一次不等式组表示的平面区域的方法逆着进行．由图知所给区域的三个边界中，有两个是虚的，所以C正确．2．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)A．(－1,6)B．(－6,1)C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)*　A解析　由题意知，(－3＋2－a)(9－3－a)<0，即(a＋1)(a－6)<0，∴－1<a<6.3．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)>0的点(x，y)所在的区域为(　　)INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX43.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\SX43.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\SX43.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX44.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\SX44.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\SX44.TIF"\*MERGEFORMATI*　B解析　不等式(x－y)(x＋2y－2)>0等价于不等式组(Ⅰ)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y>0，,x＋2y－2>0))或不等式组(Ⅱ)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y<0，,x＋2y－2<0.))分别画出不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ)所表示的平面区域，再求并集，可得正确*为B.4．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y≤12，,x－y>－1，,y≥0))表示的平面区域内整点的个数是(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个*　C解析　画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6个．5．在平面直角坐标系中，不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,x－y＋4≥0，,x≤a))(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为(　　)A．3eq\r(2)＋2B．－3eq\r(2)＋2C．－5D．1*　DINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX46.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\SX46.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\SX46.TIF"\*MERGEFORMATI解析　区域如图，易求得A(－2,2)，B(a，a＋4)，C(a，－a)．S△ABC＝eq\f(1,2)|BC|·|a＋2|＝(a＋2)2＝9，由题意得a＝1.6．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域被直线y＝kx＋eq\f(4,3)分为面积相等的两部分，则k的值是(　　)A.eq\f(7,3)B.eq\f(3,7)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)*　A解析　不等式组表示的平面区域如图所示．INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX47.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\SX47.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\SX47.TIF"\*MERGEFORMATI由于直线y＝kx＋eq\f(4,3)过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3))).因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋eq\f(4,3)能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2))).当y＝kx＋eq\f(4,3)过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)))时，eq\f(5,2)＝eq\f(k,2)＋eq\f(4,3)，所以k＝eq\f(7,3).二、填空题7．△ABC的三个顶点坐标为A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，则△ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是________________．*　eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－1≥0,x－y＋2≥0,2x＋y－5≤0))解析　INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX48.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\SX48.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\SX48.TIF"\*MERGEFORMATI如图直线AB的方程为x＋2y－1＝0(可用两点式或点斜式写出)．直线AC的方程为2x＋y－5＝0，直线BC的方程为x－y＋2＝0，把(0,0)代入2x＋y－5＝－5<0，∴AC左下方的区域为2x＋y－5<0.∴同理可得△ABC区域(含边界)为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－1≥0,x－y＋2≥0,2x＋y－5≤0)).8．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．*　6解析　由题意点(x，y)的坐标应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈N,y∈N,x＋y≤2))，由图可知，整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)(0,1)(0,2)(1,1)6个．INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\AT.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\AT.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\AT.TIF"\*MERGEFORMATI9．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．*　－1<a≤0解析　根据题意，分以下两种情况：①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内．则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,a＋1≤0)).无解．②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0,a＋1>0))，∴－1<a≤0.综上所述，－1<a≤0.10．若A为不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．*　eq\f(7,4)解析　INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX50.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\SX50.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\SX50.TIF"\*MERGEFORMATI如图所示，区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形，当a从－2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域．又D(0,1)，B(0,2)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))，C(－2,0)．S四边形ODEC＝S△OBC－S△BDE＝2－eq\f(1,4)＝eq\f(7,4).三、解答题11．利用平面区域求不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥3,y≥2,6x＋7y≤50))的整数解．解　先画出平面区域，再用代入法逐个验*．INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX52.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\SX52.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\SX52.TIF"\*MERGEFORMATI把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤eq\f(32,7)，又∵y≥2，∴整点有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤eq\f(26,7)，∴整点有：(4,2)(4,3)．把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤eq\f(20,7)，∴整点有：(5,2)；把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)；把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤eq\f(8,7)，与y≥2不符．∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)．12．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P、Q两点，且P、Q关于直线x＋y＝0对称，则不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＋1≥0,kx－my≤0,y≥0))表示的平面区域的面积是多少？INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\AE.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\AE.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\AE.TIF"\*MERGEFORMATI解　P、Q关于直线x＋y＝0对称，故PQ与直线x＋y＝0垂直，直线PQ即是直线y＝kx＋1，故k＝1；又线段PQ为圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0的一条弦，故该圆的圆心在线段PQ的垂直平分线上，即为直线x＋y＝0，又圆心为(－eq\f(k,2)，－eq\f(m,2))，∴m＝－k＝－1，∴不等式组为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0,x＋y≤0,y≥0))，它表示的区域如图所示，直线x－y＋1＝0与x＋y＝0的交点为(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，∴S△＝eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故面积为eq\f(1,4).INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\左括.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\左括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\左括.TIF"\*MERGEFORMATI能力提升INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\右括.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\右括.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\右括.TIF"\*MERGEFORMATI13．设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－11≥0，,3x－y＋3≥0，,5x－3y＋9≤0))表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是(　　)A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)*　A解析　作出不等式组表示的平面区域D，如图*影部分所示．INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX53.tif"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\SX53.tif"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\SX53.tif"\*MERGEFORMATI由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－11＝0，,3x－y＋3＝0，))得交点A(2,9)．对y＝ax的图象，当0<a<1时，没有点在区域D上．当a>1，y＝ax恰好经过A点时，由a2＝9，得a＝3.要满足题意，需满足a2≤9，解得1<a≤3.14．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,2x＋y≤2，,y≥0，,x＋y≤a))表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是______________．*　0<a≤1或a≥eq\f(4,3)解析　INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX54.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\SX54.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\SX54.TIF"\*MERGEFORMATI不等式表示的平面区域如图所示，当x＋y＝a过Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))时表示的区域是△AOB，此时a＝eq\f(4,3)；当a>eq\f(4,3)时，表示区域是△AOB；当x＋y＝a过B(1,0)时表示的区域是△DOB，此时a＝1；当0<a<1时可表示三角形；当a<0时不表示任何区域，当1<a<eq\f(4,3)时，区域是四边形．故当0<a≤1或a≥eq\f(4,3)时表示的平面区域为三角形．INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\2015\\幻灯片\\同步\\创新设计\\数学\\数学人A必修5\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\反思感悟.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"D:\\taoti\\2016.6.2ks5uno\\like\\数学\\反思感悟.TIF"\*MERGEFORMATIINCLUDEPICTURE"P:\\【2018新高中人教版数学资料】\\必修选修同步练习全套\\必修五\\高二数学人教A必修5练习25份打包Word版含解析\\反思感悟.TIF"\*MERGEFORMATI1．二元一次不等式(组)的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式(组)．常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分．2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．3．求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路不可马虎大意，常先确定x的范围，再逐一代入不等式组，求出y的范围最后确定整数解的个数．