高中_数学_数学必修_必修四_高中人教A版数学必修4含解析_高中人教A版数学必修4：第19课时向量减法运算及其几何意义含解析

第19课时　向量减法运算及其几何意义INCLUDEPICTURE"语言.EPS"　　　　　　课时目标1.理解向量减法的定义，掌握相反向量概念．2．掌握向量减法运算的几何意义，能作出两个向量的差向量．INCLUDEPICTURE"预习.EPS"　　识记强化1．定义：a－b＝a＋(－b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．2．几何意义：以A为起点，作向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(DB,\s\up6(→))＝a－b.如图所示INCLUDEPICTURE"境65.tif".INCLUDEPICTURE"预习.EPS"　　课时作业一、选择题1．下列运算中正确的是(　　)A.eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))　　　B.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))C.eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝0*：C解析：根据向量减法的几何意义，知eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))应该等于0，而不是0.2．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，则四边形ABCD必为(　　)A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形*：B解析：矩形的对角线相等．3．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范围为(　　)A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)*：C解析：因eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，当eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))同向时，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝8－5＝3；当eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))反向时，eq\o(BC,\s\up6(→))＝8＋5＝13；而当eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))不平行时，3＜|eq\o(BC,\s\up6(→))|＜13.4．下列说法正确的是(　　)A．两个方向相同的向量之差等于0B．两个相等向量之差等于0C．两个相反向量之差等于0D．两个平行向量之差等于0*：B解析：根据向量减法的几何意义，知只有两个相等向量之差等于0，其他选项都是不正确的．5．化简以下各式：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；(3)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；(4)eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))则等于0的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4*：D解析：对于(1)：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；对于(2)：eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝0；对于(3)：eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝0；对于(4)：eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝(eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→)))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝0.6．边长为1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|的值为(　　)A．1B．2C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)*：DINCLUDEPICTURE"中*2.tif"解析：延长CB至D，使BC＝BD＝1.则－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))，故|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|.二、填空题7．小王从宿舍要到东边100米的教室去，但他先到宿舍西边50米的收发室拿了一个包裹，这时他需要向________边走________米才能到教室．*：东　150解析：以向东为正方向，则100－(－50)＝150，所以他要向东走150米才能到教室．8．对于向量a，b当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.*：a与b同向解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|>||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.9．如图，在四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up6(→))用a，b，c表示为________．INCLUDEPICTURE"境68.tif"*：a－b＋c解析：eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋c－b.三、解答题10.INCLUDEPICTURE"境72.tif"如图所示四边形ABCD为平行四边形，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b.(1)求当a与b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|；(2)求当a与b满足什么条件时，四边形ABCD为菱形，正方形．解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴|a＋b|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，|a－b|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，又|a＋b|＝|a－b|，∴|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|.∴▱ABCD的对角线长相等，∴▱ABCD为矩形，∴当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|.(2)欲使ABCD为菱形，需|a|＝|b|，当|a|＝|b|，且a与b垂直时，平行四边形为正方形．11．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，试作向量并分别求模．INCLUDEPICTURE"境69.tif"(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解：(1)如图，由已知得a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，INCLUDEPICTURE"境70.tif"又eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，∴延长AC到E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.则a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，连接CF，则eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，而eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b，∴a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))且|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝2.INCLUDEPICTURE"预习.EPS"　　能力提升12．下列各式中不能化简为eq\o(AD,\s\up6(→))的是(　　)A．(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))－eq\o(CB,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))C．－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))－(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DM,\s\up6(→)))D．－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))*：D解析：因为(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))；eq\o(AD,\s\up6(→))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－0＝eq\o(AD,\s\up6(→))；－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))－(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DM,\s\up6(→)))＝－eq\o(MD,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DM,\s\up6(→))＝eq\o(DM,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DM,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))；－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋2eq\o(MB,\s\up6(→)).13．探究不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的等号成立的条件．解：若向量a、b至少有一个零向量，不等式两端的等号都成立．若向量a、b皆为非零向量，则当向量a、b反向时，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的右端等号成立；当向量a、b同向时，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的左端等号成立．